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全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料，進(jìn)行計算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象、社會系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。它是人們參加社會生活、從事生產(chǎn)勞動和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。 高中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程。它是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計算機等學(xué)科以及參加社會生產(chǎn)、日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，對形成良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀有積極作用。因此，使學(xué)生在高中階段繼續(xù)受到數(shù)學(xué)教育，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的人才打好基礎(chǔ)是十分必要的。 一.教 學(xué) 目 的 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是：使學(xué)生學(xué)好從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步知識，并形成基本技能；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力，以及創(chuàng)新意識；進(jìn)一步培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點 基礎(chǔ)知識是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。 基本技能是指：按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算、處理數(shù)據(jù)（包括使用計算器）、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能。 思維能力主要是指：會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。 運算能力是指：會根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運算、處理數(shù)據(jù)，并理解算理；能夠根據(jù)問題的情景，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑。 空間想象能力主要是指：能夠由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀、位置和大??；能夠想象幾何圖形的運動和變化；能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題本質(zhì)。 解決實際問題的能力是指：會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識。 創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究。 良好的個性品質(zhì)主要是指：正確的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和毅力，實事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。 高中數(shù)學(xué)中所培養(yǎng)的辯證唯物主義觀點主要是指：數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點。 二.教學(xué)內(nèi)容的確定和安排 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)精選那些在現(xiàn)代社會生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的，在理論上、方法上、思想上是最基本的，同時又是學(xué)生所能接受的知識。在內(nèi)容安排上，既要注意各部分知識的系統(tǒng)性，注意與其他學(xué)科的相互配合，更要注意符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，還要注意與義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相銜接。 高中數(shù)學(xué)分必修課、選修課，選修課包括選修Ⅰ和選修Ⅱ。必修課總計280課時，選修Ⅰ總計52課時，選修Ⅱ總計104課時。學(xué)校根據(jù)教學(xué)實際自行安排必修課、選修課的開設(shè)。每學(xué)期至少安排一個研究性課題。 三.教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 必修課 1．集合、簡易邏輯（14課時） 集合。子集。補集。交集。并集。 邏輯聯(lián)結(jié)詞。四種命題。充要條件。 教學(xué)目標(biāo) （1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。 本大綱闡述教學(xué)目標(biāo)分為了解、理解、掌握、靈活運用等四個層次，其含義參照《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》（1995年第2版）的提法： （1） 了解：對知識的含義有感性的、初步的認(rèn)識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關(guān)的問題中識別它。 （2） 理解：對概念和規(guī)律（定律、定理、公式、法則等）達(dá)到了理性認(rèn)識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系，有什么用途。 （3） 掌握：一般地說，是在理解的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)，形成技能，能夠（或會）用它去解決一些問題。 （4） 靈活運用：是指能夠綜合運用知識并達(dá)到了靈活的程度，從而形成了能力。 （2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義。 2．函數(shù)（30課時） 映射。函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的奇偶性。 反函數(shù)。互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系。 對數(shù)。對數(shù)的運算性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)。 函數(shù)的應(yīng)用舉例。 實習(xí)作業(yè)。 教學(xué)目標(biāo) （1）了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的理解。 （2）了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖象的繪制過程。 （3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。 （4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 （5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 （6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。 （7）實習(xí)作業(yè)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的能力。 3．不等式（22課時） 不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值的不等式。 教學(xué)目標(biāo) （1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。 （2）掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用。 （3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。 （4）掌握某些簡單不等式的解法。 （5）理解不等式 ｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。 4．平面向量（12課時） 向量。向量的加法與減法。實數(shù)與向量的積。平面向量的坐標(biāo)表示。線段的定比分點。平面向量的數(shù)量積。平面兩點間的距離。平移。 