李艷君

[教學(xué)內(nèi)容]

人教版四年級數(shù)學(xué)下冊103——105頁的內(nèi)容。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2.經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。

3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

[教學(xué)重難點]

教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法的邏輯性和一般性。

教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

[教學(xué)過程]

一、情境導(dǎo)入

教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）

出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？

學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?

教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？

二、探究新知

（一）初步感受化繁為簡的思想。

教師：解決這道題感覺有困難嗎？

教師：學(xué)數(shù)學(xué)重在方法,題目千變?nèi)f化,浩如煙海,永遠(yuǎn)都做不完的,關(guān)鍵是要掌握解題的方法。方法就能以不變應(yīng)萬變。為了更容易找到方法，我把題目的數(shù)字變得簡單一些。

（二）列表法

（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”

教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？

學(xué)生：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。雞有2只腳，兔有4只腳。

教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？

學(xué)生：雞和兔一共有8只。

教師：請大家猜一猜雞和兔可能有幾只？

學(xué)生：可能雞有4只，兔有4只；也可能雞有3只，兔有5只。

教師：要想不遺漏就要有序地找，誰能把這些答案有序的說出來？（學(xué)生匯報，教師完善表格）

教師：也就是說正確的答案必定是這9中答案中的一個，我們要抓住哪個條件找出這個答案呢？

學(xué)生：雞和兔一共有26只腳。

教師：請同學(xué)們在自己練習(xí)本上算一算，看看哪個答案是正確的。有沒有比較簡潔的方法？

學(xué)生在匯報的過程中著重表揚發(fā)現(xiàn)規(guī)律的孩子。

總結(jié)：這個方法叫列表法（板書：列表法）通過列表法我們解決了這個問題。我們一起回顧整理下列表的方法。第一步，我們是通過雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=雞和兔的總只數(shù)列舉出了所有可能的情況。第二步，我們用雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=雞和兔的總腿數(shù)，計算出了正確的答案。（板書：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=雞和兔的總只數(shù)  雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=雞和兔的總腿數(shù)）

教師：我們試著用列表法解決《孫子算經(jīng)》中的問題。

出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

教師：你能猜測出雞和兔可能各有多少只？根據(jù)哪個條件猜？（學(xué)生有序猜測，但是用了很長時間不能夠說完）

教師：你覺得會有多少種可能？

學(xué)生：36種。

教師：即使說出了36種答案，要是驗證找出正確答案，你感覺這怎樣？（太麻煩了  太浪費時間了）

總結(jié)：用列表法可以解決數(shù)字較小的雞兔同籠問題。不適合解決數(shù)字較大的雞兔同籠問題。

【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）假設(shè)法。

教師：我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格找出一種更簡潔的方法。表格中雞、兔、腳這三者之間的數(shù)量變化有什么規(guī)律？

學(xué)生：雞的數(shù)量依次減少一個，兔的數(shù)量依次增加一個，腳的數(shù)量依次增加兩只。

教師：雞和兔的總只數(shù)是不變的，我們也可以理解為：一只雞換了一只兔，腳的數(shù)量就會增加2只或者 一只兔換一只雞，腳的數(shù)量就會減少2只。

（1）假設(shè)全是雞。

教師：我們先看表格中左起的第一列，8、0、16是什么意思？

學(xué)生：就是有8只雞0只兔16只腳，也就是假設(shè)籠子里全是雞。

教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳。那么就需要幾只雞換成兔子呢？

學(xué)生：一只雞換一只兔子需要兩只腳，10只腳需要把5只雞換成兔子。

教師：我們把這部分表格的意思用圖示法畫出來。假設(shè)籠子里都是雞。這樣就會有16只腳。而實際上籠子里是26只腳。我們此時就需要把幾只雞增加兩只腳換成兔子？（5只）你覺得這個5只，怎樣用算式來表達(dá)？10÷2=5（只）你能解釋這個算式的意思嗎？

 教師：誰能把這幅圖的演示過程用算式表達(dá)出來。同桌可以商量。

學(xué)生匯報。并讓學(xué)生說出每個算式的意思。

（2）假設(shè)全是兔

教師：我們再來看表格右邊第一列，0、8、32表示什么意思？

教師：需要把幾只兔換成雞才能讓32只腳變成26只腳呢？

教師：我們把這部分表格的意思用圖示法畫出來。假設(shè)籠子里都是兔，這樣籠子里會有32只腳，怎樣變成26只腳呢？

學(xué)生：一只兔子換成一只雞需要去掉兩條腿，多了6只腳，因此要把3只兔子換成雞。

教師：多余的6只腳能換3只兔，怎樣用算式表達(dá)？

學(xué)生：一只兔子去掉兩只腳可以換一只雞，6只腳有3個2。所以列式：6÷2=3（只）

教師：誰能把這幅圖用算式表達(dá)出來？說說每個算式的意思？

教師總結(jié)：8×4=32表示假設(shè)全是兔。32-26=6只，是假設(shè)的兔的腳數(shù)與實際的總腳數(shù)的差，簡單總結(jié)為總腳數(shù)之差。4-2是每只雞和兔的腳數(shù)之差。6÷2就是用總腳數(shù)之差除以每只雞和兔的腳數(shù)之差，也可以簡單說成大差除以小差。

