新人教版四年級雞兔同籠教案

紅石鎮(zhèn)學校   尹旭明

教學內容：

 人教版課程標準實驗教科書四年級下冊第103-105頁內容。

教學目標：

 1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

 2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題.

 3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學生邏輯推理能力。

 教學重點：

 嘗試用假設法解決“雞兔同籠”這類問題。

 教學過程：

 一、課前游戲，導入課題。

有一天，雞和兔在草地上玩耍，兔子看到雞昂首挺胸的樣子覺得很威武，就模仿起來。你們知道它是怎么模仿的嗎？誰來說說，一只兔子學成雞，抬起了幾只腳？地上少了幾只腳？2只兔子學成雞，地上少了幾只腳？如果地上少了10只腳，說明有幾只兔子在學雞？

雞也俏皮地學起兔子走路。它是怎樣模仿的？誰來說說。如果一只雞學成兔，地上會多出幾只腳？如果地上多了8只腳說明有幾只雞在學兔？

 二、創(chuàng)設情境，提出問題。

 1、出示原題：

 師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作?！秾O子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題，讓我們一起去看看吧！

 （電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

 2、理解題意：

 師：同學們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！ 生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？

 師：大家同意嗎？

 （電腦出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）

 3、揭示課題：

 師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節(jié)課我們要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠）

 三、自主探索，解決問題

請大家猜猜籠子里有雞和兔各多少只？有難度對嗎?原題中數據有些大，我們化繁為簡，可以從簡單的問題入手。

 1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？我把原題中的35個頭，94只腳換成了8個頭26只腳，誰再來讀讀題。

 2、分析并理解題意：找出雞兔同籠里的數學信息，

 （1）從上面數，有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 （也就是說雞和兔一共有8只。）

（2）從下面數，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數一共是26只腳。

能根據這兩個信息列出兩個關系式嗎？

雞的只數+兔的只數=8只

雞的腳數+圖的腳數=26只腳

 （3）雞有2條腿，兔有4條腿，一只兔比一只雞多2只腳。

（4）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）

3.猜一猜，籠子里有幾只雞幾只兔呢？猜測的時候要抓住哪個條件呢？隨學生猜想板書并驗證。

4.怎樣驗證你猜測的結果是對的？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

5． 介紹列表法：

 師：剛才我們是隨意猜的，有點亂，怎樣才不遺漏？其實我們還可以有順序的猜。（出示空的表格）猜測驗證。

仔細觀察表中數據，從左往右觀察，從右往左觀察，雞、兔的只數有什么變化？腳數有什么變化？你有什么發(fā)現？

（1）減少1只雞，增加1只兔，增加2只腳。

（2）增加1只雞，減少1只兔，減少2只腳。

（3）不管數據怎樣變化什么是不變的？（雞和兔的只數，一只兔比一只雞多2只腳）

師：看來大家大家都有一雙善于發(fā)現的眼睛。大家發(fā)現了在雞和兔只數和腳數變化的規(guī)律，看來真是一個神奇的2，那么這個2是怎么來的呢?(因為一只雞有2只腳，一只雞有2只腳，一只兔就比一只雞多出了2只腳，也就是4-2=2算出來)

 小結：通過剛才猜測驗證，我們找到了3只雞，5只兔。這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。（板書）你覺得列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？

 6． 介紹假設法：

 當數字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學們再仔細觀察表格，在剛才的列表法里，我們從雞有8只，兔有0只開始推算，也就是假設籠子里全是雞，或者從兔有8只，雞有0只開始推算，也就是假設籠子里全是兔，計算起來更簡單，小組之間交流一下。

 （1）假設全是雞：下面我們共同研究心得解決方法，請看圖示：（演示）現在請同學們發(fā)揮你的想象力，跟我一起來假設。我現在一聲令下，讓所有兔子都抬起前兩條腿，每只兔子還有幾條腿在地上？我們把抬起腿的兔子都假設成雞。草地上現在有多少條腿？（16條）

為什么是16條腿？和26條腿比少了多少條腿？

這10條腿是誰的？前腿都去了哪？抬前腿的兔子有多少只呢？

想一想，我讓兔子統(tǒng)統(tǒng)抬起前腿，也就是假設把籠子的這8只動物都看成了什么？根據我們剛才的假設推算，同學們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學們試著用算式表示看看。

 （2）假設全是兔：我們先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們可以同桌邊討論邊寫算式？

小結：剛才通過列表法我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個是假設全是雞，一個假設全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設法）對比算法，你發(fā)現了什么？小結：假設全是雞，先算出的是兔，假設全是兔，先算出的是雞。

7.回到原題：你能用剛才的假設法求出“雞兔同籠”的原題嗎？誰與她的想法相同，假設全是雞?誰有不同的想法？

 8．介紹孫子算經（抬腳法）：古人又是怎樣解決雞兔同籠問題的？了解了抬腳法，你想怎樣稱贊古人的智慧？

 四、課堂練習

 課本做一做“龜鶴問題”

 五、課堂小結

師：這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課，我們一起用猜測法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發(fā)現，善于總結方法。應用我們所學的“雞兔同籠”的方法解決生活中相似的問題。

板書設計：                    雞兔同籠

                   猜測           假設全是雞

                   列表             2×8＝16（只）   

                                     26－16 ＝ 10（只）

                    假設            4－2＝2（只）

                                 兔：10÷2＝5（只）

                                  雞：8－5＝3（只）