導(dǎo)讀

     通過對各版本教材例題進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)無論是編排順序還是解題策略，由于教學(xué)對象的不同，都存在一定的差異。即使是相同的教學(xué)對象，由于所在單元的主題不同，單元教學(xué)目標(biāo)也是存在差異的。

      可見本節(jié)課的本質(zhì)就在于不變之處，基于上述分析與思考，我對學(xué)生進(jìn)行了前測。

    從前測中不難看出，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)之前，是有一定解題經(jīng)驗(yàn)的，能夠用低年級的畫圖或者列表策略進(jìn)行解答，或者用課外學(xué)的假設(shè)法解決，但是沒有出現(xiàn)方程法。大部分學(xué)生都會(huì)了我們教什么？會(huì)做了是不是真的理解了呢？于是我對不同方法、不同層次的學(xué)生進(jìn)行了后期訪談。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知水平僅僅停留在用多種策略解決問題上，他們對方法之間的聯(lián)系并不深刻，即使上過奧數(shù)的孩子，有近三分之二的學(xué)生也僅僅是在套用公式，對于每一步求得是什么并不能表述清楚。帶著新的發(fā)現(xiàn)，我把本節(jié)課的定位放在了基于學(xué)生起點(diǎn)、溝通方法策略的聯(lián)系上。

主體活動(dòng)：自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、溝通聯(lián)系

     上課伊始，按照不同的層次呈現(xiàn)學(xué)生的前測學(xué)習(xí)單，通過小老師講或者他人解讀的方式對解題策略進(jìn)行分析，在分析的過程中幫助學(xué)生溝通算法之間的聯(lián)系。

（一） 呈現(xiàn)畫圖法

師：哪位小老師的作品，你能借助學(xué)具一邊擺一邊講一講你是怎么想的嗎？

小老師：我先畫了5個(gè)頭，每個(gè)頭下面都放2只腳，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不夠16只腳。

師：到這一步，誰有問題要問嗎？

生：搖起頭。

師：都聽懂了呀！老師有個(gè)問題，如果此時(shí)腳夠了，小老師手里沒有腿了，你能知道什么？

生：那說明這五只都是雞。

師：實(shí)際呢？

生：實(shí)際這5只有雞也有兔。

生：我覺得他都先把這5只當(dāng)成雞，所以每個(gè)頭下面先擺2條腿，發(fā)現(xiàn)手里還有6條腿，需要繼續(xù)擺，再擺的就是兔子了。

小老師繼續(xù)擺：我從后往前，每只雞再添上2條腿，就變成兔子了，發(fā)現(xiàn)有3只兔子，2只雞。

師：有什么發(fā)現(xiàn)或者問題？

生：我發(fā)現(xiàn)一只雞變成一只兔，腿要增加2只。

生：我發(fā)現(xiàn)雞減少一只，兔子就增加一只。

生：我覺得也可以每個(gè)頭擺四條腿，不夠了就是雞。

師：聽懂這位小老師的想法了嗎？翻到學(xué)習(xí)單背面，自己試著畫一畫，并輕聲的說一說。

【教學(xué)反思】畫圖法非常的直觀，具有可操作性 ，便于所有學(xué)生理解，為充分理解假設(shè)法埋下伏筆。畫圖的過程其實(shí)就是假設(shè)思想的外顯。因此本節(jié)課我先呈現(xiàn)了畫圖法（全班就2個(gè)學(xué)生畫圖），目的一是為溝通聯(lián)系打基礎(chǔ)，二是幫助那些前測中無從下手的學(xué)生有一個(gè)探究的入口。課堂上，我抓住最后一個(gè)小老師生成的資源，臨時(shí)讓全體學(xué)生把自己的理解畫出來，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，把思考的過程用直觀圖展示出來，初步感受在總頭數(shù)不變的情況下，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化。

（二）列表法

師：你能借助學(xué)具一邊擺一邊講一講你是怎么想的嗎？誰愿意當(dāng)他的小助手，一邊聽一邊用黑板上的表格記錄。

小老師：我先假設(shè)都是雞，結(jié)果發(fā)現(xiàn)10條腿，不夠16條腿。我就假設(shè)4只雞、1只兔，結(jié)果發(fā)現(xiàn)12條腿，我就假設(shè)3只雞，2只兔，發(fā)現(xiàn)14條腿，還是不夠，我就假設(shè)2只雞，3只兔發(fā)現(xiàn)正好夠16條腿了。

