【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

3.了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問題解決方法多樣化。

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

1.出示原題

師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)家和許多數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

2.理解題意

師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？誰來試著說一說。

生：這道題的意思是———，現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94個(gè)腳，問雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思跟同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)兔，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

3.揭示課題

師：這就是“雞兔同籠”問題，也正是我們這節(jié)課要研究的問題。（板題）

（二）合作研究，主動(dòng)構(gòu)建

1.出示例1

 師：為了研究方便，我們可以先從簡單得問題入手，把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”，就變成了我們今天要學(xué)習(xí)的例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭， 從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2.理解題意

師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？

生：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

3.探索策略

（1）   猜想

 師：雞和兔一共有8只，同學(xué)們猜一猜雞和兔各有幾只呢？（生猜師板）

師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜得對(duì)不對(duì)呢？我們來驗(yàn)證一下好不好？怎樣驗(yàn)證？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

師：你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

生：不好，不容易猜出答案。

（2）列表

師：剛才，我們是在隨意猜，那能不能有順序的來猜。請(qǐng)同學(xué)們把數(shù)學(xué)書翻到104頁，完成書中的表格，根據(jù)列表情況，看誰能最快找到答案？

誰愿意把你的表格展示一下（展示學(xué)生作品一件）那么你通過列表得到的結(jié)果是有幾只雞、幾只兔?

老師有個(gè)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)在填表時(shí)寫腳的數(shù)量時(shí)特別快，難不成有什么秘訣嗎？請(qǐng)小組同學(xué)交流一下。你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：同學(xué)們，看你們說的那么高興，老師也想聽聽。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大家說說？

生2：我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數(shù)增加2只。

生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。

師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每減少一只雞、增加一只兔，腳的總只數(shù)增加2只：反之，每增加一只雞、減少一只兔，腳的總只數(shù)減少2只。

剛才，我們把可能出現(xiàn)的情況一一列表，然后采用逐一驗(yàn)證的方法找到答案，這種方法在數(shù)學(xué)上叫列表法（板書：列表法）。列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)，不遺漏。

想一想：如果有許多許多雞和兔在一起。我們?cè)儆昧斜矸ㄋ汶u和兔的只數(shù)還合適嗎？

生：不合適了，太慢了.

師：那還有什么方法來解決雞兔同籠問題呢？

（3）假設(shè)法

1.假設(shè)全是雞

 師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只雞和0只兔，

師：那我們就假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

師：這只是一種假設(shè)，實(shí)際腳的只數(shù)是26只，這樣就少了（10）只腳了，誰的腳（兔子的）。把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了（兩只）腳。那么少了10只腳，10只腳是把多少只兔子當(dāng)成雞了呢？（5只）怎么算的？（10除以2）

師：上面的過程你能用算式表示出來嗎？同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上試試看。

（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演）

師：孩子們都寫完了嗎？我們來聽聽他是怎么想的。 

師：說得清楚、明白！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）

假設(shè)全是雞一共就有16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這10只腳就是少算的兔子的腳，把一只兔子當(dāng)成一只雞就少算2只腳，一共少算10只腳，也就是把5只兔子當(dāng)成雞。

2.假設(shè)全是兔

我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和0是什么意思？（籠子里全是兔）也就是假設(shè)籠子里全是兔。會(huì)出現(xiàn)什么情況？（腳的只數(shù)就會(huì)比實(shí)際的多）同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌間或小組討論。（指一生板演）

3.師：我們?cè)賮砹私庖幌逻@種方法（課件）

假設(shè)全是兔一共就有32只腳，實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就多了6只腳，這6只腳就是多算的雞的腳，把一只雞當(dāng)成一只兔子就多算2只腳，一共多算6只腳，也就是把3只雞當(dāng)成兔子算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。

師：剛才我們假設(shè)的都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板假設(shè)法）你們從以上兩種假設(shè)法中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：假設(shè)全是雞，先得到兔子的只數(shù)；假設(shè)全是兔，先得到雞的只數(shù)。

生：假雞先得兔，假兔先得雞。

 小結(jié)方法

 師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？

生：猜想，列表法，假設(shè)法。

（三）鞏固、練習(xí)

1.師：現(xiàn)在要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)選用哪種方法呢？

生1我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。

師：下面同學(xué)們就用假設(shè)法來解決這個(gè)問題。（出示原題）

2.師：剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法”）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對(duì)這種解法感興趣，課后可以再研究。

3.剛才我們也可以順利地解決出這樣的傳統(tǒng)名題了，這個(gè)問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，（出示題）你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）

4.看來這類問題我們不只局限于在雞兔問題上，下面請(qǐng)同學(xué)們用“雞兔同籠”的解題方法來解決生活中遇到的問題。（出示做一做2）問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（學(xué)生獨(dú)立完成）

（四）小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

（五）板書

 猜測

                        列表法 

          雞兔同籠      假設(shè)法