求橢圓上某點處的切線方程，通常是設出過切點的直線y-y0=k(x-x0)，聯(lián)立直線與橢圓方程，由判別式 △=0求解，往往計算量較大，容易望而卻步；不少資料書上雖然給出了結(jié)論但鮮有推導結(jié)論的方法，很多同學一知半解．授人以魚，不如授人以漁，數(shù)學中不少結(jié)論和公式 的推導過程本身蘊含著豐富的思想和方法，它們是我們進行研究性學習的良好素材．

人教A版教材在《必修4》三角函數(shù)和《選修 2—1》橢圓的幾何性質(zhì)中通過課本例題滲透了伸縮變換的思想，在《選修4一l》中具體給出了伸縮變換的基礎知識．經(jīng)過伸縮變換，將橢圓轉(zhuǎn)化為圓，求出圓的切線，再借助伸縮變換還原得出橢圓的切線方程，解答過程簡單 明了，充分彰顯了圓的性質(zhì)作為橋梁作用．

切線是割線的極限位置，這是導數(shù)的幾何背景之一 ，此處橢圓切線方程的推導，可以看成是極限思想方法的靈活運用．由點差法知，弦的中點決定弦的方程，當弦的兩端點無限接近 時，中點演變?yōu)榍悬c，進而切點的坐標決定切線的方程，好不精彩!