教學(xué)目標(biāo) （1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。 （2）掌握向量的加法與減法。 （3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算。 （5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。 （6）掌握平面兩點間的距離公式，掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并且能熟練運用；掌握平移公式。 5．三角函數(shù)（46課時） 角的概念的推廣?；《戎啤?/P> 任意角的三角函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線。 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。 兩角和與差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。周期函數(shù)。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。已知三角函數(shù)值求角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法舉例。 實習(xí)作業(yè)。 教學(xué)目標(biāo) （1）理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。 （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。 （3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。 （4）能正確運用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 （5）會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會用"五點法"畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。 （6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。 （8）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。 （9）實習(xí)作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和實際操作的能力。 6．?dāng)?shù)列（12課時） 數(shù)列。 等差數(shù)列及其通項公式。等差數(shù)列前 n 項和公式。 等比數(shù)列及其通項公式。等比數(shù)列前 n 項和公式。 教學(xué)目標(biāo) （1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。 （2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。 （3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。 7．直線和圓的方程（22課時） 直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。 兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。 用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單的線性規(guī)劃問題。 實習(xí)作業(yè)。 曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。
教學(xué)目標(biāo) （1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。 （2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。 （3）會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。 （4）了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應(yīng)用。 （5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法。 （6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 （7）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點的教育。 （8）實習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實際問題的能力。 8．圓錐曲線方程（18課時） 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的簡單幾何性質(zhì)。橢圓的參數(shù)方程。 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的簡單幾何性質(zhì)。 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)；理解橢圓的參數(shù)方程。 （2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。 （3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。 （4）能夠利用工具畫圓錐曲線的圖形，了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。 （5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，繼續(xù)進(jìn)行運動、變化觀點的教育。 9（A）直線、平面、簡單幾何體（36課時） 直線、平面、簡單幾何體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在9（A）和9（B）兩個方案中只選一個執(zhí)行。 平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。 平行直線。對應(yīng)邊分別平行的角。異面直線所成的角。異面直線的公垂線。異面直線的距離。 直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定與性質(zhì)。點到平面的距離。斜線在平面上的射影。直線和平面所成的角。三垂線定理及其逆定理。 平面與平面平行的判定與性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個平面垂直的判定與性質(zhì)。 多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。
（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。 （2）了解空間兩條直線的位置關(guān)系；掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）。 （3）了解空間直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；了解三垂線定理及其逆定理。 （4）了解平面與平面的位置關(guān)系；掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。 （5）進(jìn)一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。 （6）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。 （7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。 （8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。 （9）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 （10）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體積公式。 （11）通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。 9（B）直線、平面、簡單幾何體（36課時） 平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。 平行直線。 直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定。三垂線定理及其逆定理。 兩個平面的位置關(guān)系。 空間向量及其加法、減法與數(shù)乘。空間向量的坐標(biāo)表示?？臻g向量的數(shù)量積。
