開始今天的節(jié)目，今天要聊的叫湍流。如果從大的方面來說，湍流應該算是混hun沌學的一個分支，上期節(jié)目中，我一直讀做混沌了，其實是不對的，特此更正一下，混沌，第四聲。由于湍流這個問題很重要，很有意思，在湍流的探索過程也有很多具有啟發(fā)意義的故事，所以，公司文案組決定單獨整這么一期。正如題目中說的這樣，湍流，堪稱是經(jīng)典物理學最后的未解難題，這句話可不是一般人說的，這是著名科學家【理查德·費曼】對湍流的評價。

一看今天的題目，自帶流量，有兩個格外吸引人的地方，一個是經(jīng)典物理學，一個是未解難題。按照這句話的意思，就是除了湍流以外，其它所有的經(jīng)典物理學都已經(jīng)解決了，湍流成了最后一個未能攻克的堡壘。

咱們先說說啥叫經(jīng)典物理學?？梢院唵未直┑睦斫?，除了相對論和量子力學以外，你聽過的所有與物理學有關的內容都是經(jīng)典物理學。也可以這樣理解，咱們上學的時候學的，平時能看的懂，聽的懂的物理學都是經(jīng)典物理學的內容。無論是電流=電壓/電阻，還是速度=路程/時間，還是炮彈落點的計算，還有凹透鏡，凸透鏡，彈簧，鐘擺，聲波，比熱，這些都是經(jīng)典物理學。

經(jīng)典物理學具體是從啥時候開始的，已經(jīng)無法準確的考證了，通常是以古希臘時代做為開端，比如有可以翹起地球的杠桿原理，有因為一句尤利卡而走紅的浮力原理，此后的1000多年經(jīng)典物理學比較消沉，直到經(jīng)過了黑暗的中紀世后，到了17世紀伽利略和牛頓的時代，經(jīng)典物理學才被看做是正式確立，再到，18世紀，經(jīng)典物理學的各個基礎部門不斷拓展，全面壯大，然后到19世紀，力、熱、聲、光、電各個分支流派逐步成型壯大，并日臻完善，最終達到了輝煌的頂峰，到了19世紀末，已建成了一個經(jīng)典物理學的宏偉完整理論體系， 無論從哪個角度來看，可以說是相當完美、相當成熟，相當?shù)?/span>wonderful了，曾經(jīng)那些，困擾人類的謎題，一切物理現(xiàn)象似乎都能夠從相應的理論當中得到滿意的回答。人類感覺良好，以為真的可以完美的掌控大自然了。

比如說，一切力學現(xiàn)象都能從經(jīng)典力學得到解釋，有問題找牛頓。

對于電磁現(xiàn)象的分析，有大神麥克斯韋，他把電與磁場統(tǒng)一起來；至于熱現(xiàn)象，也已經(jīng)有了熱力學和統(tǒng)計力學的理論，無論是物質熱運動的宏觀規(guī)律，還是分子熱運動的微觀統(tǒng)計規(guī)律，也都能做出合理的說明，聲學更是不太話下，在這種形勢下，物理學家們自然是十分的陶醉，沉迷其中，感到物理學已大功告成，甚至斷言往后的物理學，很難再有作為，時常會有才思枯竭的詩人感嘆，好的詩句都已經(jīng)被唐朝人寫盡了，而此時代的科學家們覺得自己正如這些盛唐時代的文人騷客一樣。那是相當風騷了。

所以，物理學家【基爾霍夫】在這段經(jīng)典物理學的黃金時代說過這樣的話，他說：'物理學已經(jīng)無所作為，往后無非在已知規(guī)律的小數(shù)點后面加上幾個數(shù)字而已。”

而更有名的一段言論，則是開爾文男爵在19世紀末的最后一天，在英國皇家科學院年會上信心滿滿的發(fā)言，他說物理學的大廈已經(jīng)建成,剩下的工作只是一些局部的修修補補工作。

當然，通常引用這個橋段的時候，是為了引出，相對論和量子力學，這兩朵烏云的故事。但這不是今天我們要說的重點，而且我覺得咱也不必過分揶揄開爾文短見，這倒不是因為咱們這些凡人水平不夠，也不是因為他老人家江湖地位高，自帶光環(huán)，不能對權威表現(xiàn)不敬，而是，他老人家在沾沾自喜的同時，也隱約地感覺到了有這兩朵烏云的存在，這足以看出他的預見性，雖然他已經(jīng)是74歲的高齡，滿口的牙只剩下一個了，但是老頭當時精神還是不錯的,仍然敏銳的覺察到了在這一派祥和、歌舞升平的物理世界之下，則是暗流涌動，兩朵烏云正醞釀著一場狂風暴雨。

