中考數(shù)學三大變換典型題一例

有關(guān)中考數(shù)學三大變換的典型題，今天給出一題，大家可以仔細體會一下。

【典例】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點P為△ABC內(nèi)一點.

（1）連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點B，C，P的對應點分別為點D、

A、E，連接CE.

①依題意，請在圖2中補全圖形；

②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的長

（2）如圖3，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN，連接PA、PB、PC，當AC=3，

AB=6時，根據(jù)此圖求PA+PB+PC的最小值.

解：（1）①補全圖形如圖所示；

②如圖，連接BD、CD

∵△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，

∴BC∥AD且BC=AD，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，

∵BP=3，∴DE=BP=3，

∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，

（2）證明：如圖，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC最小，由旋轉(zhuǎn)可得，△AMN≌△APB，

∴PB=MN

易得△APM、△ABN都是等邊三角形，

∴PA=PM

∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，

∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°

∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，

∴∠CBN=90°

漫天的雨紛然而又漠然，廣不可及的灰色中竟有這樣一株紅蓮！像一堆即將燃起的火，像一罐立刻要傾潑的顏色！立在池畔, 雖不欲撈月，也幾成失足。 生命不也如一場雨嗎？你曾無知地在其間雀躍，你曾癡迷地在其間沉吟——但更多的時候，你得忍受那些寒冷和潮濕，那些無奈與寂寥，并且以晴日的幻想度日。

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