當(dāng)你開始研究空氣動力學(xué)或確切的說研究任何流體時，我們遇到的絕大多數(shù)情況都是湍流問題。層流問題在真實的物理世界不是關(guān)注的重點，因為湍流幾乎普遍存在于自然界的每一個地方，如江河、海洋、汽車和飛機周圍，甚至星星和星系。

    在日常生活中我們非常熟悉層流和湍流現(xiàn)象。當(dāng)水從水龍頭慢慢流出時，水流是光順有秩序的流出，這是因為這些水分子的流動速度大小基本相當(dāng)，方向基本一致，這種流動狀態(tài)就是層流。當(dāng)提高流速，水流會變得雜亂無序，因為這些水分子流動方向已經(jīng)很不一致了，此種流動狀態(tài)就是湍流。類似情況，如開車速度加快，車后的湍流度增加進而阻力增加。流體轉(zhuǎn)變成湍流狀態(tài)的難易度很大程度取決于其自身的粘度；流體本身粘度越大，轉(zhuǎn)變成湍流狀態(tài)越不容易。

    水和空氣，由于其本身粘度較低，轉(zhuǎn)變成湍流狀態(tài)較容易；而對于油和熔化的玻璃或金屬轉(zhuǎn)變成湍流就相對就困難的多了。

一個關(guān)鍵參數(shù)

    判斷流體流動狀態(tài)的另一個方法就是借助雷諾數(shù)這一參數(shù)，此參數(shù)是用來描述流體流過物體問題的一個標度。雷諾數(shù)的大小正比于流體的密度、速度和物體的尺寸；反比于流體的粘度。流體的雷諾數(shù)較小，是由于流速較慢或者流體本身粘度較大所致。在此雷諾數(shù)下，流體以層流狀態(tài)光順的流過物體。相反，如果流體雷諾數(shù)較大，流體流過障礙物時只能以湍流渦旋的形式流過。在湍流狀態(tài)下，流動慣性對運動起主導(dǎo)作用——流體每處的流動趨勢取決于其自身動量的大小。

    如果流動呈現(xiàn)無序狀，如何對其研究呢？這絕非易事。斯坦福數(shù)學(xué)教授George Papanicolaou 指出：簡單的說，湍流是個非常難解的問題。幾乎經(jīng)典物理學(xué)中出現(xiàn)的所有難題都和湍流有關(guān)。因為它是非線性、混沌的、隨機的，并且沒有分離的尺度——你必須面對大量無規(guī)則的尺度。它就是一團亂麻。對于其它物理問題中，你可以通過簡化來把握問題的本質(zhì)，例如，你也可以先對問題進行尺度分離，再設(shè)定某些尺度是不重要的。你可以對這些現(xiàn)象增加一些限制，比如各項異性、混沌行為并不總是存在于問題之中，所以通過簡化是可以解決它的。但在湍流問題中這些現(xiàn)象卻總是同時存在，而且很難弄清如何對這些現(xiàn)象進行剝離。

CFD是如何處理湍流問題的

    雖然湍流問題很難解決，但是CFD（計算流體力學(xué)）軟件卻必須采用一定的方法去解決湍流流動。然而召集供應(yīng)商們?nèi)ビ懻撍麄兲峁┑姆椒ń^非易事。一個供應(yīng)商指出所有供應(yīng)商提供軟件的基本能力是相同的，差異是在軟件的使用性和技術(shù)支持上。“這種說法在某種程度上是正確的”，Michel Leschziner教授指出，他是倫敦帝國大學(xué)湍流模型和仿真團隊的帶頭人。他又補充說明每個軟件都求解同樣的方程組，數(shù)值模型與核心物理問題毫無關(guān)聯(lián)，而是用來求解底層的偏微分方程的。然而在數(shù)值分析中，各種軟件采用的求解方法和他們采用的求解器是有差異的。

    Leschziner 補充說，目前大約有120多種湍流模型被用于分析各種湍流問題，其中一些湍流模型被放進了不同的軟件包中，不過這些軟件包中采用的湍流模型很多都是類似的。使用者一般會比較組合包A和組合包B，然后問“為什么這個包沒有湍流模型X?”，從而推動了此市場湍流模型使用的歸一化的趨勢，導(dǎo)致許多計算軟件包包含了多眾所周知的基礎(chǔ)湍流模型。然而還有很多湍流模型沒有放進這些包中，這通常是因為這些模型會使軟件功能減弱、求解困難，所以有些軟件不愿意包含這些模型，以免給使用者造成此軟件模型不易收斂的印象。