另外，開爾文這段世紀發(fā)言確實有它的道理，在此后的100多年的時間里，就經(jīng)典物理學而言，比之曾經(jīng)的牛頓的三大力學定律，開普勒的三大天體運行定律,熱力學上的三大定律，還有一堆歐姆定理，楞次定理，庫侖定理，焦耳定理等等這些高光的時刻，的確此后的物理學鮮有革命性的進展，倒是相對論與量子力學領域動輒就是搞個大新聞，可以說，開爾文這邊話音未落，經(jīng)典物理學將要便將要終結，馬上開啟的是原子時代。

而更尷尬的是，經(jīng)典物理學與相對論量子力學的交接并不順利，雖然已經(jīng)進入到了原子時代，但是湍流，這個經(jīng)典物理學的釘子戶還是不愿意搬走，在新世紀，甚至是在新的千年，他仍然困擾著，折磨著無數(shù)的科學家。所以在40多年前,海森堡臨走的時候曾說過，當我見到上帝之后，我一定要問他兩個問題，一個是關于相對論的，另一個就是關于湍流的( turbulence ) ，而海森堡確信，就連上帝也只能回答第一個問題，也就是相對論的事，潛臺詞就是湍流似乎比相對論還要復雜和難以捉摸。不知道，在另外那個平行宇宙里，海森堡是否有了滿意的答案，抑或上帝真的也不會。

什么是湍流

好了，鋪墊完了大背景，做足了前戲，開始辦正事了，到底什么是湍流呢。

我們通常會覺得湍流就是水 流的快唄，有個詞兒，叫水流湍急，蜀道難里有這么一句話，飛湍瀑流爭喧豗hui，砯pīng崖轉石萬壑雷,雖然不知道啥意思，但是感覺是挺好的詩句，湍，這個字的本意，就是水流急速，碰到了岸邊石塊就出現(xiàn)打轉轉的水渦，自行腦補這個畫面，很形象，而這個看似偏向于文學上的解釋，還真就飽含著物理學上的氣質，湍流的特點概括來說,正是這兩方面,一是水的流速快，二是形成漩渦。

要想說明白湍流,就得先說說與湍流對應的，叫層流, 層流層流，就是分層的流動，流體在流速很小的時候，他并不是一個整體共同向前的，而是，層與層之間互不混合，一層一層的流。當流速逐漸增加，流體開始出現(xiàn)波浪狀的擺動，擺動的頻率和振幅隨流速的增加而增加，這個時候，叫過渡流，當流速繼續(xù)增加的時候，流線就看不清了，開始出現(xiàn)漩渦，層流就被破壞了，相鄰的流層之間不但有滑動，還有混合。這就叫湍流了，也叫亂流、擾流或紊流。說的都是一個意思。

在物理學中，湍流要研究的范圍不僅局限于水流，所以人家叫流體力學,這即包括液體,也包括氣體,比如說，喝牛奶時再加點咖啡混一起， 燃燒產生的火焰，天上的云卷云舒，人生最后時刻，變成了從大煙囪里冒出來的縷縷青煙，這都是湍流要研究的內容?？梢哉f，湍流無處不在，他要研究的就是一種，時間上無序但統(tǒng)計上又存在一定規(guī)律的運動，所謂無序，無論是在紊亂的空氣里,還是在流動的河流里，流體中任何一點運動的速度和方向，都在不停地、無規(guī)則地變化著，你是無法預測的，而所謂又有一定的規(guī)律，就是流體會沿著固定的大方向在運動，有個成語叫萬折必東，這個壁咚，不是說把女孩按墻上那個壁咚，必是必須的必，東是東西南北的東，說河流不管怎么流，最后都得向東流入大海，比喻事物的發(fā)展不管怎么曲折，總要按著一定的規(guī)律進行著，還有句歌詞叫滾滾長江東逝水，因為咱們國家的整體的地勢就是西高東低，所以，結果自然就是大河向東流，你看，這都是知識點。

