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五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) （1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車 （2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)； （2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變； （4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角； （5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。 3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù) 二、因數(shù)和倍數(shù) 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。 （1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。 （2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 （3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 （4）2、3、5的倍數(shù)特征 1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。 5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。 4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。 5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.
合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 0： 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 6、最大、最小 A的最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1； A的最大因數(shù)是：A； 最小的偶數(shù)是：0； A的最小倍數(shù)是：A； 最小的質(zhì)數(shù)是：2； 最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5） 8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： ⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)； ⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； ⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； ⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)） 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)） 用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 用12和16來(lái)舉例 1、 求法一：（列舉求同法） 最大公因數(shù)的求法： 12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4 16的因數(shù)有：1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是4 最小公倍數(shù)的求法： 12的倍數(shù)有：12、24、36、48、… 16的倍數(shù)有：16、32、48、… 最小公倍數(shù)是48 2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因數(shù)是：2×2=4 （相同乘） 最小公倍數(shù)是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘） 三 長(zhǎng)方體和正方體 1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。 （2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。 2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體特點(diǎn)： （1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。 （2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。 （3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。
3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式： 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －高 b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －寬 h=L÷4－a－b 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 L=a×12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷12 4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh） 貼墻紙 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活實(shí)際： 油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面 游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面 水管、煙囪等都只有4個(gè)面。 注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加） 注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。 （如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。 5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a） 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h （橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。 注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。 6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。 但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。） 注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。 （如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在－V原來(lái) 也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái)) V物體 = S×h升高
 、【體積單位換算】 大單位 小單位
 小單位 大單位進(jìn)率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系 把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。 重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率
【單位換算】 大單位 小單位
小單位 大單 位 長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10） 面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進(jìn)率100） 質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克 人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。） 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B= 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1. 4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù) 6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化 （1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：
（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子
如：2= （3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如： 5 （4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1= 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。 9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如： 10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 （1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100…… 如：0.3= （2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000…… 如： 方法二：用分子÷分母 如： （3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：2 12、比分?jǐn)?shù)的大?。?nbsp; 分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大； 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。 分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。 13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③ 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④ 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤ 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 15、求最大公因數(shù)的方法： ① 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 ② 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 ③ 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：
