解 決 問 題（二）
班級________   小組名  _______     姓名________   小組評價_______   教師評價_______
學習目標：
1、掌握用方程解決“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題；
2、學會運用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。
學習重點：找準單位“1”及數(shù)量關(guān)系。
學習難點：能準確分析題中的數(shù)量關(guān)系。
使用說明與學法指導：
先由學生自學課本P38頁，獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，能夠掌握用方程和算術(shù)方法解決、“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題。學會運用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，并獨立完成導學案。
自主學習：（學會畫出一個數(shù)比另個數(shù)多（或少）幾分之幾的線段圖）
1、直接寫出得數(shù)。
45 ÷ 23 ＝       7÷ 25 ＝         815 ÷ 4 ＝      25 × 35 ＝
2、畫線段圖表示下面各數(shù)量關(guān)系，并寫出等量關(guān)系式。
1）、楊樹比柳樹少 14 。                      2）、柳樹比楊樹多 14 。



合作探究：（  找準單位“1”；另一個量相當于單位“1”的幾分之幾，分析數(shù)量關(guān)系，并總結(jié)出解答此類應用題的規(guī)律及方法）。
例5、小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕 ，小明爸爸的體重是多少千克？
思路導航：小明的體重比爸爸的體重輕 ，是把（      ）看作單位“1”，小明的體重是爸爸體重的（       ）。
（1）自己動手，畫線段圖表示小明和他爸爸的體重，將已知條件和問題標注在線段圖上，圖中的未知數(shù)可以用X表示。



（2）結(jié)合線段圖，寫出等量關(guān)系:


（3）用方程和算術(shù)方法解答，算完后梳理一下自己整道題的解題思路？（注意解題格式）


小結(jié)：“已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題的解題方法是：


拓展練習：一個機械加工廠，九月份生產(chǎn)一種零件1000個，比原計劃多生產(chǎn) 14  。多生產(chǎn)多少個零件？
     要點提示：解答分數(shù)應用題，在找準單位“1”的同時，還要看清所要求的問題與單位“1”的關(guān)系。




學以致用：
1、想一想，填一填。
商店運來彩電150臺，（                   ），運來空調(diào)多少臺？
1）、空調(diào)比彩電少 15  ，列式是（                        ）。
2）、150除以（1－15 ），條件是（                        ）。
3）、空調(diào)比彩電多  15 ，列式是（                        ）。
4）、彩電比空調(diào)多 15 ，列式是（                        ）。
2、我國鐵路已經(jīng)多次進行了大規(guī)模提速。有一列火車現(xiàn)在每小時行駛112千米，比原來提速 ?，F(xiàn)在每小時比原來提速多少千米？



★2、超市運來一批洗衣粉，第一天賣出 29   ，第二天賣出剩下的 17 ，第三天和第二天賣得一樣多，這時還有500袋，超市一共進了多少袋洗衣粉？

解 決 問 題（三）
班級________   小組名  _______     姓名________   小組評價_______   教師評價_______
學習目標：
1、掌握用方程解決“已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和這兩個數(shù)的和，求這兩個數(shù)”的實際問題。
2、學會從不同的角度分析題中的數(shù)量關(guān)系，體會解法的多樣性。
3、在解決實際問題的過程中，體會轉(zhuǎn)化的思想，提高分析問題和解決問題的能力。
學習重點：用方程解決“已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和這兩個數(shù)的和，求這兩個數(shù)”的實際問題。
學習難點：根據(jù)兩個未知數(shù)的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。
使用說明與學法指導：
先由學生自學課本P41頁，獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，能夠掌握用方程解決“已知已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和這兩個數(shù)的和，求這兩個數(shù)”的實際問題，并獨立完成導學案。
自主學習：
1、直接寫出得數(shù)。
45÷ （23 +1）＝       7÷ 25 ＝         815 ÷ 4 ＝      25 × 35 ＝

