大家好，這是一篇超長文，耐心看完一定會有收獲！

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多孩子遇到過以下問題！

為什么上課聽得懂，做題還是不會做

為什么作業(yè)會做，一遇到新題、難題就完全沒有思路

為什么老是講什么，考試不考什么

為什么以前數(shù)學(xué)都能考95分以上，后來成績總是提不上去

很多家長會埋怨孩子不好好學(xué)習(xí)，也有的家長會覺得孩子悟性差，更有甚者會抱怨孩子他爸沒給孩子好的數(shù)學(xué)基因。

孩子不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的料?。?！

情況真的如此嗎？

來聽聽教學(xué)20年的數(shù)學(xué)名師怎么說的吧：

既然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于通，那么

什么是“通”？

以下內(nèi)容非常學(xué)術(shù)，不過讀完會很有收獲！

“通”是從熟悉到精通的過程

曾經(jīng)獲得諾貝爾獎的神經(jīng)系統(tǒng)科學(xué)家埃里克.理查德.坎德爾(Eric R. Kandel)在其著作《追尋記憶的痕跡》(In Search of Memory)中提出，

學(xué)習(xí)實(shí)際上是組成大腦的神經(jīng)細(xì)胞發(fā)生一系列變化的過程。當(dāng)某個細(xì)胞參與學(xué)習(xí)的過程時，這個細(xì)胞就會生長。這一過程與我們鍛煉肌肉的過程雖不一一樣，但也大同小異。通俗來講，“接受了教育”的神經(jīng)元會長出新的微小的附屬物在神經(jīng)元之間起到了傳遞信息的作用。如果活躍的突觸數(shù)量增加，神經(jīng)細(xì)胞在傳遞信息時的效率就更高。如果信息不斷被傳遞到大腦的某片特定區(qū)域，就會在這片區(qū)域集合并被儲存。如果我們從不同的角度對同一個概念進(jìn)行學(xué)習(xí)并研究與其相關(guān)的問題，就能建立更多且更深層次的信息鏈接。這些信息鏈接和與其相關(guān)的內(nèi)容交織，共同構(gòu)成了我們對知識的“熟悉和精通”，也就是日常所說的理解。

在心理學(xué)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)意味著我們的大腦完成了一系列活動，即消化信息并用新的方式將概念和已有的知識聯(lián)系起來，而我們的神經(jīng)細(xì)胞就在這樣的過程中發(fā)生了改變。

新理解的內(nèi)容能在大腦中儲存多長時間呢?部分因素是在學(xué)習(xí)過程中，大腦接收新信息時的活躍程度。大腦在學(xué)習(xí)過程中會發(fā)生一系列物理變化， 如蛋白質(zhì)會進(jìn)行合成、突觸的效果會增強(qiáng)等。在學(xué)習(xí)的過程中，大腦中的許多化學(xué)物質(zhì)會進(jìn)行合成與分解，并產(chǎn)生電信號，這也是大腦在思考時會消耗很多能量的原因。學(xué)習(xí)過程帶動的神經(jīng)元越多，學(xué)習(xí)的記憶也就越生動，記憶的時間也就越長，但大腦中的這些物理變化并不是永久性的。我們所說的“遺忘”實(shí)際上指的是隨著時間的推移，當(dāng)初學(xué)習(xí)時建立的鏈接逐漸減弱或消失的過程。

這也是為什么再次接觸曾經(jīng)學(xué)過的知識時，你會感到學(xué)起來更容易，因?yàn)檫@時，部分神經(jīng)通路已經(jīng)形成了。復(fù)習(xí)還能對第一一次學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固，讓大腦中的信息鏈接盡可能地持續(xù)下去。

我們的大腦共有兩種完全不同的記憶模式，分為短時記憶和長時記憶。短時記憶不僅短暫，還很容易遺忘，有時我們只要稍微走神，短暫地接觸了別的工作或者思考了一下別的問題，短時記憶就會被打斷。就拿日常生活中的例子來說，我經(jīng)常出門忘了帶鑰匙。

