由前文“兩道遺囑執(zhí)行難題”，又想到了同樣是分東西的兩道世界名題。

第一道題，是日本著名數(shù)學游戲?qū)＜抑写辶x作教授提出的：

“一家農(nóng)戶以果園為生。有一次，他們種植的橘子獲得了空前大豐收，于是，父親便拿出一大堆橘子，共2520個，獎勵他的6個兒子。他先按事先算好的數(shù)目進行分配，分完以后，他讓老大把分到的拿出1/8給老二；讓老二把老大給他的和原來分到的，拿出1/7給老三；讓老三把老二給他的和原來分到的，拿出1/6給老四；讓老四把老三給他的和原來分到的，拿出1/5給老五；讓老五把老四給他的和原來分到的，拿出1/4給老六；讓老六把老五給他的和原來分到的，拿出1/3給老大。結(jié)果，大家分到的正好一樣多。六個兒子高興得跳了起來，拍手歡呼：老爸分得真公平啊！”

請問，六兄弟每人原來分到的橘子各是多少個？”

這道題的解法很多，最容易理解的是用倒推的方法，就是從最后的結(jié)果倒推回去。

這堆橘子共有2520個，最后6兄弟分到的同樣多，說明每人分到2520÷6＝420個。老六的420個是給了老大1/3以后剩下的，此前他有420÷2/3＝630個，他給了老大630÷3＝210個。

老大未得到老六給他的210個以前，有420－210＝210個，這是他給了老二1/8以后剩下的，所以他原來分到的是210÷7/8＝240個。他給了老二240÷8＝30個。

老二原有的加上老大給他的30個，拿出1/7給了老三，說明此前一共是420÷6/7＝490個，所以他原來分到的是490－30＝460個，他給了老三490÷7＝70個。

老三原有的加上老二給他的70個，拿出1/6給了老四，說明此前一共是420÷5/6＝504個，所以他原來分到的是504－70＝434個，他給了老三504÷6＝84個。

老四原有的加上老三給他的84個，拿出1/5給了老五，說明此前一共是420÷4/5＝525個，所以他原來分到的是525－84＝441個，他給了老五525÷5＝105個。

老五原有的加上老四給他的105個，拿出1/4給了老六，說明此前一共是420÷3/4＝560個，所以他原來分到的是560－105＝455個，他給了老五560÷4＝140個。

老六原有的加上老五給他的140個，拿出1/3給了老大，說明此前一共是420÷2/3＝630個，所以他原來分到的是630－140＝490個，他給了老大630÷3＝210個。

所以，原來老大分到240個、老二分到460個、老三分到434個、老四分到441個、老五分到455個、老六分到490個。

第二道題，是劍橋大學的數(shù)學家懷德海教授提出的：

“5個水手帶了1只猴子到了一個荒島，那里有一大堆椰子。水手們到荒島時已經(jīng)很疲倦了，他們約定好第二天早上再分椰子，然后就都睡了。

半夜里，第一個水手醒了，看看別人還都睡著，就把椰子平均分成5堆，自己藏起1堆，還剩下1個，把它丟給猴子，又睡了。不久，第二個水手醒了，看看別人還都睡著，就把椰子平均分成5堆，自己藏起1堆，還剩下1個，把它丟給猴子，又睡了。不久，第三個水手醒了，看看別人還都睡著，也是這樣，分5堆藏1堆給猴子1個。第四個、第五個水手也都是這樣。

天亮了，他們個個若無其事佯裝不知，按照約定，把椰子平均分成5堆，每人拿了1堆，還剩下1個，把它丟給猴子。

試問：原來那堆椰子有多少個？

這道題的解法也很多，最簡單的是用猜想驗證的方法，就是先提出猜想，再進行驗證。

仔細讀題后發(fā)現(xiàn)，這堆椰子前后用5除了6次，每次都是剩下1個。于是猜想，這堆椰子會不會比5⁶多1個，是5⁶＋1＝15626個？或者比5⁶少4個，是5⁶－4＝15621個？然后進行驗證。

如果是15626個：

第1個水手把椰子平均分成5堆，每堆(15626－1)÷5＝3125個，藏起1堆，給猴子1個；

第2個水手把椰子平均分成5堆，每堆3125×4÷5＝2500個，藏起1堆，沒有剩余，不合題意。

如果是15621個：

第1個水手把椰子平均分成5堆，每堆(15621－1)÷5＝3124個，藏起1堆，給猴子1個；

第2個水手把椰子平均分成5堆，每堆(3124×4－1)÷5＝2499個，藏起1堆，給猴子1個；

第3個水手把椰子平均分成5堆，每堆(2499×4－1)÷5＝1999個，藏起1堆，給猴子1個；

第4個水手把椰子平均分成5堆，每堆(1999×4－1)÷5＝1599個，藏起1堆，給猴子1個；

第5個水手把椰子平均分成5堆，每堆(1599×4－1)÷5＝1279個，藏起1堆，給猴子1個；

最后，把椰子平均分成5堆，每堆(1279×4－1)÷5＝1023個，每人1堆，給猴子1個；

符合題意。

所以，原來那堆椰子有15621個。

這兩道世界名題，特別是第二道題，曾經(jīng)被不少名人引用過。像大物理學家，量子論的奠基人狄拉克就跟別人講過這道題目。后來，著名華裔物理學家李政道博士，1979年訪問中國科技大學，和科大少年班學生見面座談的時候，也提到過這個題目。

猜想驗證，是進行學習和研究的重要方法之一。在此，重溫一下“義務(wù)教育小學數(shù)學新課程標準”中下面這段話，可能會有一些新的體會和感悟：

“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！?/span>