師：咦，怎么不說了？

小老師：找到答案了

師：誰懂小老師的意思了？

生：他的意思是找到16條腿了，就不用再繼續(xù)把所有可能都寫出來了。

師：觀察這個(gè)表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生：我發(fā)現(xiàn)和畫圖法是一樣的

生：我發(fā)現(xiàn)雞多腿就少

生：我發(fā)現(xiàn)雞減少一只，兔子就增加一只，腿就增加2只。

板書：

生：我發(fā)現(xiàn)這道題先都是兔子更簡單，算的少。

生：我發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)每次減少1，兔子只數(shù)每次增加1，腿數(shù)每次增加2，是有規(guī)律的。

師：你們真的太會(huì)思考了，不僅找到表格的秘密，還發(fā)現(xiàn)了與畫圖之間的秘密，誰能解釋一下表格與畫圖怎么就一樣了呢？

生：就是一個(gè)是畫圖，一個(gè)是寫數(shù)，但都是先把5只動(dòng)物假設(shè)成雞，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)不夠，就得把雞減少，把兔子增多。

師：為什么雞減少，兔子就要增多呢？

生：因?yàn)轭^數(shù)不變，所以雞減少了兔子就得增多，這樣腿數(shù)才能變成16。

師：那我們再看兩位小老師的作品，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生思考了一會(huì)兒，一口同聲地說：一樣的，就是太麻煩了！

師：你更喜歡哪種方法？為什么？

生：我喜歡畫圖法，比較簡單，清楚。

生：我喜歡列表，我覺得很直觀。

生：我喜歡列表，所有的情況一目了然，別人能看懂。

生：我喜歡列算式。

師：同學(xué)們各有見解，那下面我們就看一個(gè)列算式的作品。

【教學(xué)反思】前測中很多學(xué)生選擇的是列表法，我想一是學(xué)生容易理解， 二是能看出雞兔腿數(shù)的變化過程。通過一些追問，幫助學(xué)生理解只數(shù)、腿數(shù)的變化，同時(shí)也滲透了函數(shù)思想。

（三）假設(shè)法

 師：你能借助表格講一講你是怎么想的嗎？

小老師：我先把五只動(dòng)物都看成雞2×5=10（條），用16-10=6（條），發(fā)現(xiàn)還差6條腿，因?yàn)橐恢浑u和一只兔子相差2條腿，所以用6÷（4-2）=3（只）就要把開始的3只雞都變成兔子，這樣就還剩2只雞。你們聽懂了嗎？

生：一致表示聽懂了

師：在表格中用箭頭畫出：10→16，里面增加了3個(gè)2，那我們在看一個(gè)小老師的作品：

 對比一下，你覺得你更喜歡哪個(gè)算式？為什么？

生：我喜歡第二個(gè)，因?yàn)樗龑懥恕凹僭O(shè)全是雞”，如果她不說別人也能看懂。

生：我也喜歡第二個(gè)，因?yàn)樗龁为?dú)計(jì)算4-2=2，別人就能明白一只兔子比一只雞多兩條腿。

生：我也喜歡第二個(gè)，因?yàn)樗龁为?dú)計(jì)算4-2=2，如果把一只雞變成一只兔，就增加2條腿，如果把一只兔子變成一只雞，就減少2條腿。

師：2表示什么呢？

生們：表示一只雞和一只兔子的腿數(shù)差。

師：為什么假設(shè)的都是雞，求出的先是兔子呢？

生：因?yàn)榧僭O(shè)雞，腿數(shù)不夠，就要在每只雞上再添2條腿變成兔子。

生：如果假設(shè)兔子，就會(huì)先求出雞，因?yàn)橐淹米訙p少，要不然腿就多了。

師：你們太會(huì)思考了，都能推理出假設(shè)兔子先求出雞了，真是了不起。課上到這里，觀察一下小老師們的方法，回顧一下有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：我覺得畫圖、列表很直觀，算式有點(diǎn)難。