直線的方向向量。異面直線所成的角。異面直線的公垂線。異面直線的距離。 直線和平面垂直的性質(zhì)。平面的法向量。點到平面的距離。直線和平面所成的角。向量在平面內(nèi)的射影。 平面與平面平行的判定和性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個平面垂直的判定和性質(zhì)。 多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。
教學(xué)目標(biāo) （1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。 （2）了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關(guān)系。 （3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。 （4）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘。 （5）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運算。 （6）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。 （7）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念。 （8）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。 （9）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。 （10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。 （11）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。 （12）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 （13）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。 （14）通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。 10．排列、組合、二項式定理（18課時） 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理。 排列。排列數(shù)公式。 組合。組合數(shù)公式。組合數(shù)的兩個性質(zhì)。 二項式定理。二項展開式的性質(zhì)。 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。 （2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。 （3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。 （4）掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。 11．概率（12課時） 隨機事件的概率。等可能性事件的概率?；コ馐录幸粋€發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。獨立重復(fù)試驗。 教學(xué)目標(biāo) （1）了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機事件概率的意義。 （2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。 （3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。 （4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。 （5）會計算事件在 n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率。 （6）結(jié)合概率的教學(xué)，進(jìn)行偶然性和必然性對立統(tǒng)一觀點的教育。 12、研究性課題（12課時） 研究性課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。充分地體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。研究性課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際。課題的選擇可以從下面提供的參考課題中選擇，也可以師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自已提出問題。 參考課題 數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用；向量在物理中的應(yīng)用；線性規(guī)劃的實際應(yīng)用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)等。 教學(xué)目標(biāo) （1）學(xué)會提出問題和明確探究方向。 （2）體驗數(shù)學(xué)活動的過程。 （3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。 （4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。
選修課 選修Ⅰ 1．統(tǒng)計（12課時） 抽樣方法?？傮w分布的估計。正態(tài)分布。 線性回歸。 實習(xí)作業(yè)。 教學(xué)目標(biāo) （1）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 （2）會用樣本頻率分布估計總體分布。 （3）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。 （4）了解線性回歸的方法。 （5）實習(xí)作業(yè)以統(tǒng)計中抽樣方法為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。 2．極限與導(dǎo)數(shù)（20課時） 數(shù)列的極限。 函數(shù)的極限。極限的四則運算。 導(dǎo)數(shù)的概念。多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：變化率。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。函數(shù)的最大值和最小值。 微積分建立的時代背景和歷史意義。 教學(xué)目標(biāo) （1）從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。 （2）掌握極限的四則運算法則，并會求某些數(shù)列與有理函數(shù)的極限。 （3）理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義；掌握函數(shù)y=xn (n∈N*)的導(dǎo)數(shù)公式；會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （4）會用導(dǎo)數(shù)求變化率；理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。 （5）通過函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)，了解微積分建立的時代背景和歷史意義，進(jìn)行客觀事物的相互制約、相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系等觀點的教育。 選修Ⅱ 1．概率與統(tǒng)計（14課時） 離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。 抽樣方法?？傮w分布的估計。正態(tài)分布。線性回歸。 實習(xí)作業(yè)。 教學(xué)目標(biāo) （1）了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。 （2）了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差。 （3）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 （4）會用樣本頻率分布估計總體分布。 （5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。 （6）通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗的基本思想。 （7）了解線性回歸的方法。 （8）實習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。 2．極限（12課時） 數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例。 數(shù)列的極限。 函數(shù)的極限。極限的四則運算。函數(shù)的連續(xù)性。 教學(xué)目標(biāo) （1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。 （2）從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。 （3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。 （4）了解連續(xù)的意義，借助幾何直觀理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)。 3．導(dǎo)數(shù)與微分（16課時） 導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義。幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。基本導(dǎo)數(shù)公式。 微分的概念與運算。 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。函數(shù)的最大值和最小值。
