|
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 ——九年義務(wù)教育北師大版實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊課文 陜西省西鄉(xiāng)縣城北小學(xué) 賈艷利 [教材簡析] 本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。 [設(shè)計理念] “雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在讓學(xué)生通過合作交流，應(yīng)用假設(shè)法進行探究學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的策略。 [教學(xué)目標(biāo)] 1知識與技能：學(xué)會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，并讓學(xué)生體會怎樣列舉更簡便。 2過程與方法：運用假設(shè)法通過合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會用這種方法解決生活中類似的實際問題。 3情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。 [教學(xué)重點] 借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設(shè)列表法。 [教學(xué)難點] 解決此類問題的調(diào)整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。 [教學(xué)手段] 1、教學(xué)方法 在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上通過教師引導(dǎo)，學(xué)生交流相結(jié)合,適時補充游戲呈現(xiàn)、相關(guān)影像呈現(xiàn)或其他資料,以豐富學(xué)生對題意的理解認(rèn)識。 2、學(xué)習(xí)方法 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過游戲、交流等方法探索解決問題的途徑。 教學(xué)準(zhǔn)備 ①學(xué)生:每人準(zhǔn)備4列6行空白表格5張備用。 ②教師:制作《雞兔同籠》PPT課件。 [媒體說明] 《雞兔同籠》PPT課件。 [教學(xué)時間] 一課時 [教學(xué)過程] 一、導(dǎo)入。 一、游戲激趣 師：同學(xué)們，你們喜歡小動物嗎？ 師：請交流一下你喜歡的動物。 師：誰上臺來扮演兔與雞。（主要表現(xiàn)清楚它有幾條腿，四條腿的可借助雙手） 師：三頭六足。學(xué)生隨著教師的要求上臺扮演。 師：有幾只雞？幾只兔？（三只全是雞，沒有兔） 師： 3頭8足 師：有幾只雞？幾只兔？（2只雞，一只兔） 師：5頭10足、 師：有幾只雞？幾只兔？（5只全是雞） 8頭24足。（變換題型） 師：有幾只雞？幾只兔？（4只雞，4只兔） 師：其實上述游戲蘊含著一類數(shù)學(xué)問題——“雞兔同籠”問題。 師板書課題：“雞兔同籠” 二、嘗試探究 師：“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 師：這道題的意思就是：“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞兔各有幾只？”同學(xué)們，這個問題你能解決嗎？（給學(xué)生思考時間） 師：要解決這個問題，我們可以從簡單的問題入手。課件出示：“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞兔各有幾只？”請同學(xué)們嘗試做這道題。（給學(xué)生時間）學(xué)生嘗試后做交流展示: 1、（在講臺上邊畫圖邊講解自己的算法）：我是用畫圖的方法等出來的。1只兔子有4只腳，1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只，所以我就嘗試著畫。結(jié)果嘗試的結(jié)果是，兔子5只，雞3只。（畫圖法，不準(zhǔn)備課件，學(xué)生直接畫在黑板上。） 師：很好，誰還有其它的方法。（學(xué)生可能會用列表） 2、師：我們用列表例舉法來做一做。我們可以從有一只雞開始試 有一只雞，那就是7兔,共有腿30條，雞有2只，兔有6只，共有腿28條 一只一只 的試下去，把試的結(jié)果列在表上。 師生共同探究雞、兔的頭數(shù)與腳的總數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)論。課件出示 師：我們通過列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有5只，兔有3只的答案。（列舉法） 3 同學(xué)們用畫圖和列表舉例法解決了這個問題大家比較一下，用列表舉例法和用畫圖法比較，哪個更簡便一些？學(xué)生通過比較，得出了列表法簡單。那我們用列表法來解決下面這個問題。課件出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有20個頭，從下面數(shù)，有54只腳，雞兔各有幾只？？ 列表舉例之前，請同學(xué)思考一下，我們分析一下再開始列表我們從有一只雞開始以只一只的試，逐一的列表， 同學(xué)們分析一下我們在列表時一個一個的試是不是太麻煩了，有沒有更快的方法。我們可不可以從一只一只試改成別的。給學(xué)生思考的時間。然后再讓同學(xué)們說一說。 （1）你是怎么列的？、 學(xué)生可能用跳躍可能用居中。 我們可以假設(shè)雞和兔各占一半，再列表。雞和兔共有20只，各占一半是十只，我們從有十只雞開試。在列表中再根據(jù)實際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做居中列表法. 