雷諾

通過以上的介紹，我們對于湍流，這個上世紀經(jīng)典物理給咱們留下的世紀大禮，有了一個整體上感性的認識，下面，我們回顧一下對于湍流研究的歷史進程。

流隸屬于流體力學的范疇，人類于對流體力學的關注很早就開始了，要說最早有多早，那可老早了，就看你怎么定義唄，如果是算上神話傳說的話，那咱們的大禹治水，圣經(jīng)中，出埃及記，摩西劈開紅海這都可以看做是對于流體力學技術的實際應用，當然了，我就是隨便一說，你就隨便一聽，無論如何，不管是哪門學科，最開始都是人類同大自然作斗爭，以及在生產實踐中逐步形成并發(fā)展起來的。流體力學也不例外，正經(jīng)地說，最早可以追溯到人類對鳥類飛行的向往，以及在戰(zhàn)斗中，發(fā)射出的彈丸，弓箭在飛行時受力因素的種種研究，當然，這段時期更多的只是集中在感情的認知與理解上，真正從物理學以及數(shù)學上加以規(guī)范研究的，還得說古希臘的大神阿基米德。他的浴缸奠定了流體靜力學的基礎，此后1000多年，流體力學沒啥太大的發(fā)展。直到下一位大神，是15世紀的達·芬奇，研究了水波、管道中的水流，還設計了各種水力機械，研究了鳥的飛翔原理等等問題。當然了，一方面達·芬奇涉獵的范圍太廣泛了，另一方面，他的眾多研究都是更偏重了實際應用。所以，直到17世紀末，才由荷蘭物理學家惠更斯，首先估算出了物體在空氣中運動的阻力，此后，經(jīng)過牛頓和歐拉的努力之下得出了描述無粘性流體運動的微分方程。而真正的，首次在實驗中觀察到由層流到湍流的轉變，那要等到1839年，距離今天還不到二百年，在些對于湍流的研究當中，有兩個標志性的事件，一個是N-S方程的提出，一個是雷諾數(shù)的定義，聽了這期節(jié)目，你能記住這兩個詞兒，我這關于湍流10多萬字德語文獻就算沒白看。

先說雷諾數(shù)，這和法國汽車品牌雷諾不一樣，這個雷諾是來自英國的科學家【奧斯鮑恩·雷諾】。他通過反復的實驗，得出了從層流過渡到湍流的條件，同樣的流體，水和水銀和膠水產生湍流的條件就不一樣，而同樣是水，在不同管徑的水管子中，有時是層流，有時就是湍流，背后到底有啥規(guī)律呢。

太專業(yè)性太強的東西，咱就不說了。嘮點大家能聽懂的。我們可以笨理想一下，對于流體的研究確實是挺難的，很難找到一個切入點，【赫拉克利特】曾經(jīng)說過，

人不能兩次踏進同一條河流，因為河水在不停的流動，你想找到河水流動的規(guī)律簡直是無從下手，我們只能憑感官體會到，時而是小溪潺潺，靜水深流，時而，波濤洶涌，濁浪排空。那得怎么研究水流的規(guī)律呢。物理學家們把流體看是由一個一個質點組成的連續(xù)的物體，那么研究的就是這些質點的運動軌跡，你可以在自己的腦中幻想一個坐標系，初始空間坐標分別是x、y、z，這是一個立體，三個維度的情形，再加上一個時間t，隨著時間的變化，如果這個質點的運動就是有某種規(guī)律的光滑曲線，比如，最簡單的情形就是一條直線，隨著時間的變化，他只在一個維度上運動，這種流動就叫層流，而沒有這種簡單性質的流動就叫湍流。在湍流的情況下，對于單一的質點運動是無法精準的預測，只能從統(tǒng)計意義上得到它們的平均數(shù)值。

