(2023-2024深圳九年級期中)如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，過點A作AE⊥CD于點E，若∠ACB=2∠B，AB=8，AC=，則△ABC的面積為_______

解：方法一：過點A作AF||BC交CD延長線于點F，易知∠DAF=∠DFA=α，AD=DF，而DB=CD，故AB=CF，而AB=AC，AE⊥CF，故CE=EF=4，得AE=，同時設(shè)AD=m,則DF=m,DE=4-m；在△ADE中，由勾股定理得

得m=3,得CD=5，于是，而△ADF~△BDC，，故

方法二：在CE上取一點G，使EG=DE，易得△ADG為等腰三角形，同時∠ADG=∠AGD=2α，可得∠CAG=α，△ACG為等腰三角形，設(shè)AD=m,則AG=CG=m,DE=EG=4-m；得EC=4，故AE=，在△ADE中，由勾股定理得得m=3,得CD=5，于是，而△AGC~△BDC，

，故

點評：題目中最特殊的條件就是二倍角關(guān)系，而這類關(guān)系的處理一般是構(gòu)造等腰三角形，轉(zhuǎn)化角度關(guān)系.這類問題的共同點就是產(chǎn)生多個等腰三角形，同步考查全等、相似，對同學(xué)們平時的積累是一個考驗.

二倍角、角平分線、垂直能聯(lián)想到什么？三種方法構(gòu)造等腰三角形解決！

經(jīng)過了不斷的積累和沉淀，不斷對中考數(shù)學(xué)題型的研究與總結(jié)，《中考壓軸專題》隆重推出，幫助同學(xué)們提升實力.本書包含6個大專題，每個專題下包含多個考點和題型，力求覆蓋所有壓軸題型.題目取自中考真題、平時模擬真題中的壓軸題、經(jīng)典題，可幫助同學(xué)們精準訓(xùn)練，提升解題能力.