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【學(xué)習(xí)百眼通】何岳山 編輯整理 不等式的解法有點(diǎn)像解方程的方法，但不等式作為一種估算數(shù)值的方法，本質(zhì)上是屬于分析數(shù)學(xué)的范圍。一般地，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為<，≤,≥，≠> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。 不等式的基本性質(zhì) 1.如果x>y，那么y<x;如果y<x，那么x>y;(對稱性) 2.如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) 3.如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性) 即不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。 4.如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原則) 即不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 5.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件) 6.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn; 7.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪(n為負(fù)數(shù))。 不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯(lián)系。因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，對數(shù)學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通，起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。 1.解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化。 2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互變用。 3.在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。 4.證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(hào)(值)。 學(xué)習(xí)課程 【小學(xué)數(shù)學(xué)】 1.小學(xué)數(shù)學(xué)中的不等式知識(shí) 【初中數(shù)學(xué)】 第9章 不等式與不等式組（11） 9.1 不等式（3） 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性質(zhì) 9.2 一元一次不等式（4） 9.3 一元一次不等式組（2） 【高中數(shù)學(xué)】 必修五 第三章 不等式 3.1不等關(guān)系與不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題 3.4基本不等式：  選修4-5：不等式選講 【補(bǔ)充知識(shí)】
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