目  錄

主題三：幾何與代數(shù)

單元十二  平面向量的概念

第1課時(shí)  6.1平面向量的概念

單元十三  平面向量的運(yùn)算

第1課時(shí)  6.2.1向量的加法運(yùn)算

  第2課時(shí)  6.2.2向量的減法運(yùn)算

  第3課時(shí)  6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算（2合1）

  第4課時(shí)  6.2.4向量的數(shù)量積（2合1）

單元十四  平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

  第1課時(shí)  6.3.1平面向量基本定理

  第2課時(shí)  6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

            6.3.3平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

  第3課時(shí)  6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示

  第4課時(shí)  6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

單元十五  平面向量的應(yīng)用

第1課時(shí)  6.4.1平面幾何中的向量方法

    第2課時(shí)  6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例

     第3課時(shí)  6.4.3（1）余弦定理

  第4課時(shí)  6.4.3（2）正弦定理

  第5課時(shí)  6.4.3（3）余弦定理、正弦定理的應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)探究：用向量法研究三角形的性質(zhì)（一）

           用向量法研究三角形的性質(zhì)（二）

單元十六  復(fù)數(shù)

     第1課時(shí)  7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

    第2課時(shí)  7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

    第3課時(shí)  7.2.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義

    第4課時(shí)  7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

    第5課時(shí)  7.3.1*復(fù)數(shù)的三角表示式

    第6課時(shí)  7.3.2*復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義

單元十七  空間幾何體的結(jié)構(gòu)、直觀圖、表面積與體積

第1課時(shí)  8.1 基本立體圖形

第2課時(shí)  8.2 立體圖形的直觀圖

第3課時(shí)  8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積

第4課時(shí)  8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積與體積

單元十八  空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

   第1課時(shí)  8.4.1平面

  第2課時(shí)  8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

單元十九  空間的平行關(guān)系

  第1課時(shí)     8.5.1直線與直線平行

  第2、3課時(shí)  8.5.2直線與平面平行(判定、性質(zhì))

   第4、5課時(shí)  8.5.3平面與平面平行(判定、性質(zhì))

單元二十  空間的垂直關(guān)系

8.6空間直線、平面的垂直

第1課時(shí)  8.6.1直線與直線垂直

第2課時(shí)  8.6.2直線與平面垂直(判定、性質(zhì))

第3課時(shí)  8.6.3平面與平面垂直(判定、性質(zhì))

主題四：統(tǒng)計(jì)與概率

單元二十一  隨機(jī)抽樣

第1課時(shí)  9.1.1簡單隨機(jī)抽樣

第2課時(shí)  9.1.2分層隨機(jī)抽樣

單元二十二  用樣本估計(jì)總體

第1課時(shí)  9.2.1總體取值規(guī)律估計(jì)

第2課時(shí)  9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)

第3課時(shí)  9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)

第4課時(shí)  9.2.4總體離散程度的估計(jì)

第5課時(shí)  9.3統(tǒng)計(jì)案例

單元二十三  隨機(jī)事件的概率

第1課時(shí)  10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件

第2課時(shí)  10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算

第3課時(shí)  10.1.3古典概型

第4課時(shí)  10.1.4概率的基本性質(zhì)

單元二十四 事件的相互獨(dú)立性

   第1課時(shí)  10.2事件的相互獨(dú)立性

單元二十五  頻率與概率

第1課時(shí)  10.3.1頻率的穩(wěn)定性

第2課時(shí)  10.3.2隨機(jī)模擬

單元十二  平面向量的概念

一、內(nèi)容及內(nèi)容解析

1.內(nèi)容：本單元的內(nèi)容是平面向量的概念，平面向量是由現(xiàn)實(shí)生活中的力、位移、速度、加速度等既有大小又有方向的量抽象出來的，本單元將學(xué)習(xí)平面向量的概念、幾何表示以及零向量、單位向量等特殊的向量，還將學(xué)習(xí)有特殊關(guān)系的向量，如相等向量、共線向量等.具體包含以下幾個(gè)內(nèi)容：

6.1.1向量的實(shí)際背景與概念；

6.1.2向量的幾何表示；

6.1.3相等向量與共線向量

2.內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容的本質(zhì)

在現(xiàn)實(shí)世界中，有一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示，如人的身高、體重、年齡等，但也有一些量，只用一個(gè)實(shí)數(shù)是無法完整地來表達(dá)的，如物理中的力、位移、速度、加速度等，同樣是5N的力，力的方向不同，它就是兩個(gè)不同的量！這些量的共同特征是除了有大小外，還有方向.在數(shù)學(xué)中我們把這類既有大小又有方向的量抽象出來，并給出一個(gè)名稱叫做向量.為了區(qū)別把那些只有大小沒有方向的量叫數(shù)量.

