五年級數(shù)學（下冊）知識點

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，發(fā)現(xiàn)它能夠與另一個圖形完全重合，我們就說這兩個圖形關于這條直線軸對稱，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、我們學過的軸對稱圖形：

（1）正方形有四條對稱軸，兩條是對邊中點的連線，兩條是對角連線。

（2）長方形有兩條對稱軸，是兩對邊中點連線。

（3）等腰三角形有一條對稱軸，是底邊上的高。

（4）正三角形有三條對稱軸，是三條高。

（5）等腰梯形有一條對稱軸，是兩底中點的連線。

（6）菱形有兩條對稱軸，是兩對角連線。

（7）圓形有無數(shù)條對稱軸，是它的直徑。

3、軸對稱圖形的特征：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸，對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

4、旋轉(zhuǎn)：把一個圖形繞一點轉(zhuǎn)動一定的角度，叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀，只改變圖形的位置。

5、圖形變換的方式：軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等。

6、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

7、因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。求一個數(shù)的因數(shù)的方法是成對的按順序找。

8、倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。求一個數(shù)的倍數(shù)的方法是依次乘自然數(shù)。

9、2的倍數(shù)：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

10、5 的倍數(shù)：個位上是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)。

11、3的倍數(shù)：一個數(shù)個位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

12、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

13、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

14、質(zhì)因數(shù)：每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。

15、長方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形，相對的兩個面完全相同。長方體有12條棱，每一組相對的4條棱平行且長度相等。長方體有8個頂點。

16、正方體的特征：正方體的6個面都是相等的正方形。正方體的12條棱都相等。正方體有8個頂點。

17、長方體的長寬高：相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。正方體可以看做是長、寬、高都相等的長方體。

18、長方體、正方體的棱長總和：

長方體的棱長總和=（長＋寬＋高）×4

用字母表示：(a+b+h)×4

  正方體的棱長總和=棱長×12    

用字母表示：12a

19、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積。計量表面積要用面積單位。常用的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米 ，用字母表示： cm² 、dm² 、 m²。相鄰單位的進率是100。

20、表面積公式：

（1）長方體的表面積=長×高×2+長×寬×2+寬×高×2.

用字母表示：S=ab×2＋ah×2＋bh×2

    （2）長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

（3）正方體的表面積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=6a²

21、體積和體積單位：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。計量體積要用體積單位，常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示：cm³ 、 dm³ 、 m³    相鄰單位的進率是1000 。

22、體積公式：

長方體的體積=長×寬×高。用字母表示：V=abh。

正方體的體積=棱長×棱長×棱長。用字母表示：V=a³

長方體或正方體的體積=底面積×高。用字母表示：V=sh

23、把高級單位化成低級單位，要乘進率。把低級單位化成高級單位，要除以進率。

24、相鄰的長度單位進率是10，相鄰的面積單位進率是100，相鄰的體積單位進率是1000.

25、容器（箱子、油桶、倉庫等）所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。

26、長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。計量容積一般就用體積單位，計量液體的體積常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml.

27、可以用排水法求出形狀不規(guī)則物體的體積：

不規(guī)則物體的體積=水和不規(guī)則物體體積總和—水的體積。

28、長方體的長、寬、高都擴大a倍，表面積就擴大a²倍，體積就擴大a³倍。

29、把單位1平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位1。把單位1平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

30、兩個整數(shù)相除，可以用分數(shù)表示商。被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。

被除數(shù)÷除數(shù)= ，用字母表示，a÷b= 。

31、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍），用除法計算：

一個數(shù)÷另一個數(shù)= 。用字母表示，a÷b= 。

32、分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1 。整數(shù)和真分數(shù)合成的分數(shù)叫做帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1.

33、分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以化成整數(shù)，用分子除以分母。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分數(shù)部分的分子，分母不變。

34、把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘分母再加上分子作分子，分母不變。

35、分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。

36、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。每個公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。

37、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（1）相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（3）一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，如果合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，它們就是互質(zhì)數(shù)。（4）1和其他自然數(shù)（0除外）都是互質(zhì)數(shù)。(5)2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（6）相鄰的兩個奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

38、是互質(zhì)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1。是倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。

39、分子和分母只有公因數(shù)1 ，這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

40、把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。

41、分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)就大。分子相同的分數(shù)，分母大的分數(shù)就小。

42、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。每個公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

43、是互質(zhì)關系的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的乘積。是倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。

44、把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

45、通分的方法：先求出兩個異分母分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，用它作公分母，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)通分。通分的依據(jù)也是分數(shù)的基本性質(zhì)。

46、小數(shù)化成分數(shù)的方法：小數(shù)可以寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，原來有幾位小數(shù)就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)點去掉作分子，能約分的要約分。

47、分數(shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商用小數(shù)表示，除不盡的用四舍五入法取近似數(shù)。

48、一個最簡分數(shù)，如果分母只有質(zhì)因數(shù)2和5就能化成有限小數(shù)，如果分母除了2和5還有其他質(zhì)因數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

49、分數(shù)加法的意義：分數(shù)加法的意義和整數(shù)加法相同，就是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

50、分數(shù)減法的意義：分數(shù)減法的意義和整數(shù)減法相同，就是已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

51、分數(shù)加減法的計算方法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。異分母分數(shù)相加減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。計算結(jié)果能約分的要約分，是假分數(shù)的化成整數(shù)或帶分數(shù)。分數(shù)加減法的驗算方法和整數(shù)相同。

52、分數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)相同。

53、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

54、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

55、折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，還可以清楚的表示數(shù)量的增減變化情況。

56、打電話時，逐個法所需時間最多，分組法相對節(jié)約時間，同時進行法最節(jié)約時間。