當年雷諾具體是怎么做的呢，首先，他將染料注入到水流緩緩流動的管道中，發(fā)現(xiàn)染色形成的線大致以直線的形式通過管道，然后，他讓水流加速，結果染料就以復雜的方式旋轉，很快就相互融合在一起，水流變成了湍流。這個實驗看起來并不復雜，卻給雷諾帶來了很多想法，水流何時是層流，何時是湍流呢，與哪些因素有關呢。雖然咱不是科學家，但是也可以分析一下，感覺水流的這種變化與水的溫度沒啥關系，10度的水和80度的水好像沒啥區(qū)別，和染料的顏色好像也沒啥關系，不管是紅的綠的應該都差不多，那和水管子的材質有沒有關呢，這個不好說，但是可以做實驗，玻璃的，塑料的，不同金屬的都可以試試，再比如水管的粗細，流體的密度，總之，但凡是你能想到的影響因素，都可以納入研究的范疇，并且一一嘗試。最后把顯著影響實驗結果的因素提取出來，這就完成了第一步。接下來怎么辦呢，構建一個公式，把這些影響因素放在其中，這個操作很簡單，你就畫一個橫線，上邊就是分子，下邊就是分母，根據(jù)提取出的這些影響因素與結果的正負相關性，分成分子和分母這大類，這個好算，就相當于一個定性的研究。比如說湍流形成這個事，當流體速度快的時候就更容易形成湍流，管道的直徑越大，越容易形成湍流，流速和管徑這兩就是一伙的。這是第二步。此時，我們已經(jīng)可以湊成一個公式了，把各種干擾因素與結果也聯(lián)系在了一起，但是，這并不算完。雖然，這個公式可以反映出變化的相關性，可并不嚴謹。比如，球體的表面積，球體的體積同樣都與球的半徑正相關，但是，寫出來的公式，一個是半徑的平方，一個是半徑的立方。那如何判斷要不要把某個影響因子加上平方，立方，甚至是N次方呢，這里有一個看似作弊的方法了，看一下通過構造出的這個公式計算出來得出的單位就能略知一二了。比如，有一天，物理考試，你隱約記得浮力的計算公式，好像是ρ液gV排，或者是ρ液g再乘以V排的平方，也就是液體的密度乘以重力加速度，至于是再乘以排出的液體體積，還是這個體積的平方，不就太確認對不對，沒事，可以通過單位來判斷，如果是ρ液gV排，這幾個單位一約分，得出浮力的單位是米·千克/秒^2，此時，你更加猶豫了，這個單位看起來怪怪的呢，大家都知道力的單位是牛頓，不管是浮力還是壓力，米·千克/秒^2是否就是牛頓呢，可以驗證一下，此時，你還記得，有這么一個公式，叫F=ma，m是質量，a是加速度，這兩個數(shù)一乘，得出的單位也是米·千克/秒^2，妥了，這就是牛頓，這個力的單位另一種表達，所以，這就從一個側面證明了，你隱約記得的那個浮力公式，不帶平方的是對的。

別以為，這只是我們投機取巧的小伎倆，實際上，剛剛說的這個過程，這在物理研究中有著極其重要的應用，專業(yè)的說法叫量綱分析。

當時，雷諾也是用了這種思想，它找到從層流轉變?yōu)橥牧鲙讉€重要的影響因素，分別是流體的速度，流體的密度，流體的粘性系數(shù)，還有管道的直徑，而更巧的是，速度的單位是m/s，密度是kg/m^3，直徑單位是 m，流體的粘性系數(shù)單位是pō，水泊梁山的泊，相當于帕斯卡乘以秒，把這幾個數(shù)放在一個分式里邊，上下一比較，單位都約沒了，最后得到的這個數(shù)是沒有單位的數(shù)，專業(yè)的說法叫無量綱數(shù)。這就相當神奇了，冥冥中似乎有著一種莫名的力量在主導著這個公式，否則，哪能這么湊巧，把這些數(shù)湊在一起，單位就能互相抵消掉了，這個公式一定不簡單。這就像是圓周與直徑比例，就得到了派，這也是無量綱數(shù)，但，這是一眼就能看出來的兩個相同單位的比較，而雷諾數(shù)涉及到的是四個因素。此事必有蹊蹺。這也正是雷諾的偉大過人之處。

從雷諾數(shù)的計算公式中，不難看出，對于某種流體來說，他的密度和黏性系數(shù)是相對固定的，管道的直徑也是固定值，所以，決定形成湍流的最重要，最常見的因素就是流速了。雷諾給出的結論是，雷諾數(shù)越大，湍流就越容易出現(xiàn)，流速太小，就浪不起來了。