與短時記憶相比，長時記憶更加穩(wěn)定，而且保存的時間更長。當(dāng)然，這種記憶的效果并不是最完美的。從短時記憶轉(zhuǎn)為長時記憶的過程叫作鞏固。雖然腦科學(xué)家還沒有從細(xì)胞層面發(fā)現(xiàn)“鞏固”這一過程到底是怎樣發(fā)生的，但他們已經(jīng)充分了解到這一一過程 在實(shí)際和功能方面的特性?？驳聽栐@樣寫道:“要想得到長久的記憶，大腦在處理接收到的信息時必須足夠透徹且深入，這就要求大腦在處理信息時集中精力，并且要將這一一信息有意圖且系統(tǒng)性地與記憶中已經(jīng)完善的知識聯(lián)系起來?！?/p>

換句話說，如果我們能夠?qū)⑿滦畔⑴c我們已知的信息聯(lián)系起來，那么就能更容易地理解并記住新信息，這也就是我們能夠輕松地背誦一首詩， 卻很難記住串等長但毫無關(guān)聯(lián)的字符的原因。我們能夠?qū)⒃娭械拿恳粋€詞與大腦中浮現(xiàn)的畫面或原有的記憶聯(lián)系起來， 還懂得詩歌的韻律，了解它與我們原有記憶之間的聯(lián)系。即便這種了解存在于潛意識中，我們也能輕松地背誦一一首詩。在這種記憶方式中，大腦處理的不是獨(dú)立的信息，而是具有邏輯關(guān)系的很多信息，這讓我們能夠著眼于整體，輕松地記住新信息。

似乎每當(dāng)采用這樣的記憶方式，大腦的能力就能被發(fā)揮到極致，盡可能長久地記住新信息。當(dāng)然，這也意味著最有效的教育方式就是將課程的前后內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，并且注重不同概念之間的聯(lián)系。

也就是說學(xué)生知識掌握，知識體系的建立應(yīng)該是學(xué)習(xí)->練習(xí)->遺忘->復(fù)習(xí)->鞏固->熟悉->掌握->融會貫通，這樣一個循序漸進(jìn)的過程。

為什么有些學(xué)生做不到“通”？

1、這不僅僅是學(xué)生的問題，傳統(tǒng)教育限定了一部分孩子

傳統(tǒng)的教育，為了保證大部分學(xué)生能在同一個進(jìn)度下學(xué)習(xí)，而忽視了每個學(xué)生自身的學(xué)習(xí)進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)生在一次次的測試中，不斷積累著知識漏洞，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)潛力和動力的喪失。

這里舉個案例：孩子學(xué)習(xí)圍棋。在圍棋的時候，往往必須一直練習(xí)基礎(chǔ)，直到初段(最低等級)的技巧，只有當(dāng)你掌握了它們，你才能進(jìn)階到一段、二段。再者就是我們學(xué)習(xí)音樂的方式：一遍遍練習(xí)最基本的曲目，只有掌握了它們，才能去挑戰(zhàn)更難的那些。然而我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是什么樣的呢？

最常見的情況是，假設(shè)學(xué)生正在學(xué)習(xí)方程，老師就此內(nèi)容來上課，然后布置回家作業(yè)，學(xué)生回家做一些相關(guān)習(xí)題，第二天早上，老師檢查批改這些作業(yè)，之后又是上課，做作業(yè)，上課，做作業(yè)，大概會持續(xù)兩到三周，就該測驗(yàn)了。在考試中，孩子也許只會75%的題目，也許會90%。即使考試能幫助我們查缺補(bǔ)漏，還是會有25%的內(nèi)容孩子沒有掌握，就算那些得優(yōu)秀的學(xué)生，考試是95分的學(xué)生，也許依舊有5%的內(nèi)容沒搞懂。

即使我們意識到那些漏洞，但課堂還是會繼續(xù)，進(jìn)入下一個專題，可能是更加復(fù)雜的內(nèi)容，但卻會建立在我們的知識漏洞之上。隨著課程不斷推進(jìn)，孩子會覺得越來越不太對勁。孩子明明還有25%的基礎(chǔ)知識不懂，現(xiàn)在卻被逼去學(xué)更加深奧的東西。這會持續(xù)數(shù)月或數(shù)年，直到某一個時間點(diǎn)，孩子就變得完全聽不懂了，越來越不愛學(xué)習(xí)了。

而這個問題在數(shù)學(xué)中會暴露的更加明顯，因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識體系是前后相互關(guān)聯(lián)的，基礎(chǔ)的函數(shù)知識沒掌握，后面的一次函數(shù)，二次函數(shù)更加猶如天書了。數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容被分成了一個個獨(dú)立的章節(jié)，各章節(jié)之間的連貫性被完全切斷了。比如在學(xué)習(xí)代數(shù)時，學(xué)生們不僅要記住拋物線頂點(diǎn)公式，還要記住二次方程，而在另一節(jié)課中， 他們或許又要碰到“平方”這一概念，但這些公式和概念背后所遵循的數(shù)學(xué)邏輯都是一樣的，為什么不將這些知識點(diǎn)融合在一起， 作為同一個概念的不同方面來教給學(xué)生呢?