生：我覺得他們的方法都是一樣的，都是先全都看成一種動(dòng)物，在一只一只調(diào)整。

生：我喜歡假設(shè)，寫得少，畫圖和列表太麻煩。

生：我覺得他們都是假設(shè)，只是方法不一樣了……

師：你們 總結(jié)非常好，他們的確都運(yùn)用了假設(shè)的思想，那你覺得這些方法的價(jià)值一樣嗎？

生：我覺得畫圖非常的直觀，一下子就能看出雞和兔的只數(shù)，但是如果數(shù)大了，畫起來就會(huì)很占地方。

生：我覺得列表法很好，可以做到不重不漏，但是也是數(shù)大了一個(gè)一個(gè)寫就太麻煩了。

生：我還是覺得算式最簡單，假設(shè)一種后，列幾個(gè)算式就一目了然雞兔的只數(shù)了。

師：是的畫圖可以讓我們的思考過程直觀的表達(dá)出來，列比可以讓我們清晰地找到雞兔問題中的數(shù)量關(guān)系，假設(shè)法可以讓我們直接通過算式簡潔的表達(dá)雞兔間的關(guān)系和數(shù)量。

【教學(xué)反思】通過這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生感悟到1只雞與1只兔進(jìn)行交換，腳的總數(shù)量會(huì)相差2，并直觀理解“相差2”是怎么發(fā)生的。在畫圖、列表的直觀作用下，學(xué)生直接理解了無論是先畫（變）雞再添加腳，還是先畫（變）兔再減少腳，都是通過與實(shí)際腳數(shù)比較，逐步調(diào)整，直至調(diào)整到正確答案。畫圖法像是列表法的橋，列表法像是假設(shè)法的橋，在交流的過程中，讓學(xué)生感受到二者的局限性，但所有方法都是讓學(xué)生體會(huì)到其本質(zhì)都是在“猜—比—調(diào)—驗(yàn)”的過程中滲透假設(shè)。

     這次活動(dòng)是東城、海淀、朝陽三區(qū)同上《雞兔同籠》一課，由數(shù)學(xué)特級吳正憲老師進(jìn)行現(xiàn)場點(diǎn)評。結(jié)合點(diǎn)評以及后期思考談?wù)勛约旱南敕ǎ?/span>

1、本節(jié)課基于學(xué)生的前測數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程、溝通多種解決策略之間的聯(lián)系、通過舉例子邊操作邊表達(dá)邊思考，幫助學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的這些點(diǎn)得到了吳老師及聽課老師們的好評。這是本次課值得延續(xù)的。

2、學(xué)生在前測中大部分用表格解決的，所以我把本節(jié)課的重點(diǎn)放在了理解列表法與其他方法的聯(lián)系上，但是通過觀課和點(diǎn)評，回想課堂，其實(shí)可以抓住本課的第二個(gè)主題活動(dòng)解決古題時(shí)那個(gè)畫表格的女孩資源，讓學(xué)生感受到表格的局限性，由此引出跳躍式或者折中式等假設(shè)的方法，拓寬學(xué)生的解題思路，更深入的理解假設(shè)的本質(zhì)。同時(shí)讓學(xué)生理解列表法的好處是什么？要弄明白什么樣的問題還能用列表法解，怎么猜測答案的合理范圍，并且在合理范圍內(nèi)列表求解能夠提高效率。這是本節(jié)課需要調(diào)整的環(huán)節(jié)。

3、評課中吳老師讓現(xiàn)場聽課的老師們一同思考“雞兔同籠的本質(zhì)是什么”引發(fā)了我的思考：在《現(xiàn)代漢語詞典》中，“假設(shè)”一詞的解釋：“科學(xué)研究上對客觀事物的假定說明，假設(shè)要根據(jù)事實(shí)提出，經(jīng)過實(shí)踐證明是正確的，就成為理論?！?工具書類詞典中并未查到“假設(shè)法”，但查到了一個(gè)“假設(shè)調(diào)整法”的解釋：“對于求解的問題，可先給出滿足題目部分條件的解，然后對解進(jìn)行調(diào)整，直到滿足問題全部條件為止?！?所以我覺得雞兔同籠問題是可以讓學(xué)生根據(jù)自己對信息的理解，做出初步的判斷，也就是說在題目合理的范圍內(nèi)，可以假設(shè)部分是雞，部分是兔的，而且筆者認(rèn)為這樣的假設(shè)更合乎學(xué)生的思維水平。綜上所述，我覺得雞兔同籠的本質(zhì)在于 “嘗試”，目前所呈現(xiàn)的眾多方法其實(shí)都是嘗試的一種手段。