對(duì)于一個(gè)具體的問題該如何進(jìn)行問題分解，一般要經(jīng)歷幾個(gè)步驟。下面以“哪兩個(gè)數(shù)可以與0.2和4組成比例？你能寫出多少組？”為例進(jìn)行說明。

這個(gè)問題如果要寫出一個(gè)比例式是相對(duì)容易的，但要寫出許多的答案就需要進(jìn)行有步驟、按順序的進(jìn)行思考。

一、明確與問題相關(guān)的概念

比例的意義是建立在比意義基礎(chǔ)上的，是對(duì)兩組比所表示倍數(shù)關(guān)系的研究。如10:12和25:30，因10:12=（10÷2）：（12÷2）=5:6，25:30=（25÷5）：（30÷5）=5:6，所以有10:12和25:30所表示的倍數(shù)關(guān)系是相同的，就可以用“=”把它們連接起來10:12=25:30，我們就說10:12和25:30可以組成比例。像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就稱為比例。

因此，明確與問題相關(guān)的概念是解決問題的前提。

二、尋找解決問題的有關(guān)方法

顯然，根據(jù)比例的意義，可以得到如果兩個(gè)比可以構(gòu)成比例，那么它們化簡后的比應(yīng)是相同的，即化簡比的方法。既然化簡后的比是相同的，那么它們的比值也一定相等，所以判斷兩個(gè)比是否能組成比例除了化簡比之外，還可以通過求比值的方法來判斷。

又因?yàn)闃?gòu)成比例的兩個(gè)比，表示相同的倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)比都可以理解為是由同一個(gè)最簡比，通過把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大若干倍而得到。假設(shè)這個(gè)最簡比是a：b（a、b為非零自然數(shù)），利用比的基本性質(zhì)對(duì)前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大若干倍后，得到兩個(gè)比分別為ma：mb和na：nb（m、n為大于零的數(shù)），它們便可以組成一個(gè)比例ma：mb=na：nb。其中ma和nb稱為比例的外項(xiàng)，mb和na稱為比例的內(nèi)項(xiàng)，則兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積都是mnab，于是得到：比例的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，這被稱為比例的基本性質(zhì)。有了這個(gè)性質(zhì)，判斷兩個(gè)比是否能組成比例，又多了一種方法：不妨判斷它的內(nèi)項(xiàng)之積是否等于外項(xiàng)之積，相等即構(gòu)成比例，不相等即構(gòu)不成比例。

可見，尋找解決問題的有關(guān)方法是解決問題的基礎(chǔ)。

三、確定解決問題的方法

經(jīng)過探索判斷成比例的相關(guān)方法之后，就要結(jié)合問題的特點(diǎn)選取相關(guān)方法進(jìn)行解題。本題條件只知道成比例的兩個(gè)數(shù)，至于這兩個(gè)數(shù)在比例中處于什么位置，充當(dāng)什么“角色”，都是需要討論的，所以采用化簡比或求比值的方法就有些困難。

如果利用“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”來進(jìn)行解答，就會(huì)出現(xiàn)兩種可能：一是0.2和4都是內(nèi)項(xiàng)或都是外項(xiàng)，二是0.2和4一個(gè)是外項(xiàng)一個(gè)是內(nèi)項(xiàng)。這樣便會(huì)出現(xiàn)兩種形式的乘積：0.2×4=（ ）×（）和0.2×（）=4×（），再去確定這兩個(gè)數(shù)就簡單多了。

因此，確定解決問題的方法是解決問題的關(guān)鍵。

四、整理解決問題的過程

根據(jù)0.2×4=（ ）×（）來確定這兩個(gè)數(shù)：

0.2×4=（ ）×（）

        1    0.8

        2    0.4

       0.1    8

       4/3   3/5

          ……

根據(jù)0.2×（）=4×（）來確定這兩個(gè)數(shù)：

0.2×（）=4×（）

     1    0.05

     2    0.1

       ……

可見，清晰梳理解決問題的過程，可以保證正確地解決問題。

由于解決問題是個(gè)復(fù)雜的命題，需要深入分析、逐層分解，不斷地研究、討論、分析，去偽存真，將干擾因素一一排除，才能夠找到解決問題的方法。所以，學(xué)會(huì)對(duì)問題進(jìn)行逐層分解、分步探究，才能實(shí)現(xiàn)分析問題與解決問題的目的。