2、老師的輔導(dǎo)存在優(yōu)先級

既然孩子會有學(xué)習(xí)漏洞，那么靠老師輔導(dǎo)慢慢補(bǔ)上這些漏洞就好了呀！

現(xiàn)實(shí)總是殘酷的。

現(xiàn)在的老師的教學(xué)越來越束手束腳了。

來自學(xué)校的壓力：

學(xué)?？紤]升學(xué)率，考試進(jìn)入名校的學(xué)生的數(shù)量，所以會促使老師把重點(diǎn)精力放在那些一點(diǎn)就通的孩子身上。

來自家長的壓力：

有些年輕老師真的很拼，很晚也會提醒家長，孩子的作業(yè)完成情況，或者提醒家長孩子的作業(yè)沒交等等，但是被家長投訴的教育局，影響孩子休息，給孩子壓力，涉嫌體罰等等，結(jié)論是：家長完勝。老師被處罰！

成熟的老師早就在這種體制下變得明哲保身了，做好份內(nèi)的事情，明明看到孩子的知識漏洞，有時也就睜一只閉一只眼了，費(fèi)心費(fèi)力的輔導(dǎo)孩子，又不會多拿獎金，弄不好還會出錯，算了吧！

來自老師的資源分配：

現(xiàn)在一個班的學(xué)生都在50人左右，一些好的學(xué)校一個班都有60個人，這么多人，每天批改作業(yè)，教學(xué)已經(jīng)讓老師精疲力盡了，不得不掐尖教學(xué)，把優(yōu)勢資源分配給那些聰明、自律、聽話的所謂好孩子。

3、學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)的動力和信心

知識漏洞越來越大，老師也處于放棄狀態(tài)，孩子的自信心喪失殆盡，對學(xué)習(xí)完全提不起興趣。但問題真的不在學(xué)生。

即使是特別優(yōu)秀的學(xué)生，如果底層知識體系學(xué)習(xí)不扎實(shí)的情況下，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時候，也會出現(xiàn)迷茫的狀態(tài)。

那么這樣的問題怎么解決呢？

怎么才能做到“通”

怎么做到“通”？狹義的說也就是怎么才能提高數(shù)學(xué)成績？

這里我不得不提趁東風(fēng)一直在推崇的精熟教育法。

精熟教育法就是學(xué)生按照教學(xué)計劃完成學(xué)習(xí)后，還可以按照自己的掌握情況，進(jìn)行有節(jié)奏提前學(xué)習(xí)或者知識下沉的復(fù)習(xí)，在掌握了所需了解的概念后再進(jìn)入下一個階段的學(xué)習(xí)；而老師的角色也有所改變，一改之前在課堂上的滔滔不絕，他們在這種教育方式中主要承擔(dān)的是輔導(dǎo)的工作。

心理學(xué)家本杰明·布魯姆（Benjamin Bloom）在研究報告中得出了這樣的結(jié)論：與傳統(tǒng)的教育模式相比，在貫徹精熟教學(xué)法的教學(xué)項(xiàng)目中，不同水平的學(xué)生都表現(xiàn)出了明顯的進(jìn)步。不論是短期學(xué)習(xí)還是長期學(xué)習(xí)，學(xué)生能把學(xué)到的知識記得更久。另項(xiàng)研究也發(fā)現(xiàn)：精熟教學(xué)法縮小了學(xué)得慢的“后進(jìn)生”和學(xué)得快的“優(yōu)等生”之間的差距，同時還不會減慢“優(yōu)等生”的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

精熟在這里體現(xiàn)在兩個層面：

學(xué)有余力的同學(xué)，知識上行

能切換的更后面的課程，提前學(xué)習(xí)，然后回到課堂上，學(xué)校老師的講課就變成溫習(xí)的過程了。

對知識點(diǎn)沒有完全掌握的同學(xué)，知識下沉

可以通過每天的數(shù)學(xué)題目練習(xí)，在輔導(dǎo)老師的輔導(dǎo)下找到自己的知識薄弱點(diǎn)，然后逐一修復(fù)。

以上圖為例，對于學(xué)過7×8，而不理解，不會做的二年級的同學(xué)，可以知識下沉到一年級數(shù)點(diǎn)陣圖的方法來復(fù)習(xí)鞏固。