2甲是乙的2倍。把乙數(shù)看作1份，甲數(shù)就有這樣（    ）份.
合作探究：
例6、這次籃球賽我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半。上半場和下半場各得多少分？
（1）閱讀與理解
      題中已知上半場和下半場一共得了42分，下半場得分只有上半場的一半，而兩個半場的  得分都是未知的，分別求出上半場和下半場各得多少分。
（2）分析與解答
       A、抓住關(guān)鍵條件分析題意
題目已知“下半場得分只有上半場的一半”，根據(jù)這個條件可以得出下半場的得分等于上半場得分乘 ，或者說上半場得分是下半場的2倍。有因為“上半場得分+下半場得分=全場得分”。所以根據(jù)這個關(guān)系式可以列出方程解答。
B、列方程解答







（3）、回顧與反思


   小結(jié)：“已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和這兩個數(shù)的和，求這個數(shù)”的問題的解法是：
     方法一：如果設(shè)一個數(shù)為x，另一個數(shù)是這個數(shù)的幾倍，另一個數(shù)為幾個x,再列出方程解答；
      方法二：如果設(shè)一個數(shù)為x，另一個數(shù)是這個數(shù)的幾分之幾， ,另一個數(shù)為幾分之幾x,再列方程解答。
     拓展練習：
1．媽媽比女兒大28歲，媽媽年齡是女兒的5倍，媽媽和女兒各有幾歲？



2．一張課桌比一把椅子貴10元，椅子的單價是課桌的 ，課桌和椅子的單價各是多少元？


學以致用：
1、學校舉行跳繩比賽。參加比賽的一共有70人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的 。參加比賽的男女生分別有多少人？


2、中國農(nóng)歷的“冬至”是一年中白晝最短、黑夜最長的一天。這一天，北京的白天時間是黑夜時間的 。白天比晚上少多少時間？


2、一套運動服共300元，褲子的價錢是上衣的 。上衣和褲子的價錢分別是多少元？

解 決 問 題（四）
班級________   小組名  _______     姓名________   小組評價_______   教師評價_____

學習目標：
1、結(jié)合具體情境，理解工程問題的特征。
2、掌握工程問題的解題方法，并能正確解答。
3、在學習過程中，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高分析問題和解決問題的能力。
學習重點：掌握“工程問題”的解題方法。
學習難點：理解工作效率的表示方法。
使用說明與學法指導：
先由學生自學課本P42頁例7，獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，知道在完成某項工程中，涉及工作量、工作效率和工作時間這三個量。與這三個量有關(guān)的問題就是工程問題。
自主學習：
1、寫出工程問題的數(shù)量關(guān)系式：


2、修一條長2400米的路，由甲隊單獨做12天可以完成，由乙隊單獨做8天可以完成。甲隊1天可以修（       ），乙隊1天可以修（       ）；如果兩隊合作共要修（     ）天。
合作探究：
例7、修一條道路，如果我們一隊單獨修，12天能修完。如果我們二隊單獨修，18天才能修完。如果兩隊合修，多少天能完成？
   閱讀與理解
   弄清已知條件和所求問題。知道兩隊獨修所需時間，求合作完成需要的天數(shù)，但這條路的總長度是未知的。
   分析與解答
  求合作完成所需時間，必須知道工作總量與工作效率的和，關(guān)系式：
    工作總量÷工作效率的和=合作的工作時間
   1）假設(shè)這條道路總長為（       ）千米。先分步解答，再列綜合算式






   2）再次假設(shè)這條道路總長為（        ）千米。先分步解答，再列綜合算式






  3）假設(shè)這條道路的長度是“1”，先分步解答，再列綜合算式
回顧與反思


小結(jié)：用分數(shù)來解決工程問題的解題方法與用整數(shù)來解決工程問題的方法相同，所用數(shù)量關(guān)系相同；在用分數(shù)解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。
   拓展練習：一條水渠長3.3米，甲單獨修要5小時完成，乙單獨修要6小時完成。兩人合作，要幾小時可以修完？
提示：解決工程問題時工作總量和工作效率要同意，要么都用具體的量，要么都用分率表示。


學以致用：
1、想一想，填一填。
1）一輛卡車8小時運完一批貨物，5小時云玩玩這批貨物的（         ）。
2）一項工作，甲單獨做要15天完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成這項工作的（      ）;乙單獨做要（       ）完成。
3）修一條公路，甲隊單獨修要8天 完成，乙隊單獨修要10天完成，甲隊平均 每天比乙隊多修這條公路的（       ）
2、一個蓄水池有兩根水管，單開進水管，8分鐘可注滿全池；單開出水管，12分鐘可將全池放完。兩管同時打開，向空池內(nèi)注水，幾分鐘可注滿全池的 ？