師總結(jié)：我們可以假設(shè)各占一半再列表， 一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。 同學(xué)們得出結(jié)論：13只雞，七只兔。同學(xué)們運用了居中列表法解決了這一雞兔同籠問題，接下來同學(xué)們試著用這種方法來解決 2、取中列表法 你怎么列的？ 小結(jié)：這種方法通過假設(shè)成雞兔各占一半，也可以減少調(diào)整的次數(shù)。 3、跳躍式列表法 （1）你怎么列？2個2個調(diào)整 （2）你怎么列的？5個5個調(diào)整 有什么問題么？ 前面你一直都是在減少兔子的只數(shù)，把一些兔換成雞，為什么調(diào)整到雞15只，兔5只的時候， 兔子數(shù)又要增加，又把雞換成了兔呢？ 從這里我們可以判斷，兔子數(shù)應(yīng)該在幾和幾之間？ 小結(jié)：像剛才這樣，幾只幾只地調(diào)整，可以減少我們調(diào)整的次數(shù)。但每一次調(diào)整我們都要和實際的腿數(shù)去比較。 5、小結(jié) 不管你用的是哪種方法，我們都要先假設(shè)出一種情況，再和實際的腿數(shù)去比較。如果腿數(shù)太多，就要把一些兔換成雞，如果腿數(shù)少了，就要把一些雞換成兔。 三、鞏固練習(xí)，順利遷移。 1、師：請學(xué)生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題。 一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。 23只雞12. 那我們再來練一練。雞兔同籠，有17各頭，42條腿，雞兔各有多少只。 2小明的儲蓄罐里有一角和五角的硬幣共27枚，價值5.1元，一角和五角的硬幣各有多少枚？ 3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元 ，學(xué)?；?/span>110元共買了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆? [課后評議]課堂思路基本清晰，課堂組織有效，教學(xué)方法符合新課程理念，板書設(shè)計和多媒體課件應(yīng)進一步完善。 [教學(xué)反思] 在這節(jié)課當(dāng)中，我主要借助教材上的列表法同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法后問：能用圖形來表示雞兔頭和腿之間的關(guān)系嗎？ 雖然這只是一個簡單操作活動，但是，在畫圖的過程中充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，經(jīng)歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設(shè)法就水到渠成了。也實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。起到了意想不到的效果。 就本堂課而言，還存在以下問題; 1 、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)學(xué)生用什么方法解這個問題時，學(xué)生的一些回答，沒有預(yù)想到。如有學(xué)生認(rèn)為可以通過數(shù)雞和兔的頭或一只只放出來數(shù)從而知道雞兔各有幾只。說明在情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞，需進一步完善。 2 、我在假設(shè)之后怎么驗證結(jié)果是否正確分析得較細，但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好，過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù)，然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù)，誤解了題意。 3 、沒有出示一個完整的表格，在引導(dǎo)學(xué)生用簡便方法調(diào)整假設(shè)時的講解上不直觀，只有部分優(yōu)生能理解。 4 、由于時間練習(xí)量不多，最后一個練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果，也沒有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)。 雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計 建甌市實驗小學(xué) 范玉梅 教學(xué)內(nèi)容：北師大版五年級上冊第80、81頁。 教材分析：“雞兔同籠”問題是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，是實施開放式教學(xué)的好題材。 教材中要求掌握3種解題方法（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法），要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過小組合作，運用假設(shè)舉例列表等方法，尋找解決的結(jié)果。教學(xué)中，要求教師不宜補充其他解法，以免分散學(xué)生的注意力。 學(xué)情分析：五年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一些用列表法解決問題的策略，還有一些學(xué)生在興趣小組、奧數(shù)等的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過“雞兔同籠”問題。學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍敢想、敢說，有一定的小組合作經(jīng)驗。 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會解決問題的一般策略—列表，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。 