而對于一年級的學(xué)有余力的同學(xué)，就可以適度的提前學(xué)習(xí)乘法口訣。

神經(jīng)系統(tǒng)科學(xué)已經(jīng)告訴我們，第二遍學(xué)習(xí)會更容易，由此復(fù)習(xí)也并不麻煩。更重要的是，既然復(fù)習(xí)本來就是學(xué)習(xí)的一部分，是創(chuàng)造并加強(qiáng)神經(jīng)通路信息鏈接的生理過程，這樣的復(fù)習(xí)應(yīng)該會讓學(xué)生獲得更加深入的理解，并讓記憶也更牢固。

舉例來講，趁東風(fēng)有一種教學(xué)工具，叫作教材全解。把小學(xué)的全部知識梳理成2087個知識點(diǎn)，并解釋了哪個知識點(diǎn)在前、哪個知識點(diǎn)在后的前后關(guān)系。通過教材全解將這些知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)問題串聯(lián)起來，拍攝成視頻和配套練習(xí)題，讓學(xué)生自由的學(xué)習(xí)，目前這一系統(tǒng)非常受歡迎，是趁東風(fēng)平臺的核心組件。通過教材全解建立起來的“知識地圖”強(qiáng)調(diào)了知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生直觀地了解到自己學(xué)到了什么以及將要學(xué)什么。我們希望這張“地圖”能夠鼓勵學(xué)生按照自己的選擇來學(xué)習(xí)，他們可以跟隨自己的想象力自主選擇在“地圖”上向前走、 向后退或者向兩旁學(xué)習(xí)移動。

當(dāng)然通過這個方式還是不能讓學(xué)生知道自己的知識薄弱點(diǎn)，甚至有不理解的也會令學(xué)習(xí)無法進(jìn)行下去。

這時候老師輔導(dǎo)就將在后端起到?jīng)Q定性作用。以趁東風(fēng)為例，首先由輔導(dǎo)老師根據(jù)每個學(xué)生的特點(diǎn)和知識掌握情況，先為學(xué)生建立起一個知識線索，也就是從何學(xué)習(xí)，然后按照考綱把需要掌握的知識點(diǎn)分解成每天學(xué)習(xí)的小單元。一天只要花費(fèi)很少的時間，輔導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固知識點(diǎn)，并進(jìn)行輔導(dǎo)答疑。

學(xué)生如果在學(xué)習(xí)過程中，有某個難題做錯了，輔導(dǎo)老師分析是由于兩個較為簡單的知識點(diǎn)沒掌握，那么就讓學(xué)生回過頭來復(fù)習(xí)之前的簡單知識點(diǎn)，直到搞懂后，再回到復(fù)雜的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)，由輔導(dǎo)老師帶領(lǐng)的情況下，學(xué)習(xí)中的缺口是可以被填補(bǔ)的，而如果學(xué)生想要向較難度的知識點(diǎn)進(jìn)發(fā)，就必須填補(bǔ)這些知識漏洞，知識點(diǎn)是層層遞進(jìn)的，每個知識點(diǎn)的核心概念都會為下一個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，這將讓“學(xué)霸”或者“所謂的學(xué)渣”都受益。

舉個生活中的例子，我以前在給一個孩子做家教的時候，講的是初中的一個知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)孩子是六年級的知識沒有掌握，第二天我?guī)チ肆昙壍慕滩模诮淌谶^程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生是因?yàn)?、4年級的知識點(diǎn)也沒有很好的掌握，結(jié)果又帶去了低年級的教材。

所以趁東風(fēng)由輔導(dǎo)老師帶領(lǐng)下的提分課程，正是秉著了這一教學(xué)理念，讓學(xué)生的“知識上行”和“知識下沉”成為可能。

我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大部分孩子，只需要30天，就會從這個教育方法上收益。

精熟教育法的學(xué)習(xí)方式不僅會讓學(xué)生更加深入地理解知識，還能讓他們體會到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)他們的求知欲。

保護(hù)和培養(yǎng)孩子求知欲理應(yīng)是教育的終極目標(biāo)！