在△ABC中，∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，AE⊥BD垂足為E,求證：AC=2BE

方法一：構(gòu)等腰

過點(diǎn)A作AF||BC交BD延長線于點(diǎn)F，易知AD=DF，AB=AF,而AE⊥BD，得BF=2BE，同時DB=DC，得AC=BF，故AC=2BE

方法二：對稱構(gòu)等腰

取點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)G，易知ABG、BDG為等腰三角形，AD=AG，AG=BG，同時AE⊥BD，故GE=DE；AC=AD+CD，即有AC=BG+CD，而CD=BD，故AC=BG+BG+DG=2(BG+EG)=2BE即AC=2BE

方法三：垂直+角平分線構(gòu)等腰

延長AE交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EI||BC，易知ABH為等腰三角形，E為AH的中點(diǎn)，故I為AC的中點(diǎn)，BE=IC，而AC=2IC，故AC=2BE

習(xí)題選不好，一學(xué)期又白忙！
不知道不覺又到期末考試了，又要見證同學(xué)們一個學(xué)期學(xué)習(xí)的成果了。一學(xué)期時間不長不短，但同學(xué)們的成績卻會發(fā)生巨大的變化。同樣是做題，很多同學(xué)仍然有很多題目不會做，考試還是會緊張；而又有很多同學(xué)多數(shù)題目都會做，考試時非常自信。關(guān)鍵在于同學(xué)們平時在做什么題，這些題目慢慢的會影響同學(xué)們的思維，訓(xùn)練同學(xué)們的解題能力。