向量不同于數(shù)量，定義了向量后自然要想到它的表示方法，這涉及兩個(gè)面，一是幾何表示，即畫圖表示，二是符號表示.因?yàn)橄蛄烤哂卸S屬性，因此用有向線段來表示，有向線段的長度表示它的大小，箭頭的指向表示它的方向；用線段上面加上箭頭來表示向量（符號表示）.

接下來介紹了兩種特殊的向量，零向量與單位向量都是模長特殊，它實(shí)際上是類比實(shí)數(shù)中的兩個(gè)特殊的實(shí)數(shù)0和1來的.當(dāng)然，零向量的方向也特殊，因?yàn)樗姆较蚴侨我獾?

最后從向量之間的關(guān)系介紹了相等向量與共線向量.首先只考慮方向，把方向相同或相反的向量叫共線向量（或平行向量），進(jìn)一步特殊化，方向相同、大小相等的向量叫相等向量.所以本單元的內(nèi)容的研究路徑是：

實(shí)際背景——抽象概括（下定義）——表示方法（幾何表示、符號表示）——特殊向量（零向量、單位向量）——向量關(guān)系（相等向量、共線向量）

上面的邏輯結(jié)構(gòu)非常清晰. 

（2）內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法

向量具有二維屬性，既有大小，又有方向，它是數(shù)和形兩方面的有機(jī)結(jié)合體，因此它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁.向量的幾何表示充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想，本節(jié)的研究方法體現(xiàn)出一般與特殊化思想.

（3）知識的上下位關(guān)系

在物理中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過力、位移、速度、加速度等量，這些量在物理中叫矢量，其他只有大小沒有方向的量叫標(biāo)量.物理中的矢量經(jīng)過進(jìn)一步抽象概括就成為數(shù)學(xué)中的向量，所以本節(jié)內(nèi)容是以物理中的矢量內(nèi)容為基礎(chǔ)的.本節(jié)內(nèi)容是全章的起始課，也是后續(xù)研究向量的運(yùn)算、數(shù)量積等內(nèi)容的基礎(chǔ)，平面向量也是后續(xù)學(xué)習(xí)空間向量的基礎(chǔ).

（4）內(nèi)容的育人價(jià)值

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，向量理論具有豐富的物理背景，也有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.本單元的學(xué)習(xí)中由現(xiàn)實(shí)背景抽象出向量的概念可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；向量的幾何表示中，既體現(xiàn)出大小，又體現(xiàn)出方向，在利用有向線段表示向量的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).另外本單元的研究路徑也是研究數(shù)學(xué)對象的一般方法，在學(xué)習(xí)中可以讓學(xué)生感受到研究數(shù)學(xué)問題的套路化方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和研究問題.

（5）本單元教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是向量的概念、幾何表示、相等向量和共線向量的概念.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.本單元教學(xué)目標(biāo)

（1）通過對力、速度、位移的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等、共線向量的含義；

（2）理解平面向量的幾何表示和基本要素；

（3）經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)背景抽象出平面向量的過程，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);體會(huì)向量的幾何表示的合理性，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).

2．目標(biāo)解析：

達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：

（1）知道向量是由物理中的力、速度、位移等矢量抽象出來的，明確向量的二維屬性，既有大小又有方向；

（2）會(huì)畫有向線段來表示向量，知道向量的基本要素（模、方向）,并能用符號表示；

（3）能找出所給圖形中的相等向量、共線向量；會(huì)畫相等向量與共線向量.

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課之前，數(shù)學(xué)中所接觸的量均為數(shù)量，是一維的，只有大小，而向量除了大小外，還有方向，這與學(xué)生前面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不吻合，這會(huì)引起學(xué)生對向量概念的理解困難.另外初中平面幾何中的平行與共線是兩碼事，但在向量里，平行向量與共線向量卻是同一概念，其原因是向量均為自由向量，只要保持大小和方向不變，起點(diǎn)可以自由移動(dòng)，這對學(xué)生來說接受也有個(gè)過程.

結(jié)合以上分析，確定本單元的教學(xué)難點(diǎn)是：

向量概念以及共線向量的理解.