并且，他還給出了具體的數(shù)值，通常當雷諾數(shù)小于2300時，表現(xiàn)為層流，雷諾數(shù)處于2300～4000就是過渡狀態(tài)，雷諾數(shù)大于4000時就是湍流。一旦有小擾動,擾動會增長，此時，如果不用統(tǒng)計和概率論的方法就難以描述這種流動了。當然，具體到不同的專業(yè)，各種亞學科，比如大氣科學中動力氣象學，航空科技中飛行原理，水利學中河流動力學，海岸動學對于雷諾數(shù)的定義又都有著各自的特點。但是所表達的意義，在本質上是相同的，我在網(wǎng)上查到的一些數(shù)據(jù)，比如普通航空飛機在正常飛行中，他的雷諾數(shù)高達5 00萬，海鷗飛行時，雷諾數(shù)達10萬，速度非常快，這都是處于湍流的狀態(tài)，大腦中的血液流雷諾數(shù)是100，精子的雷諾數(shù)是0.0001，也不知道科學家是怎么測量出來的。

N-S方程：

介紹完了雷諾數(shù)，再介紹關于湍流的另一個重要內容，N-S方程。這是由法國人【納維】和英國人【斯托克斯】提出了描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程，也可以說是湍流研究中最為重要的方程了，為了紀念這二位，就叫納維-斯托克斯方程，簡稱N-S方程。

雖然人們已經(jīng)可以很好的計算出雷諾數(shù)，而且根據(jù)豐富的經(jīng)驗，可以將雷諾數(shù)推廣到實際的工作生產當中，對于工程師來說，知道這些數(shù)值已經(jīng)可以很好解決部分實際問題了，但是，對于數(shù)學家物理學們來說，他們并不滿足，他們想知道，層流向湍流轉變的物理過程到底發(fā)生了什么，這背后到底有著怎么樣的物理機制呢。

為什么會產生這樣困境。 問題就是NS方程是高度非線性，也就是上期節(jié)目中提到的混沌，而湍流問題很可能比蝴蝶效應還要復雜。上期說到的，龐加萊的三體問題已經(jīng)把無數(shù)的物理學家和數(shù)學家折磨的死去活來，而湍流已經(jīng)不知道要研究多少體了，維度也不只是局限于三維結構。

N-S方程其中一個重要的難點就是“封閉性(Closure)的問題”，我們上學的時候都學過解方程，你想解二元一次方程，你就要知道兩個關于xy的方程，你想解三元一次的方程，你就得知道三個關于xyz的方程，如果你只知道方程2x+3y=15，一個方程，兩個未知數(shù)，那么你就可以得出無數(shù)種答案，其實也就是沒有答案，而關于湍流運動的NS方程組面臨的正是這樣的問題，為了更精確的描述湍流運動的問題就要引出很多的參數(shù)，最終的結果就是這個方程組中，方程的個數(shù)永遠少于需要求解的未知數(shù)的個數(shù)，所以就根本就沒有答案。 換句話說，N-S方程盡可能全面的考慮到了關于湍流問題的諸多因素，找出了種種相關的因素，可是至于真正的求解，卻無能為力。

面對這樣的問題，當時的人們是怎么辦的呢。這事就得分兩方面說了。一方面是，數(shù)學家，物理學家，他們偏要嚴謹?shù)慕鉀Q這個方程，當然，直到今天還是百思不得其解。 另一方面，從實際應該的角度出發(fā)，還是有突破口的。這也是理論與實際應用的區(qū)別，這其中的分野遠比我們想象的還要強烈。對于現(xiàn)實世界的種種問題，總能找到一些姑且解決的辦法，或者說，我們的生活是滯舒舒服服，絕大多數(shù)的問題根源上都是經(jīng)濟的問題，只要錢到位了，似乎沒有什么復雜的事?？墒?，從理論科學上來看，他們面對的問題要更為深刻，很多時候并不是錢的事。一直保持著拼命探索的精神，雖然不確實會帶來什么后果。

所以，面對NS方程不可解的問題，分道揚鑣也是必然的結局， 在實際操作過程中，工程師已經(jīng)無心等待科學家的完美答案，所以，其中一部分側重了實際應用的科學家只能是硬著頭皮，想方設法的去掉過多的未知數(shù)，或者是自己現(xiàn)編幾個方程，反正，目的就是使得未知數(shù)和方程數(shù)一邊多，這樣才能給出方程的解，大致的思路就是構建出相應的“湍流模型”，這樣就把方程給封閉上了.

