如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，設(shè)OA=a，OB=b且a、b滿足|a+b-12|+a²-12a+36=0

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P在OC上(點(diǎn)P不與O、C重合)，連接AP，BF⊥AP交AO于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△ABE的面積為S，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示S；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CF，∠CFP+∠CAP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)C(6,0)

(2) 由∠OBE+∠OPA=90°，∠OAP+∠OPA=90°得∠OBE=∠OAP，同時(shí)OA=OB，∠BOE=∠POA，得△BOE≌△AOP，故OP=OE=t，AE=6-t，故S_△ABE=18-3t

(3) 方法一：多次全等

第一步：由∠CPA+∠OAP=45°，∠PCF+∠CAP=45°，得∠OAP=∠PCF，設(shè)∠PCF=α，則易知∠OCF=90°-2α，

第二步：連接OF，作OM⊥BF，ON⊥AP，∠OEF+∠OPF=180°，∠OEM+∠OEF=180°得∠OEM=∠PON，而由(1)知OE=OP，∠OME=∠ONP，故OME≌△ONP；(此處OE=OP，∠POE=∠EFP=90°，為鄰邊相等對(duì)角互補(bǔ)模型)

得OM=ON，故OF平分∠MFN，由此可是∠OFC=∠FOC=45°+α，故OF=OC=OB；

第三步：在BF上取一點(diǎn)G使FG=FP，由此△OFG≌△OFP，得OG=OP,∠OGF=∠OPF，故∠OGB=∠CPF，同時(shí)CF=OB，得△OBG≌△FCP，CP=OG，故CP=OP=3,即t=3.

方法二：二次相似

過點(diǎn)C作CD⊥x軸交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由∠CPA+∠OAP=45°，∠PCF+∠CAP=45°，得∠OAP=∠PCF，同時(shí)∠OAP=∠D，故∠PCF=∠D，CP=CD，易知△OAP~△CDP，得CD=；而△CPF~△CFB得CF²=，由此可得得t=3(當(dāng)然，同學(xué)們可直接由方法一的導(dǎo)角知OC=FC，而CF=CD，可直接證明△CDP≌△OAP，可得P為OC中點(diǎn))

點(diǎn)評(píng)：方法一，同學(xué)們要看出模型，方可高效率的解決問題，不過全等過多，輔助線對(duì)多數(shù)同學(xué)并不友好，同學(xué)們平時(shí)需注重積累；

而方法二，直接看出相似，而輔助線則是轉(zhuǎn)化角度，思考比較順暢.