教學(xué)目標(biāo) （1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。 （2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,xm（m為有理數(shù)）, sin x, cos x, ex, ax, ln x, log ax的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （3）理解微分的概念（dy=y'dx），了解函數(shù)在一點處的微分是函數(shù)增量的線性近似值，會求某些簡單函數(shù)的微分。 （4）會從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。 4．積分（14課時） 定積分的概念。定積分的簡單性質(zhì)。微積分基本公式。 原函數(shù)與不定積分的概念。不定積分的線性性質(zhì)?；痉e分公式。 平面圖形的面積。旋轉(zhuǎn)體的體積。路程問題。變力作功。 微積分學(xué)建立的時代背景和歷史意義。 教學(xué)目標(biāo) （1）了解定積分概念的某些實際背景（如變速直線運動的路程，曲邊梯形的面積等）；了解定積分的定義和定積分的幾何意義；知道函數(shù)連續(xù)是定積分存在的充分條件。 （2）理解定積分的簡單性質(zhì)（線性性質(zhì)和對區(qū)間的可加性）；了解微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式），會用它來求一些函數(shù)的定積分。 （3）掌握原函數(shù)與不定積分的概念， 掌握不定積分的線性性質(zhì)； 熟記基本積分公式（ c,xm（m為有理數(shù)）, sin x, cos x,1/x，ex, ax的積分）；會利用線性性質(zhì)和基本積分公式求較簡單的函數(shù)的不定積分。 （4）會用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變速直線運動的路程、變力所作的功。 （5）通過微積分初步的教學(xué)，了解微積分學(xué)產(chǎn)生的時代背景和歷史意義，進(jìn)行客觀事物相互制約、相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系等觀點的教育。 5．復(fù)數(shù)（16課時） 復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)的向量表示法。 復(fù)數(shù)的加法與減法。復(fù)數(shù)的乘法與除法。 復(fù)數(shù)的三角形式。復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法、乘方、開方。 教學(xué)目標(biāo) （1）了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示。 （2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算。 （3）掌握復(fù)數(shù)三角形式，會進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式和代數(shù)形式的互化；掌握復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法、乘方、開方運算。 6．研究性課題（選修Ⅰ3課時，選修Ⅱ6課時） 有關(guān)研究性課題的要求和教學(xué)目標(biāo)見本大綱必修課中"研究性課題"的說明。 參考課題 楊輝三角；定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 四、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題 高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以《全日制普通高級中學(xué)課程計劃（試驗修訂稿）》為依據(jù)，全面貫徹教育方針，積極實施素質(zhì)教育，實現(xiàn)本大綱所確定的數(shù)學(xué)教學(xué)目的，完成規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，遵守規(guī)定的教學(xué)時間，在教學(xué)中應(yīng)該注意以下問題。 1．面向全體學(xué)生 面向全體學(xué)生就是要促進(jìn)每一個學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個性和特長。 由于各種不同的因素，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、技能、能力方面和志趣上存在差異。因此教學(xué)中要承認(rèn)這種差異，區(qū)別對待，因材施教，因勢利導(dǎo)。在課內(nèi)外教學(xué)中宜從學(xué)生的實際情況出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 2．進(jìn)行思想品徳教育 結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際對學(xué)生進(jìn)行思想品徳教育，逐步樹立科學(xué)的世界觀和人生觀，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。要用辯證唯物主義的觀點闡述教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐，以及反映在數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，從而受到辯證唯物主義觀點的教育。應(yīng)該通過數(shù)學(xué)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和凝聚力，努力使學(xué)生形成為我國社會主義事業(yè)興旺發(fā)達(dá)和中華民族偉大復(fù)興而努力學(xué)習(xí)的志向。教學(xué)中要注意闡明數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，使學(xué)生了解我國和世界各國的古今數(shù)學(xué)成就，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、社會生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志、實事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生既要嚴(yán)格要求，又要熱情關(guān)懷，使他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵，理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。 3、重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng) 知識、技能和能力三者的關(guān)系是互相依存、互相促進(jìn)的。能力是在知識的教學(xué)和技能的訓(xùn)練過程中，通過數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握才能得到培養(yǎng)和發(fā)展；同時，能力的提高又會加速加深對知識的理解和技能的掌握。 在教學(xué)中，要突出重點、抓住關(guān)鍵、解決難點，要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律，進(jìn)行基本技能訓(xùn)練，并著重培養(yǎng)學(xué)生的能力。在進(jìn)行基礎(chǔ)知識教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)從實際事例或?qū)W生已有的知識中，逐步引導(dǎo)學(xué)生加以抽象，弄懂它們的含義。還要引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清條件和結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們的用途和適用范圍。