3、一堆沙子，甲車單獨運要5天運完，乙車單獨運要6天運完?，F(xiàn)在兩車合運，幾天后還剩下這堆沙子的 ？

第三單元綜合實力評價
班級________   小組名  _______   姓名________    小組評價_______   教師評價_______
一、直接寫出得數(shù)。
÷3=               ×2=              ÷3=              3÷ =
× =             － =            10× =              + =
÷ =             ÷ =            ÷ =            ÷ =
二、填空。
1、40的 是（        ）。     2、一個數(shù)的 是25，這個數(shù)是（         ）。
3、45分=（       ）時                20分=（        ）時
   60千克=（        ）噸             32分=（        ）元
4、一批貨物的 是180噸，這批貨物有（      ）噸。
5、已知a× = ×b=c× ,并且a、b、c都不等于0.那么，a、b、c按從小到大的順序排列是（                ）。
6、有2噸貨物，甲車每次運 ，乙車每次運 噸。若單獨運完這些貨物，甲車需運（     ）次，乙車需運（      ）次。
7、小紅走 千米要用 小時，她平均每小時走（      ）千米，她每走1千米要（  ）小時。
三、計算下面各題。
÷[8×( － )]            [1－( + )]÷         



四、下面各題怎樣算簡便就怎樣算。
（ － ）×            （ + ）÷             × － ÷11





五、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）
1、電扇廠原計劃生產(chǎn)電扇100萬臺，現(xiàn)在生產(chǎn)了120萬臺，增產(chǎn)了幾分之幾？
列式是（     ）。
A．120÷100－1  B.1－100÷12  C.(120－100) ÷120  D.(120－100) ÷100
2、一根繩子長4米，比另一根短 米，另一根繩子長（      ）。
A． 米           B． 米            C．3米             D． 米

六、解方程。
x－2=        x÷ =        + x=          x－ x=10




七、解決實際問題。
1、一根電線桿全長的 是2米，這根電線桿全長多少米？露出地面的部分占全長的 ，露出地面的部分是幾米？



2、某鄉(xiāng)去年綠色蔬菜的總產(chǎn)量比今年少 ，去年比今年少110噸，今年的產(chǎn)量是多少噸？



3、學校新購進了一些球，新購進的足球占購球總數(shù)的 ，新購進的足球有60個，學校新購進了多少個球？（用算術(shù)和方程兩種方法解答）




4、一項工程，甲、乙兩隊合作需要12天完成，乙、丙兩隊合作需要15天完成，甲丙兩隊合作需要20天完成。如果由甲、乙、丙三隊合作需要幾天完成？

第四單元   比
比的意義
班級________   小組名  _______     姓名________    小組評價_______  教師評價_______
學習目標：
1、理解比的意義，掌握比的各部分名稱。理解分數(shù)、除法和比三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握求比值和比的未知項的方法。
2、通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，培養(yǎng)遷移、體會數(shù)學知識之間的普遍聯(lián)系。
3、激情投入，陽光戰(zhàn)示，全力以赴，做最好的自己。
重點：分數(shù)、除法、比三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。
難點：理解求比值和比的未知項的方法。
使用說明與學法指導：
先由學生自學課本P48-P49頁，獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，能夠理解比的意義，掌握比的各部分名稱。理解分數(shù)、除法和比三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握求比值和比的未知項的方法。并獨立完成導學案，帶★的題可選做。
一、自主學習：自學課本P48-P49頁，獨立完成下面的練習。
1、比的定義：兩個數(shù)（      ）又叫做兩個數(shù)的（      ）。
2、10比15寫作（         ）或（         ）。
  3、35：21讀作（          ）。
  4、自學后標出比的各部分名稱。
15       ：      10     ＝  15  ÷  10 ＝ 32
   ︱        ︱      ︱                       ︱
（    ） （    ）（     ）                 （      ）
5、在兩個數(shù)的比中，（           ）叫做比的前項。（              ）叫做比的后項。
6、（                                   ）叫做比值。
二、合作探究：
例1、求下面各比的比值。
10：5                   0.8  ：4              0.3：0.5

