證明：在一個三角形中，兩個角的角平分線相等，則這個三角形是等腰三角形。
已知：ΔABC中，BD，CE是角平分線，若BD＝CE，求證：AB＝AC
證明：（反證法）如圖，
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設AB＜AC，則∠ABC＞∠ACB
∵BD，CE是角平分線 ∴∠ABD＞∠ACE
在∠ABD內作∠DBF＝∠ACE，則在ΔFBC中，由∠FBC＞∠FCB，得FB＜FC
在CF上截取CH＝BF，過H作HK∥BF交CE于K
在ΔBFD和ΔCHK中，BF＝CH
∠BFD＝∠CHK，∠FBD＝∠HCK
故ΔBFD≌ΔCHK
∴BD＝CK＜CE，與已知BD＝CE，矛盾
又若AB＞AC，同理可得BD＞CE，也與BD＝CE矛盾
∴AB＝AC
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