四、教學(xué)支持條件分析

本單元內(nèi)容中涉及到向量幾何表示，需要畫圖，需要畫有向線段（帶箭頭）.向量為自由向量，可以平行移動(dòng)位置，而在幾何畫板里，這里需求可輕而易舉的實(shí)現(xiàn).如畫出一個(gè)單位圓，以圓點(diǎn)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在圓上的向量均為單位向量，可以動(dòng)態(tài)的演示；再如在幾何畫板里可以很輕松地自由拖動(dòng)一個(gè)向量，不改變它的大小和方向，通過演示可以突破學(xué)生對平行向量（共線向量）的理解,發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

 五、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)  6.1平面向量的概念

一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.地位與作用

本節(jié)內(nèi)容是平面向量這一章的起始課，這一節(jié)內(nèi)容是全章的基礎(chǔ)，定義了平面向量及其有關(guān)概念后，才能續(xù)研究向量的運(yùn)算、平面向量基本定理等內(nèi)容.

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過對力、速度、位移的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等、共線向量的含義；

（2）理解平面向量的幾何表示和基本要素；

（3）經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)背景抽象出平面向量的過程，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);體會(huì)向量的幾何表示的合理性，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).

3.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：向量的概念、幾何表示、相等向量和共線向量的概念.

難點(diǎn)：向量概念以及共線向量的理解.

二、學(xué)情分析

一方面，學(xué)生在物理中學(xué)習(xí)了矢量，對向量的學(xué)習(xí)有正遷移作用，另一方面，由于以往的數(shù)學(xué)中的量只學(xué)過數(shù)量，首次碰到有二維屬性的向量，相關(guān)的概念理解起來會(huì)有困難.

三、教法學(xué)法分析

教法：問題引導(dǎo)、啟發(fā)探究、互動(dòng)討論，幾何畫板輔助教學(xué)

學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)

四、教學(xué)過程

（二）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：實(shí)際背景，感知概念

問題1：B地在A地的東南方向15 n mile,現(xiàn)在要從A地到B地.

（1）如果只說從A地走15 n mile，一定會(huì)到達(dá)B地嗎？

（2）如果只說從A地向東南方向走，一定會(huì)到達(dá)B地嗎？

（3）正確的應(yīng)該如何表述？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答教師提問，學(xué)生回答后教師點(diǎn)評：從A地到B地的位移，除了A、B兩地的距離外，還有方向，即位移既有大小又有方向.

問題2：在生活中你還能舉出像位移一樣的量嗎？這些量的共同特征是什么？

預(yù)設(shè)答案：力、速度、加速等. 共同特征：既有大小，又有方向.

設(shè)計(jì)意圖：從具體的位移、力、速度、加速度等物理量中感知它們共同的屬性，為抽象出向量的概念奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)二：抽象概括，形成概念

問題3：如果我們把力、位移、速度等量的共同屬性抽象出來，將這類量看成是同一類量，并取個(gè)名字叫“向量”，那么應(yīng)該怎樣給向量下定義？

師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并回答教師提出的問題，教師板書向量的定義.

預(yù)設(shè)答案：既有大小又有方向的量叫向量（只有大小沒有方向的量叫數(shù)量）.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象概括出一類量的共同屬性，嘗試給向量下定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

學(xué)生練習(xí)：課本P4,練習(xí)第1題

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固向量的概念.

五、教學(xué)反思

本課是平面向量的第一節(jié)內(nèi)容，是章節(jié)起始課，主要學(xué)習(xí)平面向量的相關(guān)概念及幾何表示與符號表示，本節(jié)課概念較多，理解有難度，所以如何將眾多的概念按一條主線串聯(lián)起來是我們必須思考的問題。

在設(shè)計(jì)的過程中我們按以下主線進(jìn)行推進(jìn)：實(shí)際背景——抽象概念——幾何表示——（特殊化）概念延伸（單位向量、零向量）——（特殊化）兩向量的關(guān)系（相等向量、共線向量），采用了由一般到特殊的思想方法來設(shè)計(jì)，自然連貫.通過設(shè)計(jì)問題串啟發(fā)學(xué)生思維，推進(jìn)課堂教學(xué).采用類比位移的畫法方式引入向量的幾何表示,親切自然；從向量的方向上找兩向量的特殊的關(guān)系，順理成章的引入了平行向量與相等向量，可以說本課的設(shè)計(jì)最大的亮點(diǎn)在于概念的形成、延伸自然平順，水到渠成.

本課的不足在于每個(gè)內(nèi)容都采用啟發(fā)式，對教師要求較高，如果把握不住，就會(huì)造成推進(jìn)緩慢，效率低下，完成不了教學(xué)任務(wù)的現(xiàn)象.