小結(jié) ：1）、求兩個數(shù)比的比值的方法就是：
2）、比值可以用（         ）、（         ）或（          ）表示。
例2、討論比和比值的區(qū)別和聯(lián)系。（請舉出具體的實例說明）


例3、討論：
①比和分數(shù)、除法之間有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？
②比的后項可以是“0”嗎？為什么？
例4、求比中未知項的方法。（在組織內(nèi)說一說解決此題的依據(jù)是什么，再總結(jié)方法）
（      ）：8=2                 15：（       ）= 13

小結(jié)：求比中未知項的方法
三、學以致用，過關(guān)檢測：
1、讀一讀，寫一寫。
5：3 讀作：                       35比36寫作：
2、想一想，填一填。
1）、7比4記作（       ），7是比的（       ），4是比的（       ），寫成分數(shù)形式是（          ）。
2）、比和分數(shù)相比，（          ）相當于分數(shù)的分子，（          ）相當于分數(shù)的分母，（          ）相當于分數(shù)值。
3）、0.3=                 =  （      ）：（       ）
4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（      ），乙和甲的比值是（       ）。
5）、爸爸今年36歲，小紅7歲，今年爸爸與小紅年齡的比是（     ）：（     ），
比值是（    ）；今年小紅與爸爸年齡的比是（    ）：（    ）比值是（    ）。
6）、汽車每小時行駛60千米，獵豹的速度是每小時96千米，獵豹與汽車速
度的比是（       ）：（        ），比值是（        ）。
7）、修一條公路，甲隊18天修了1620米，乙隊10天修了1000米，甲隊與乙隊所修路程的比是（       ）：（       ），比值是（        ）；所用時間比是（       ）：（        ），比值是（        ）。
8）、360千克與0.84噸的比值是（      ）；40分鐘與1小時的比值是（     ）。
3、求比值。
  0.8：1.6                 60米：70米                   1.5噸：1.2噸
★        根據(jù)題目中提供的信息，尋找合適的量組成比。
李芳今年12歲，是一名小學五年級的學生，班里共有42名學生。王剛的爸爸今年36 歲，在保險公司上班，年薪50000元，王剛的媽媽每月工資3000元，她所在單位有90人。

整理學案
比 的 基 本 性 質(zhì)
班級________   小組名  _______     姓名________   小組評價_______  教師評價_______
學習目標：
1、掌握比的基本性質(zhì)，能根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。
2、通過獨立思考、小組合作、感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)遷移類推的能力。
重點：正確化簡比。
難點：比的基本性質(zhì)的推導過程。
使用說明與學法指導：
先由學生自學課本P50-51頁，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨立完成課前熱身部分，通過獨立思考及小組合作，能夠掌握比的基本性質(zhì)，能根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。并獨立完成導學案，然后學習小組討論交流，讓同學們進行展示，小組間互相點評，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。帶★的題可選做。
知識鏈接：1）、比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。
2）、把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，也叫做比的化簡。
一、課前熱身：
1、填空
  8÷3=(8×   ) ÷（3×   ）=     
  125÷45=（125÷5）÷（45÷   ）=
2、結(jié)合上題說一說分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)是什么？
二、自主學習與合作探究：
1、根據(jù)比和除法的關(guān)系探究比的規(guī)律。
   6÷8=（6 × 2 ）÷（8×    ）=（    ）÷（    ）
   ↓             ↓                    ↓
   6：8=（6 ×     ）：（ 8 × 2 ）=（    ） ：（    ）
6：8=（6 ÷ 2  ） ：（   ÷ 2 ）=（    ）：（    ）
     ↑             ↑                    ↑
6÷8=（6 ÷ 2 ）÷（ 8÷   ）=（    ）÷（    ）
小結(jié)：（                                        ）這叫做比的基本性質(zhì)。
2、例1（1）：化簡比的方法
3）、“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10 cm  ，另一面長180 cm，寬120 cm，這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？
首先寫出：小旗長和寬的比為：
             大旗長和寬的比為：
   再觀察兩個比  15和10 （    ）是互質(zhì)數(shù)，180和120（   ）是互質(zhì)數(shù)，這兩個比都不是最簡單的整數(shù)比。
化簡比  15：10 =（    ÷    ）：（    ÷    ）=
     180：120=（   ÷     ）：（    ÷    ）=
例1（2）、分數(shù)和小數(shù)比的化簡方法
：                                  0.75： 2