    Leschziner 還提出，很難說哪個模型是最好的，所以你需要嘗試不同的模型檢驗其敏感度及相互影響。在每種情況下，選擇不同的模型對結(jié)果有影響，但不是決定性的影響。他補充說道：使用者往往是先選擇一種模型然后等待求解結(jié)果。很難做出合理的判斷究竟應(yīng)該應(yīng)用哪個模型。他認為能夠清楚的做出對湍流做出合理判斷的能力需要10年的實踐經(jīng)驗。

    除此之外，Leschziner告訴大家一個最好的學(xué)習(xí)湍流的網(wǎng)上資源，這個資源適合普通用戶而非湍流專家的文獻之一是來自ERCOFTAC（研究湍流和燃燒歐洲研究機構(gòu)）提供的資料，此資料包括二個最佳實踐指南，一個是針對單相流體流動的，另一個是針對分散多相流的（詳見http://www./）。

幾個主要級別

    盡管如此，把模擬和模型方法分成幾個主要級別還是很有指導(dǎo)意義的（圖1）。絕大多數(shù)級別的劃分方法是根據(jù)湍流中包含的湍流渦旋尺寸大小而定的。采用DNS（直接數(shù)值模擬）方法，軟件可以做到直接求解Navier-stokes 流體方程和全尺度、全頻段的湍流。但由于其需要較大計算資源，故此方法只限于一些簡單的例子；否則即使目前的硬件水平，模擬時間也會長達數(shù)月甚至數(shù)年。這對于工業(yè)應(yīng)用是不切實際的。

 
圖1：主要幾個級別的模擬和模型（ANSYS公司提供）

    為了節(jié)省計算時間，其它方法通過變換湍流渦團尺度來進行實際模擬并通過時均下湍流結(jié)構(gòu)的平均值進行模擬。在上圖的級別表中的最下端是RANS（雷諾平均NS方程模擬），此級別下湍流渦團以時均的形式進行統(tǒng)計。上圖中間的級別，是大渦模擬（LES），對于大尺度問題可以直接求解，而小尺度湍流仍然用時均形式模擬。當(dāng)然，還有很多方法用來判定如何劃分這個分類（如圖2所示），上述建議便于用來對軟件包或很多文獻中提到的諸多湍流模型進行分類。

    盡管做了上述分類，目前CFD軟件中還是有很多湍流模型可以選擇，這仍然會讓用戶心生厭倦。為了幫助用戶，主要負責(zé)發(fā)電和渦輪機的客戶支持團隊組長Andre Braune 指出，Ansys公司已經(jīng)在其CFD軟件中提供了一系列的穩(wěn)定、可靠和適用范圍廣的湍流模型。在指導(dǎo)客戶如何選擇這些模型時，Ansys公司將這些模型按由簡（一般精度較低）到難（一般精度很高）的方式進行了層級劃分：
 1. 零方程模型，應(yīng)用在整個計算區(qū)域里渦旋粘度不變的情況；
 2. 一方程模型，應(yīng)用在翼型外流場模擬；
 3. 二方程模型，屬于RANS/URANS范疇，仍然是當(dāng)今的行業(yè)標準。Ansys公司推薦SST(Shear Stress Transport)模型，這個模型結(jié)合了K-ε和K-ω兩種湍流模型并在一定剪切應(yīng)力限制使用，對壁面處自動處理。在處理大多數(shù)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)問題都是強有力工具，在很大應(yīng)用范圍里都是高效和精度高的計算模型。
 4. 雷諾應(yīng)力模型，應(yīng)用較少。因為其需要比雙方程模型更多的計算資源并且求解收斂性不穩(wěn)定。但是它在解決流線曲率大、強渦旋的情況較有優(yōu)勢。
 5. 尺度自適應(yīng)模擬模型（SAS），是SST模型的提高和延伸。它可以在流體分離區(qū)提供類似大渦模擬LES的功能，但不會在這些區(qū)域應(yīng)用網(wǎng)格或時間離散去求解這些渦旋，而是又回到非穩(wěn)態(tài)雷諾均值URANS(SST)領(lǐng)域進行求解。
 6. 分離渦模擬（DES），是LES和RANS模型的混合方法，可應(yīng)用在高分離區(qū)域中模擬湍流的性質(zhì)。
 7. 大渦模擬（LES）

