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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一. 不等關(guān)系 1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式. 2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。 3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語. 非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0 非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0 二. 不等式的基本性質(zhì) 1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運(yùn)用: (1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, (3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實(shí)數(shù)或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a<>< span="">那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<>< span=""><><> 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<===> a-b<0 (由此可見,要比較兩個實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同. 3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示: 用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: ①邊界:有等號的是實(shí)心圓圈,無等號的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: 1. 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時,不等號要改變方向. 3. 解一元一次不等式的步驟: ①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題) 4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<>< span=""><>
①當(dāng)a>0時,解為 5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題) 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即: ①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義; ②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù); ③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意. 五. 一元一次不等式組 1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組. 2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解. 幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定. 3. 解一元一次不等式組的步驟: (1)分別求出不等式組中各個不等式的解集; (2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集. 兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<>< span=""><>
第二章 分解因式 |
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