繼續(xù)說NS方程的求解問題，早期的典型代表是普朗托，他早在1925年就發(fā)表了半經(jīng)驗混合長理論，就是構建物理模型，這在工程學上有很好的應用,具體啥意思，大致的思想，引入了混合長的物理模型，使方程封閉起來。但事情到此還沒有完結，因為引入的混合長也是未知數(shù)，此后，在普朗托和他的學生【馮卡爾曼】共同的努力之下，才提出一種比較簡單，比較直觀的方法來確定混合長，這樣就可以粗略的解決NS方程了。

此后，關于湍流的典型代表是前蘇聯(lián)的【柯爾莫果洛夫】，他選擇的路線與前人完全不全，他想，既然NS方程這么難以解決，那就去他媽的，老子就不解了，干脆放棄了【納維-斯托克斯】方程，轉而使用量綱分析法，也就是前面提到的，有點奇技淫巧的味道。這個方法在數(shù)學上來看并不難，問題是要找出決定這個過程性質的主要物理因子，這就要靠敏銳的物理洞察力了，顯然【柯爾莫果洛夫】完全具備這種能力，他的敏銳的物理洞察力必然也是以深厚的數(shù)學功底為基礎的。有時看似一種頓悟，但更多的的時候，都是以強大的理論基礎做為后盾的，無論是凱庫勒的苯環(huán)，還是弗萊明的青霉素，偶然中，更多的是必然。

當然了，扯了這么多，終究是對NS方程的近似求解，實際工作中要具體問題具體分析，建立適合它特點的具體的力學模型。比如，有適用于翼剖面尾跡的湍流模型，有適用于激波和邊界層相互作用的湍流模型很多很多，得到的結果也只是基于不同科學家自己的經(jīng)驗性答案。所以，對于包工頭和側重了實際應用的物理學家來說，以上這些做法真真是極好的，他們的目的也不是為了從根本上解釋湍流現(xiàn)象，解決湍流的本質，而是對湍流的情況作一定程度的模擬，更好的應用的生活生產當中，可以說，對于湍流模型的構建與湍流本質的研究這是兩個完全不同的道路了，當然了，湍流模型的研究，這也是湍流的一個重要分支，如果，你真的能構建一個超廣譜的，得到結果偏差也很小的湍流模型，獲得諾獎我不敢說，但是，當個院士，絕對不成問題。

目前，具體模型的構建也有很多種，說兩個較為常用的，有代表性的，一個是平均N-S方程的求解，一個大渦模擬（LES）。 咱就領悟一下精神，感受一下氣質就行了。

平均N-S方程大致的思路，首先是對時間做平均處理，然后，額外構造出方程來控制方程的封閉，額外假設的方程，通常就是根據(jù)大咖們自己對湍流的理解建立起來的，因此，也是因人而異，也沒有對錯之分，只有好不好用，在不同的具體問題上也是各有優(yōu)缺。

對于湍流的研究，發(fā)展到了今天，還有一種全新的思路，就是完全放棄模型構建的思想，對于復雜的這個方程，咋辦呢，送你兩個字，愣算，專業(yè)的說法叫， 直接數(shù)值模擬，他不需要對湍流建立模型，而是直接采用數(shù)值計算求解。 缺點就是計算量大、耗時多、對于計算機內存依賴性強，當然了，你可能覺得，現(xiàn)在計算機能力這么強大了，算個數(shù)，這些都不叫事了，但是，畢竟湍流問題還是太復雜了，所以，應用直接數(shù)值模擬也只能計算雷諾數(shù)較低的簡單的湍流運動，對于復雜湍流運動還是無能為力。

藝術

達芬奇的湍流

介紹了這么多關于湍流的事，不知道你各位感覺如何，是否能打開一些思路，聽到以前不曾聽過的東西，想到以前不曾想過的東西，或許你現(xiàn)在已經(jīng)睡著了，根本聽不到我現(xiàn)在說的話，我跟文案組說了，雖然，我們是華語中，做科普數(shù)一數(shù)一的節(jié)目，但是要不忘初心，不管節(jié)目做的好壞，最起碼的要求，你得說的像人話，盡量把大家想象成是初中一二年級的水平，最大的限度是，把大家想象成高中二年級的水平，不能再高了。

節(jié)目的最后，咱們聊點輕松的話題，說說人文學科中與湍流有關的事，除了數(shù)學，工程學，物理學中的應用，湍流的形象還廣泛的出現(xiàn)在藝術創(chuàng)造，哲學理論，甚至經(jīng)濟模型當中。在文學當中，人文學者也經(jīng)常喜歡用湍流的概念表示失控，瓦解，騷動，混亂等這些負面的意義。

