全等三角形我連著陪兒子做了好多道，真應(yīng)了那句話“沒有最難只有更難”，還有一個(gè)感覺，就是題干越短、圖形越簡單，難度反倒是越難。

就拿這道題來說吧。如圖，已知∠BAC=100°，AB=AC，BE平分∠ABC，求證AE BE=BC。

題干不過半行，圖就更簡單，只有四根線?？呻y度卻一點(diǎn)也不小，甚至有點(diǎn)升級的感覺。

還是先看題干給我們提供了哪些信息。

由∠BAC=100°，AB=AC，可知△ABC是一個(gè)等腰三角形，兩個(gè)底角∠ABC=∠C=40°；由BE平分∠ABC，可知∠ABE=∠EBC=20°；除此外再也沒有了。

如果第一步就構(gòu)建全等三角形，會(huì)發(fā)現(xiàn)沒有用，因?yàn)锳E是角平分線，而不是角的另一條邊。

用截短法，在BC上取一點(diǎn)D，使BD=BE，連接DE，△BDE是一個(gè)等腰三角形。

∵∠EBC=20°

∴∠BED=∠BDE=80°

∵∠BDE是△EDC的外角

∴∠BDE=∠CED ∠C

∵∠C=40°

∴∠CED=40°，△EDC為等腰三角形，CD=CE

如果再能證明CD或DE等于AE就可以證明題干的要求了。

再過E點(diǎn)分別做BA和BC的垂線，分別交BC和BA的延長線于F、G。利用BE平分∠ABC的角平分線性質(zhì)，可知EF=EG。

∵∠BAC=100°

∴∠EAG=80°

在△AEG和△DEF中

∠FDE=∠EAG=80°

∠EFD=∠EGA=90°

EF=EG

所以△AEG≌△DEF，AE=ED

所以AE=CD

所以AE BE=BC

總算做出來了，的確有一點(diǎn)繞。