分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。 分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1 帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的大小不變。 通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分） 最大公因數(shù) 約 分 求最大公因數(shù) 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)） 約分及其方法 最小公倍數(shù) 通 分 求最小公倍數(shù) 分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)） 通分及其方法 小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值 五 分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 （2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減） （3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。 （4） 結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。 附：具體解釋 （一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 （三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。 在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。 2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。 3、 六 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角 1、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)——條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。 注：① 畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線） 三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。 ②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 2、 打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 × 2） （1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。 七 數(shù)學(xué)廣角 用天平找次品規(guī)律： 1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。 2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次 4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次 10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次 致家長(zhǎng)： 贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。 每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績(jī)，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。
激勵(lì)孩子積極向上的6句話 贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。 每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績(jī)，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。 孩子在受到贊賞鼓勵(lì)之后，會(huì)因此而更加積極地去努力，會(huì)在學(xué)習(xí)上更加努力，會(huì)把事情做得更好。 贊賞和激勵(lì)是沐浴孩子成長(zhǎng)的雨露陽(yáng)光。
使孩子充滿自信的7句話 自信心是人生前進(jìn)的動(dòng)力，是孩子不斷進(jìn)步的力量源泉。 因此，父母在教育孩子的過(guò)程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。 可以說(shuō)，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的喪失。 只有自認(rèn)為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會(huì)放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的，只有孩子認(rèn)為自己沒有希望學(xué)下去了，他才會(huì)逃學(xué)、厭學(xué)。 實(shí)際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)心自信的火種，他們都是萬(wàn)全可以趕上去的。
促使孩子學(xué)習(xí)更優(yōu)秀的7句話 非志無(wú)以成學(xué)，非學(xué)無(wú)以成才。學(xué)習(xí)是孩子成才的唯一途徑。沒有哪一位父母會(huì)不關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)問題。 要使孩子學(xué)習(xí)好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵(lì)，把孩子的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。使他們成為樂學(xué)、肯學(xué)的好孩子。 另一方面。需要教給孩子有效的學(xué)習(xí)方法，使他們掌握高效的學(xué)習(xí)武器。方法即是孩子學(xué)習(xí)好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。
促進(jìn)孩子品行高尚的8句話 知識(shí)學(xué)得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來(lái)獲得成功。 在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，許多父母對(duì)孩子往往只抓孩子的學(xué)習(xí)，不及其余。 有的父母甚至認(rèn)為，孩子怎樣做人，等她走上社會(huì)自然就會(huì)明白。 其實(shí)，這種認(rèn)識(shí)是十分錯(cuò)誤的。一個(gè)人的任何技能，都不是一朝一夕可能學(xué)成的，何況是應(yīng)對(duì)復(fù)雜的社會(huì)和人際關(guān)系。 因此，父母應(yīng)盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜樣。
鼓勵(lì)孩子自立自強(qiáng)的11句話 一個(gè)人的成功，離不開自立自強(qiáng)的品性和奮斗精神。 可是現(xiàn)今的大多數(shù)獨(dú)生子女，在父母過(guò)分的呵護(hù)和嬌慣之下，非常缺乏自立自強(qiáng)的意識(shí)。 甚至有些孩子，除了上學(xué)讀書之外，生活中的事他們一概不知，甚至連自己的鞋帶都系不好。這樣的孩子將來(lái)走上社會(huì)，怎么會(huì)成功呢？ 因此父母一定要對(duì)此有個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，盡早鼓勵(lì)孩子自立自強(qiáng)，培養(yǎng)他們不軟弱、不撒嬌、自己的事情自己做的良好品性。
幫助孩子熱愛勞動(dòng)的5句話 熱愛勞動(dòng)是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有熱愛勞動(dòng)的好習(xí)慣。 對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，父母培養(yǎng)他們熱愛勞動(dòng)，既能增強(qiáng)其自立自強(qiáng)的精神，又可以使其在勞動(dòng)中學(xué)會(huì)生活技能，對(duì)今后的生存發(fā)展有著積極的作用。 因此家長(zhǎng)千萬(wàn)不要把眼光只盯在孩子的學(xué)習(xí)上，而應(yīng)當(dāng)從小就重視對(duì)孩子進(jìn)行勞動(dòng)觀念的教育和勞動(dòng)能力的培養(yǎng)。
引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)與人交往的6句話 交往是人們實(shí)現(xiàn)合作與溝通的前提。不會(huì)與人交往的人，在社會(huì)上很難受到別人的歡迎的，而一個(gè)不受歡迎或不被他人接納的人，也是根本不可能取得成功的。 因此，父母應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)讓孩子學(xué)會(huì)交往的重要性，從小鼓勵(lì)孩子與同學(xué)朋友積極交往，從而為孩子的健康成長(zhǎng)和將來(lái)走上成功之路打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
鼓勵(lì)孩子勇于糾正缺點(diǎn)的12句話 每個(gè)人都會(huì)有缺點(diǎn)，孩子當(dāng)然也不例外。但父母怎樣面對(duì)孩子的缺點(diǎn)，卻很有講究。 教育學(xué)家認(rèn)為：用粗暴、打罵等方法糾正孩子的缺點(diǎn)，很可能使孩子產(chǎn)生逆反心理，不可能達(dá)到理想的效果。 只有用說(shuō)服教育、講道理的方法，使孩子認(rèn)識(shí)到缺點(diǎn)錯(cuò)誤的危害性，他才會(huì)主動(dòng)地去改正缺點(diǎn)。因此父母教育孩子糾正缺點(diǎn)，必須講究方法。
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