湍流這個詞的意思最早是源于對于水流圖案的描述，比如達芬奇就把水的這種圍繞障礙物的旋轉流動方式描述為攪動和混亂，當時他用的單詞turbolenza”。現(xiàn)在湍流的單詞正是turbulence，或者是turbulentflow。

大神達芬奇那是真正的科學藝術兩門抱，而無論是對藝術還是科學的研究也都受到了周圍戰(zhàn)爭環(huán)境的影響，他有很多關于空氣和水流的研究應用到戰(zhàn)爭當中，比如潛水服，潛水艇、雙層戰(zhàn)艦、也有對于鳥類的研究，希望能借鑒發(fā)明出飛行器。比如滑翔機、撲翼飛機、直升機的構想，在這些具體問題的研究中，自然就要考慮湍流的問題。

在繪畫的創(chuàng)造當中，湍流也是藝術們鐘愛的主題，這里邊的典型代表就是梵高的大作，星月夜，也有翻譯成星空。

文森特·威廉·梵高，荷蘭人，他是19世紀西方印象畫派的大師，也是表現(xiàn)主義繪畫的先驅。代表作除了有《星月夜》、還有自畫像系列，向日葵系列。關于梵高就不過多的介紹，他這個人事太多，一期節(jié)目說不完，直接說《星月夜》，在這幅畫用了非常夸張的手法，生動地描繪了充滿運動和變化的星空。 整個畫面被一股洶涌、動蕩的藍綠色激流所吞噬，旋轉、躁動、卷曲的星云使得夜空變得異常的活躍，詭異，從這幅也可以讓我們窺探到梵·高那躁動不安的情感和瘋狂的幻覺世界。 為啥他這么躁動，這么瘋狂，因為他看到的，他想到的和咱們正常人都不一樣，他不僅腦子有病，眼神還不太好使，這才讓他成為一代藝術大師，真是想練此功，必先自宮。我們只看到人家光鮮的一面，卻常常忽略掉了人家所承受的苦難。這種生活中的貧困潦倒，精神上的苦痛掙扎就像是一股洶涌的湍流，又像一卷無情的旋渦將梵高包裹在其中，絲毫動彈不得，無法左右自己的肉體與靈魂，只能任憑命運湍流的擺布與沉浮。

畫中描繪的是一個夜晚，天空顯得又高又遠，大大小小的星星回旋于夜空之上，金黃的滿月形成了一個巨大的漩渦，星云的短線條互相糾結、盤旋，仿佛讓我們看到時光的流逝與命運的無常。天空下，淡藍色已經(jīng)沉睡的村莊顯得那么寧靜、安詳。與躁動的夜空形成了鮮明的對比。而，此時的梵·高正是處于第二次精神崩潰之后，正在接受精神病的治療。似乎他內心中那唯一一絲安寧之處，也即將被這滾滾的湍流無情的吞噬掉。

當然，對于藝術的理解，從來就沒有標準答案，有人理解，說梵·高想通過這幅畫作表達宇宙的浩瀚，并以此來反襯出人類的渺小，令人類生出畏懼之心，也有人是他是想傳達出一種不向命運低頭的精神。說星云，是在跳舞，鮮花在怒放，直上云端的巨大柏樹，更是無畏地指向天空。像一團黑色的火舌，代表了不屈不撓的精神。也表現(xiàn)出人類的掙扎與奮斗。說的我都有點懷念我的語文老師了。

其實真正想欣賞一幅畫，并沒有那么簡單，你得了解作者當是所處的社會大背景和他生活的環(huán)境，還要了解他的風格流派，對于作品本身來說，則要看它的創(chuàng)作主題，畫面的構圖，布局，色彩，筆法、甚至是簽名，印章，裝裱。老多說道了，當然了，以于我們絕大多數(shù)人來說不可能做到面面俱到，也沒有精力去研究這些東西，有的朋友完全忽略這些，就是覺得好看，老子就是喜歡，就是覺得漂亮，怎么地，不能怎么地，這也是欣賞藝術品的一種方法，每個人的感覺是不一樣的，自己開心就行，能給自己帶來心靈上的觸動，那就是好作品。