（3）假設(shè)全是雞和全是兔的異同點

教師：這兩種解題思路都用的是假設(shè)法。假設(shè)法的解題方法一般都是按照四步進(jìn)行，第一步，假設(shè)全是一種動物。第二步求出總腳數(shù)之差。第三步求出每只雞和兔的腳數(shù)之差。第四步，用大差除以小差。那么，這兩道題最大的不同點是什么？

學(xué)生：假設(shè)全部是雞時要依次加兩條腿，假設(shè)是兔時是依次去掉兩條腿。

教師：依次加兩條腿是把誰換成誰？依次去掉兩條腿又是把誰換成誰？

教師：也就是說假設(shè)全是雞的時候，用大差除以小差求出來的是兔。而假設(shè)全部是兔的時候，用大差除以小差求出來的是雞。

（4）學(xué)以致用

用假設(shè)法解答：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

（5）提出假設(shè)法概念。

剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決這類問題，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設(shè)法）

【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。 

（6）模型構(gòu)建

教師：雞兔同籠問題并非要把雞和兔關(guān)在一個籠子里。它代表了一類題目。例如，這類題目在日本就叫“鬼鶴同游問題”。你試著用雞兔同籠的解題方法能解答嗎？

教師：我們一起來總結(jié)下這類題的特點。通過這兩道題，你發(fā)現(xiàn)這類題都是已知什么？求什么？對，這是這類題的結(jié)構(gòu)。那么在解題方法上，我們更主張大家用假設(shè)法。假設(shè)法的解題思路是---一起說。這就是雞兔同籠的模型。

三、數(shù)學(xué)文化滲透

教師：你知道我們的古人是怎樣解決雞兔同籠問題嗎？古人用的是“銷足”法，就是削掉腳的意思。大家請看演示。

四、全課總結(jié)：

其實雞兔同籠的解題方法還有很多，你能從古人的方法中得到啟示嗎？期盼你們找到獨特的解題方法。

王娟麗

今天靈寶市第四小學(xué)舉行數(shù)學(xué)名師引領(lǐng)課活動?；顒又兴奈还歉山處煻颊故玖藬?shù)學(xué)課堂的魅力，尤其是課件制作方面應(yīng)用了豐富的素材和內(nèi)容呈現(xiàn)的方式，可謂信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂上盡顯爍光。尤其是李艷君老師執(zhí)教的《雞兔同籠》一課，這是四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，從四年級學(xué)生的思維水平出發(fā)的話這節(jié)課是比較抽象，比較難理解，但是李艷君老師巧妙的將課程內(nèi)容與信息技術(shù)鄉(xiāng)融合，讓學(xué)生頓時有了探究學(xué)習(xí)的興趣。

一、信息技術(shù)讓學(xué)生穿越

《雞兔同籠》問題是我國古代的一個有名的數(shù)學(xué)問題。新課開始，李老師先出示《雞兔同籠》情景圖，并配合音頻，播放給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)一種情景讓學(xué)生仿佛身臨其境，從而使古代的數(shù)學(xué)問題現(xiàn)代化，大大降低了學(xué)生對題意的理解難度。在用語言表述題意時學(xué)生表達(dá)的很清楚。

二、信息技術(shù)讓抽象變形象

解決《雞兔同籠》問題的方法有列表法和假設(shè)法。列表法學(xué)生通過有序思考列出表格，找到符合條件的答案，學(xué)生容易理解但是比較麻煩。假設(shè)法應(yīng)該是這節(jié)課學(xué)生應(yīng)該掌握解決這類問題的方法，但是又比較抽象，是我們很多老師在課堂上很難處理的一個難點。今天艷君老師在教學(xué)這個難點時巧妙的應(yīng)用信息技術(shù)由列表法自然的過度到假設(shè)法。她是這樣設(shè)計課件的：在表格中把全是雞的情況和3只雞、5只兔的情況留下，其他的幾種可能用動畫設(shè)計全部抹掉，讓學(xué)生很直觀的看到籠子里全是雞的時候腳的只數(shù)與3只雞、5只兔時腳的只數(shù)相差幾只腳？為什么？從而理解相差的10只腳就是5只兔子少的腳只數(shù)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被打開，接下來又通過課件動畫展示這一過程，讓學(xué)生的理解更加深刻，所以假設(shè)全是雞，學(xué)生很順利的解決了《雞兔同籠》的問題。

三、信息技術(shù)讓古今相通

《雞兔同籠》古人也有解決的方法，在這節(jié)課即將落下帷幕的時候，李老師把古人解決這類問題的方法在課件上呈現(xiàn)出來——“消腳法”。怎么消？通過課件動畫效果兔和雞都消去腳數(shù)的一半。接著在課件上觀察剩下的腳的只數(shù)和頭的個數(shù)的關(guān)系發(fā)現(xiàn)解決的方法。把古今方法對比，發(fā)現(xiàn)《雞兔同籠》問題的方法很多。

一節(jié)如奧數(shù)般復(fù)雜的《雞兔同籠》的課，借助信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)融合，讓數(shù)學(xué)課堂更加神奇。