交流：分數(shù)比的化簡方法、小數(shù)比的化簡方法：



三、學以致用：
1、填一填。
85∶51=(85÷    )∶(51÷   )=5∶3    2 ：25 ＝ 4（   ） ＝6 ：（  ）
2、把4：5的前項乘3，后項也應（    ）；前項除以2，后項也應（      ）；前項加上12，后項應（      ）。
3、判斷。
1）、 24:6化簡比是4.                                       (    )
2)、比值等于 0.75 的比只有3：4 .                           (    )
3)、 一個比的前項與后項同時擴大3倍，比值也擴大3倍.        (    )
4)、 5：4=（2.5×2）：（4÷2）.                             (    )
4、解決問題
1）.兩個正方形的周長比是1：2，那么它們的面積比是多少？





2）從A地到B地，客車需要6小時，貨車需要8小時，客車與貨車所用時間比是多少？





★修路隊第一天3小時修路120米，第二天5小時修路250米，寫出每天的工作效率比，并化簡。

整理學案
比 的 應 用
班級________  小組名  _______    姓名________    小組評價_______   教師評價_______
學習目標
1、理解按比例分配的意義和這一類應用題的特點，掌握按比例分配問題的不同解法。
2、熟練地運用所學知識解決實際問題，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
學習重點：弄清分配的是什么，按照什么分配。
學習難點：理解按比例分配這一類應用題的解題思路。
使用說明與學法指導：
先由學生自學課本P54頁，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，能夠理解按比例分配的意義和這一類應用題的特點，掌握按比例分配問題的不同解法。獨立完成導學案。帶★的題可選做。
知識鏈接：把一個數(shù)按一定的比例進行分配，這種分配的方法通常叫做按比分配
一、自主學習：
求比的未知項：3．5：（    ）=2        （      ）：80=1．25
                  
二、合作探究（弄清總量與份數(shù)之間的關(guān)系，并總結(jié)出規(guī)律和方法）
例2  某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶上的比表示濃縮液和水的體積之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少毫升？
思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀釋液，即把稀釋液的總量平均分成（    ）份，濃縮液占（    ）份，水占（   ）份。
2、自己動筆，嘗試用不同的方法解決問題，你想出了幾種？每一種的解題思路是什么？
3、小組交流兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別，你更喜歡哪一種？并把例題解答過程中的空白處填完整。
練習：
1、  學校買回120本新圖書，按3：4；5分給三、四、五年級，三、四、五年級各分得多少本？


2、 幼兒園午飯分包子，按3：4：5的比分配給小班、中班、大班，中班分了60個，一共有多少個包子？

我發(fā)現(xiàn)：按比例分配解決實際問題的一般方法。

  三、學以致用
1、雞的只數(shù)與鴨的只數(shù)比是4：7。
（1）雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的（      ）。（2）鴨的只數(shù)是雞鴨總數(shù)的（      ） 。
2、小紅看一本書，已經(jīng)看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的比是5：3。
（1）已看的頁數(shù)占未看頁數(shù)的（   ）。（2）未看頁數(shù)占已看頁數(shù)的（   ） 。
（3）已看頁數(shù)占全書頁數(shù)的（   ）。（4）未看的頁數(shù)占全書頁數(shù)的 （   ）。
3、六年級一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？


4、小明用60厘米長的鐵絲圍成一個長方形的框架，圍成的長方形的長和寬的比是3：2。這個長方形框架的長和寬各是多少厘米？


5、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是60。甲、乙、丙三個數(shù)的比是3：2：1。甲、乙、丙三個數(shù)分別是多少？


★、六（一）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的45 ，男生比女生多6人。六（一）班男女生各有多少人？