梵高一生非常短暫，只活到了37歲，也非常的不順，死了之后，他的作品才開始逐漸被大家接受，認同，作品才開始升值，時至今日，我們的印象當中梵高已經(jīng)不僅僅是一位畫家，一位藝術家，更是一個標簽，他的身世也讓人著迷，越來越多的標簽不停的貼到了他的身上，甚至還有人說他是一位數(shù)學大師。因為，有人就分析了，說《星月夜》中有一個個大大小小的湍流。這是一種高度復雜的三維非穩(wěn)態(tài)流動。《星月夜》是創(chuàng)作于1889年，如果從時間上來看，這遠遠的要早于很多研究湍流問題的科學家，就連【柯爾莫果洛夫】都得管梵高叫一聲前輩了。

近年來，有人從科學的角度分析《星月夜》，說畫作中的光與影的結合居然顯露出了“湍流”的真容。梵高畫中的“湍流”竟然真的與描述湍流的數(shù)學公式“柯爾莫哥洛夫微尺度”相吻合。也就是說，梵高的《星月夜》，這不僅是一幅繪畫藝術品，同時，它還完美地可視化了湍流理論。

除了《星月夜》，在梵高生命的最后時光里，還創(chuàng)作了《麥田上的烏鴉》，在這里也能找到湍流經(jīng)典數(shù)學模型的影子。所以，聲稱梵高不僅是一位繪畫天才，還是有著數(shù)學甚至物理天賦的奇才。

 對于這種說法，我是持有反對的觀點，官方的說法叫持保留意見，我想做為一代后印象派的繪畫大師，藝術造詣已經(jīng)足夠高了，曲折的身世也足夠傳奇了，并不需要再往他身上貼金了，就像是上吐槽大會一樣，他的槽點已經(jīng)夠多的了，從割耳朵到開槍自殺，已經(jīng)足夠熱鬧了，不用再往上加料了，以我小人之心的猜測，那些從數(shù)學與物理學研究《星月夜》的人必定不是什么正經(jīng)的科學家，要么就是憋的實在寫不出論文，要么就是想整點旁門左道，劍走偏鋒，想一炮走紅的。這也讓我想到了早些年對于特斯拉的態(tài)度，從大家漠不關心，無人關注，到逐漸浮出水面，成為眾人的焦點，現(xiàn)一步步的走上神壇，還想飛上天，還要和愛迪生肩并肩，甚至要越過了愛因斯坦。

當然，對于我們這此吃瓜群眾來說，從來都是愛熱鬧不怕事大，就喜歡八卦，傳奇的故事，我們提及牛頓的時候更關注他煉金術和當造幣廠廠的段子，一說愛因斯坦的時候，總是對他的小提琴津津樂道，說到霍金的時候，也是對他的輪椅更為關心，提到楊振寧，當然是，更關注他夫妻生活的那點事，無論多么偉大的人，偉大的事，一旦變得耳熟能詳，婦孺皆知，大家就失去了興趣，轉而是追尋周圍的，背后的，八卦的東西，哪怕是假的，大家也可以集體意淫，觸碰大腦的G點，瞬間高潮。

至于梵高星空畫作中，那到底是不是湍流，是不是漩渦，當然是，但是，梵高當年是否為了創(chuàng)作這幅畫，事先計算了雷諾數(shù)，事先用NS方程或者是大渦模擬的方式來構建了這幅作品，您覺得可能嗎？

為啥我剛才先介紹了一下達芬奇，雖然他的作品中沒有湍流的事。因為人家是大神，會的多，他的作品中，沒有湍流，但是有維特魯威人的完美比例，有蒙娜麗莎神秘的微笑，有最后的晚餐精美的構圖，這些都會涉及到數(shù)學，幾何的內容。可以說，任何一幅好的繪畫作品必然包含著科學層面的內核在里邊。幾何學，光影，透視的效果，什么黃金分割，什么各種曲線之類的東西，但是，我就覺得湍流這事，遠比我們想象的，理解的要復雜的多。想把湍流，旋渦這種復雜的，專業(yè)性極強的東西放在繪畫中，那還是算了吧，頂多也就是表達一種情感，正像是梵高夜空，這些湍流給我們帶來的心靈上的震撼，沖擊，我想這就足夠了。浪催的大師們，就消停消停吧。饒了梵高，他只是一個精神病患者。