對于基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，要遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方法，有目的有計劃分階段地進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)。要隨著學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解的不斷加深，逐步提高對基本技能的訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的要求。 在教學(xué)中，還必須注意知識的整體性，把各個局部知識按照一定的觀點和方法組織成整體，以便于存儲、提取和應(yīng)用。要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課文，及時進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)，把所學(xué)知識系統(tǒng)化。 4、重視創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng) 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力要成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和一條基本原則。在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，不斷追求新知，要啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，要學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)。在必修課和選修課中增加的實習(xí)作業(yè)和研究性課題為創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)提供了一個機會，要在教學(xué)中加以實施。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要增強用數(shù)學(xué)的意識，一方面應(yīng)使學(xué)生通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律（包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想、方法），另一方面更重要的是使學(xué)生能夠運用已有的知識進(jìn)行交流，并能將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完全的數(shù)學(xué)知識。要引導(dǎo)學(xué)生去接觸自然，了解社會，鼓勵學(xué)生積極參加形式多樣的課外實踐活動。 5、改進(jìn)教學(xué)方法，正確組織練習(xí) 數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念，改變向?qū)W生灌輸知識的單一教學(xué)模式。積極實行啟發(fā)式和討論式教學(xué)。發(fā)揚教學(xué)民主，師生雙方密切合作，交流互動，激發(fā)學(xué)生獨立思考及對數(shù)學(xué)問題的好奇心，讓學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成學(xué)生獲取新知識，發(fā)展新知識和運用新知識解決問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。 練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。練習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力，能夠及時發(fā)現(xiàn)和彌補教和學(xué)中的遺漏或不足，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。要注意充分發(fā)揮練習(xí)的作用，要正確組織練習(xí)，加強對解題的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在弄懂課文內(nèi)容的基礎(chǔ)上獨立完成作業(yè)，弄清產(chǎn)生錯誤的原因并及時加以改正，對解題的思想方法作必要的概括。要注意題目的典型性和多樣性，習(xí)題要精選，題量要適度，要有一定數(shù)量的基本題，由單一到綜合，循序漸進(jìn)，由淺入深；不要增加過量的課外題，以免造成學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)。對完成作業(yè)有困難的學(xué)生要給予必要的指導(dǎo)。要重視實習(xí)作業(yè)具體內(nèi)容的選擇和安排。對學(xué)生完成的作業(yè)，要及時檢查，并作必要的評析。 6、重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運用 應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要重視投影、錄像、計算器、計算機和多媒體技術(shù)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段的運用?，F(xiàn)代技術(shù)的使用將會深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變。一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學(xué)校，都應(yīng)使計算機及其網(wǎng)絡(luò)成為數(shù)學(xué)課堂及課外教育的輔助工具。要在教學(xué)和考試中廣泛使用計算器，要提倡教師自制教具，自己設(shè)計教學(xué)課件，努力提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效益。 7、嚴(yán)格執(zhí)行課程計劃 必須嚴(yán)格執(zhí)行《全日制普通高級中學(xué)課程計劃（試驗修訂稿）》所規(guī)定的教學(xué)周數(shù)和每周的教學(xué)課時數(shù)。不得增加課時數(shù)，不得提前結(jié)束數(shù)學(xué)課程，不得隨意增加畢業(yè)前數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)時間，確保學(xué)生在德、智、體、美等方面得到全面發(fā)展。 五、教學(xué)測試和評估 數(shù)學(xué)教學(xué)測試和評估，必須以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，其目的不僅是評定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)，更重要的是為了激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)。 要注意通過課堂提問、觀察、談話、學(xué)生作業(yè)和平時測驗，及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，吸收教學(xué)的反饋信息。 要注意評估手段和方法的改革?？茖W(xué)的考試，既要測量學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)基本技能的情況，又要測量學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，并注意評估學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展情況。要按照課程計劃的要求，控制考試的次數(shù)，命題要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，題目要體現(xiàn)教學(xué)重點，難易適當(dāng)，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目。要及時做好考卷分析和教學(xué)評估工作，針對發(fā)現(xiàn)的問題，調(diào)整教學(xué)。對于學(xué)生學(xué)習(xí)中的缺陷，積極采取補救措施。 教學(xué)測試和評估的過程是師生交流的過程，應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，充分發(fā)揮他們的才能去獲得更好的學(xué)習(xí)效果。要改進(jìn)測試和評估的結(jié)果的報告形式，選擇描述學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法，鼓勵他們的點滴進(jìn)步，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。 本大綱的必修課內(nèi)容作為各省、自治區(qū)、直轄市制訂高中數(shù)學(xué)會考標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)。 |
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