自動選擇選項

    在Start-CCM+的空氣動力學(xué)模塊中，CD-adapco給出了很大范圍的選擇，從最普遍的K-ε模型，到k-ω的SST模型（廣泛應(yīng)用在車輛空氣動力學(xué)）和更加復(fù)雜的雷諾應(yīng)力模型（RSM）當(dāng)然此方法會耗費大量計算資源，再到大渦和分離渦模擬（LES和DES）等。當(dāng)然也提供空氣動力學(xué)市場十分針對性的一些模型如SA(Spalart-Allmaras)模型，其廣泛應(yīng)用在航空領(lǐng)域。當(dāng)然，對于這些模型中的每一個都會有一定的使用范圍和條件，進而有針對性的選擇模擬出各種流場的具體特性。

 
圖2：各種湍流模型在不同程度上都可以解決小的渦旋，但是需要計算效果來權(quán)衡。上圖是三種模型（SAS,DES,URAN SST）在同樣的網(wǎng)格密度和同樣的邊界條件下模擬出來的流場情況（Rober Bosch GmbH 提供）

    在計算空氣動力學(xué)中能夠有能力模擬從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩狀態(tài)也是很關(guān)鍵的，如Star-CCM+的計算包中能夠判定和模擬轉(zhuǎn)捩的起始位置。

    雖然Star-CCM+已經(jīng)提供很多模型選擇，但對初學(xué)者感覺仍比較難抉擇，但是此軟件可以自動選擇推薦指導(dǎo)用戶進行相應(yīng)設(shè)置。如果客戶是很有經(jīng)驗的使用者，模型的特殊定制功能也是提供的?；镜那疤峋褪翘幚矸浅：唵螁栴}和處理非常復(fù)雜問題都是同樣的容易。

    盡管如此，Joel Davision （Star-CCM+大賽冠軍）指出得到強有力的客戶支持是至關(guān)重要的。他建議用戶應(yīng)該找到這樣的公司，是能夠進行全方位提供支持的團隊，能為每一個使用者配備一名敬業(yè)的支持工程師。

強化的湍流模型

    空氣動力學(xué)試驗是一種經(jīng)典的流場模擬方法，除了能夠模擬氣流在所有工程級別的雷諾數(shù)——包括亞音速、跨音速、超音速甚至高超音速——明導(dǎo)公司的同步FloEFD可以提供此整個范圍內(nèi)的附加物理模型來表征所涉及的空氣動力學(xué)特性，其中包括一種特殊的層流至湍流過程自動判定的模型，和一種非常有效的模擬近壁處物理特性模型。

    另外，此公司的FloEFD產(chǎn)品支持一種雙壁面修正k-ε模型，此模型可以處理標準k-ε模型的不足之處如低雷諾數(shù)流動和高曲率流動問題。

    此公司也提供了所謂的ETM（強化的湍流模型）模型，其具體內(nèi)容包括修正的k-ε模型和修正的壁面函數(shù)方法來為Navier-Stokes方程提供壁面邊界條件。

    另外對于湍流來講，當(dāng)模擬流體流動時，也有必要模擬流體流過固體壁面時形成的流體邊界層，邊界層內(nèi)的速度和溫度梯度變化很大，因而是對流體流動的一個不利因素。如果用傳統(tǒng)的湍流模型求解N-S方程而不通過計算網(wǎng)格來求解流體邊界層，那么可以求助于壁面函數(shù)的方法。流體壁面摩擦度和流體傳到壁面的熱流作為N-S方程的壁面邊界條件。當(dāng)然，流體主體特性是用邊界層以外的邊界條件來決定的。

    FloEFD 采用了Van Driest提出的通用剖面線理論，用雙尺度壁面函數(shù)來描述湍流邊界層進而既適合邊界層計算也適合主流區(qū)流體模擬，這些主要依賴于近壁處流體網(wǎng)格中心是否在邊界層內(nèi)部還是在外部。雙尺度模型使此軟件可以克服近壁面處網(wǎng)格密度限制要求進而可以應(yīng)用笛卡爾網(wǎng)格進行模擬。

參考文獻：

ScienceWatch, July/Aug 1995, Stanford University’s George Papanicolauo Seeks Order in Turbulence

編譯：
原文作者簡介：Vladimir Gavrilyuk，空氣動力學(xué)科學(xué)家，明導(dǎo)公司同步CFD產(chǎn)品技術(shù)研發(fā)總監(jiān)
編譯作者：徐文亮，明導(dǎo)公司應(yīng)用工程師

 （感謝Mentor Graphics賜稿，轉(zhuǎn)載請注明出處）