3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。合作、交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力。 教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。 教學(xué)難點：運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 （出示兒歌）雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，數(shù)數(shù)腳有一百只，幾只雞來幾只兔？ 師：這就是我國民間著名的三大趣題之一，最早記載在1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），原題是這樣的，請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。（板書：雞兔同籠） 師：誰能用自己的話說說這道題的意思？（雞兔同籠，上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)共有94條腿，問雞、兔各有幾只？） 師：這道古代趣題你能解決嗎？我們還是化繁為簡，從簡單入手吧! 二、探索新知 出示例題：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔個有幾只？ 1、 明確問題，獨立思考 通過讀題你獲得了那些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？ 同學(xué)們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學(xué)猜測） 到底是幾只雞幾只兔呢? 2、小組合作交流。 師：小組討論，要解決這個問題可以用什么方法？ 師：把你們的方法寫在紙上。可以使用桌子上老師提供的表格 文本預(yù)覽： 師：哪個小組說說你們的想法？ 小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。 師:腿多了，減少誰的只數(shù)，增加誰的只數(shù)？ 師：你們是怎么想到這種方法的? 生：在旅游費用的租車、租船中，我們就是用列表的方法找出答案，這題的類型跟那差不多，我們想，也可以用這種嘗試列表的方法找出答案。 師：這種列表法有什么特點？ 生：雞一只一只地增加，兔子一只一只地減少。 師：誰能給這種列表法取個名字？ 生：逐一列表法。 師：還有哪些小組采用不同的列表法？ 小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從1只雞，19只兔直接跳到6只雞，14只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。 師：腿的總條數(shù)多了或少了你們組是怎么調(diào)整的，也就是你們的調(diào)整策略是什么？ 生：腿多了，我們減少兔子的只數(shù)，腿少了我們增加兔子的只數(shù)。 師：我們也給這種方法取個名字，好嗎？ 生：跳躍列表法。 小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。 師：你能給這種方法取個名字嗎？ 生：取中列表法 師（展示臺展示三張表格）同學(xué)們?nèi)龔埍砀穸寄芎芎玫厍蟪鲭u、兔的只數(shù)，哪種方法最捷徑。 生1：取中列表法直取中間數(shù)減少了“試”的過程能更簡便、快捷地找到答案。 生2：我認(rèn)為應(yīng)該三種列表法結(jié)合使用，先用取中列表法減少一半的猜測數(shù)字，再用跳躍列表法加快猜測的速度，在接近答案時用 逐一列表法。 生3：：那是數(shù)字大時使用，數(shù)字小時，還是使用逐一列表法好，它答案不會重復(fù)、不會遺漏。 小組4：（展示臺展示）我們組認(rèn)為還是采用列方程法最簡便、快捷，先假設(shè)雞的只數(shù)為ⅹ，兔子的只數(shù)就為20-x。 列式是：2x+4（20-x）=54 解得x=13 兔子的只數(shù)是7. 師：你們小組的同學(xué)很聰明，但這種方法我們暫不討論，有興趣的同學(xué)，課后和老師一起向他們請教，好嗎？ 師：還有哪些組沒有匯報？ 小組5：我們組也是用列式法算出雞、兔的只數(shù)（展示）：假設(shè)全部是雞 （54－20×2）÷（4－2）求出兔7只，雞13只。 師：這種方法，我們也留在課后私下交流。 師：我們的祖先很聰明，為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！ 四、方法應(yīng)用，鞏固新知 2過渡語：、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有什么相似之處？ 1、師：除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。（出示）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球臺上共有34人同時在打球。問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？ 問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題 2、師：我們班同學(xué)很聰明，會解“雞兔同籠”類型的問題，那聰明的你，是否會出一道“雞兔同籠”類型的題，考考其他組的同學(xué)呢？ 3、（出示）一百個饅頭，一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾人？ 師：有興趣的同學(xué)，課后思考這一趣題。 四、小結(jié)交流 今天這節(jié)課，我們跨越了1500多年的歷史，即探討了中國古代的數(shù)學(xué)名題，又解決了我們身邊的一些數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過這節(jié)課，你有哪些收獲？
|
|
|
