教學(xué)目標

1、通過學(xué)生對一些日常中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決雞兔同籠問題。

3、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

學(xué)情分析

在這之前,學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)用方程解決問題時,接觸過類似的問題,嘗試過用方程解決這樣的問題;奧數(shù)題中也有專門類似的問題研究。因此,教學(xué)這一內(nèi)容時,學(xué)生的程度會參差不齊。學(xué)生雖然對這個問題不是很陌生,所以找準有效的連接點,是開啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

重點難點

1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)過程

教學(xué)活動

一、創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入

1.出示原題

師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

2.理解題意

師:同學(xué)們知道這道題的意思嗎?請試著說一說。

師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?

3.揭示課題

師:這就是著名的“雞兔同籠”問題,也正是這節(jié)課要研究的問題。

二、合作探索,主動構(gòu)建

1.出示例1

師:為便于研究,我們可先從簡單問題入手,把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

2.理解題意

師:“從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳”分別是什么意思?

3.嘗試、探究

1)、猜測、列表法

師:猜一猜雞和兔可能有多少只?(生猜)

師:“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。

師:剛才,我們是在隨意猜,其實還可以有順序的來猜。(課件出示表格)

師:如果先猜有8只雞和0只兔,就有幾只腳;和題目中26只腳相不相同?這說明了什么?怎么辦?如果再猜有7只雞和1只兔,就有幾只腳,腳的只數(shù)怎樣?(還少);如果把兔的只數(shù)再增加1只,雞變?yōu)槎嗌僦?/font>,腳有幾條?發(fā)現(xiàn)了什么了?師:看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的總只數(shù)增加2只;反之,每減少1只兔,增加1只雞,腳的總只數(shù)減少2只。這個2是怎么來的呢?

按照這樣的方法試下去,能不能得到雞和兔的只數(shù)呢?你們感覺這種方法怎樣?

生:當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時,用一一列舉不容易找出答案,我們有研究新方法的必要。

2)、假設(shè)法

A、假設(shè)全是雞

師:上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試試看。

(學(xué)生試著列算式,請一個學(xué)生到黑板上去板演。)

生對著自己寫的算式說想法:假設(shè)籠子里全是雞,就有2×8=16只腳,而籠子里實際有26只腳,這樣就少了26-16=10只腳,需要把雞換成兔,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有10÷2=5只兔,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。

師:算出來后,我們還要檢驗算的對不對,口頭檢驗。

B、假設(shè)全是兔

師:先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?請同桌邊討論邊寫算式。

(學(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)

師:這是一位同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。

假設(shè)籠子里全是兔,就有4×8=32只腳,這樣比實際的腳數(shù)多了32-26=6只腳,需要把兔換成雞,1只雞比1只兔少2只腳,這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞,這樣就有6÷2=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。

師:在列表、畫圖的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步,一個假設(shè)全是雞,另一個假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個名字吧。(假設(shè)法)

C、總結(jié)方法:算術(shù)法。

小組合作交流,①同桌討論,嘗試獨立列式解答。 ②集體反饋。

雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).

兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).

3)、方程法:除了以上兩種方法,還有別的計算方法了嗎?

學(xué)生匯報列方程的方法。

師:要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過題目的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?

(學(xué)生匯報,課件出示:兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿+雞的腿=26條腿)

用方程解:(見書第114頁有另一種解法)

解:設(shè)雞有x只,兔有(8—x)只

根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式

2x+(8-x)×4=26

2X+32-4X =26         (師生共同解方程)          

    32-2X =26                            

   2X =32-26                           

    2X =6                               

   X =6÷2   

     X=3

    8-3=5(只)

4、小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生尋求一般性的解題方法,即假設(shè)法和方程法,鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題,選擇適合自己的方法。

5、介紹古人用的抬腿法:(見書第114頁)

小結(jié):

古人所用的“抬腿法”其實也是假設(shè)法中的一種思路,可見古人的解題思路是多么的巧妙。

算術(shù)法: 總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).

三、鞏固練習(xí)

回應(yīng)引入時的古題,引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎?(龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等)

四、拓展練習(xí):第115頁“做一做”第1至2題

(龜相當(dāng)于兔,鶴相當(dāng)于雞)(大船相當(dāng)于“兔”,小船相當(dāng)于“雞”)

五、全課小結(jié):

同學(xué)們,現(xiàn)在我們來一起回憶一下,想一想你在本節(jié)課都學(xué)習(xí)到了什么?