百萬富翁

你也可以

昨天一大早，超模君就收到模友送的3枝紅玫瑰。

仔細(xì)一看，原來又是來跟超模君約稿的。。。

超模君只能說：

1900年，希爾伯特（傳送門）在巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問題，指明了新世紀(jì)數(shù)學(xué)的方向。

而在2000年的千年數(shù)學(xué)大會(huì)上，美國克雷數(shù)學(xué)研究所根據(jù)當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家整理和提出的數(shù)學(xué)難題，選定了7個(gè)'千年大獎(jiǎng)難題'，懸賞700萬美元來鼓勵(lì)數(shù)學(xué)界的能人能士解決這7個(gè)世界難題。

1904年，法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊（Henri Poincaré）在提出這個(gè)猜想：'任何一個(gè)單連通的，封閉的三維流形一定同胚于一個(gè)三維的球面。'

換一種簡單的說法就是：

一個(gè)閉的三維流形就是一個(gè)沒有邊界的三維空間；單連通就是這個(gè)空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)，或者說在一個(gè)封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間就一定是一個(gè)三維圓球。

懵逼中

為了大家便于理解龐加萊猜想，有人給出了一個(gè)十分形象的例子：假如在一個(gè)完全封閉（足夠結(jié)實(shí)）的球形房子里，有一個(gè)氣球（皮是無限薄的），現(xiàn)在我們將氣球不斷吹大，到最后，氣球的表面和整個(gè)房子的墻壁是完全貼住，沒有縫隙。

面對這個(gè)看似十分簡單的猜想，無數(shù)位數(shù)學(xué)家前仆后繼，絞盡腦汁，甚至是傾其一生都沒能證明這個(gè)猜想。

希臘數(shù)學(xué)家帕帕奇拉克普羅斯直到臨終前都在為龐加萊猜想的證明而努力，最后只能把一疊厚厚的手稿交給了一位數(shù)學(xué)家朋友保管。

直到2003年，俄羅斯的數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼十分大膽地將他花費(fèi)了8年時(shí)間的研究成果，上傳到專門刊登學(xué)術(shù)論文的網(wǎng)站上，說自己已經(jīng)證明龐加萊猜想。

2005年10月，佩雷爾曼的證明終于通過了專家的驗(yàn)證，他成為了“千禧年數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)”的第一位也是至今唯一一位獲獎(jiǎng)人。（其他6個(gè)還沒解決）

英國數(shù)學(xué)家道格拉斯·霍奇(Douglas Hodge）在國際數(shù)學(xué)大會(huì)上提出了這個(gè)猜想：“在非奇異復(fù)射影代數(shù)簇上，任一霍奇類是代數(shù)閉鏈類的有理線性組合。”

霍奇猜想集中體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展中抽象特征在滾雪球般擴(kuò)大的趨勢，霍奇猜想的解決將在數(shù)學(xué)三大分支（分析、拓?fù)?、代?shù)幾何）之間找到某種基本的內(nèi)在聯(lián)系。

霍奇猜想是代數(shù)幾何里的一個(gè)重大問題，不過，到現(xiàn)在對于這個(gè)問題的解決幾乎是沒有什么進(jìn)展。

在1900年在國際數(shù)學(xué)大會(huì)上希爾伯特提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題中的第8個(gè)問題就是黎曼假設(shè)，而經(jīng)歷了100年，還是沒有人能解決，于是，在2000年千年數(shù)學(xué)大會(huì)上克雷研究所再次將黎曼猜想提出來，將其列為世界七大難題之一。

關(guān)于黎曼猜想的提出，也是十分有趣。

1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼（Riemann）被選為了柏林科學(xué)院的通信院士。黎曼對柏林科學(xué)院給予他的這一份崇高的榮譽(yù)表示非常感激，而為了表達(dá)自己的感激之情，他決定將自己的一篇論文獻(xiàn)給柏林科學(xué)院。

這篇論文就是《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》，研究的就是數(shù)學(xué)家們一直很感興趣的一個(gè)問題——素?cái)?shù)的分布。黎曼將素?cái)?shù)的分布問題歸結(jié)為函數(shù)的問題，認(rèn)為有一個(gè)特殊的函數(shù)（黎曼ζ函數(shù)），使其取值為零的一系列的特殊的點(diǎn)（黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)）決定著素?cái)?shù)分布的細(xì)致規(guī)律。

不過，“懶人”黎曼的這篇論文僅僅只有8頁，里面的內(nèi)容極為簡練，惜字如金得讓好幾代數(shù)學(xué)家為之“吐血”。

黎曼列出了黎曼ζ函數(shù)的一些重要性質(zhì)，而估計(jì)是關(guān)于這些性質(zhì)的證明在黎曼眼里根本不是事兒，所以，在這些性質(zhì)的后面，都靜悄悄地跟著一個(gè)讓數(shù)學(xué)家抓狂的“證明從略”。。。（黎曼表示只是想讓其他數(shù)學(xué)家練練手）

幸運(yùn)的是，在黎曼去世后的一百多年里，世界上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家已經(jīng)成功證明了黎曼的這些斷言，而且在探索的過程中，許多新的數(shù)學(xué)分支也由此產(chǎn)生。

唯有一個(gè)斷言至今都還沒有解決，而且黎曼也明確表明了這個(gè)命題自己也無法證明，這就是黎曼猜想：

關(guān)于黎曼ζ函數(shù)的那些非平凡零點(diǎn)，它們都分布在一個(gè)帶狀區(qū)域上（已被證明），黎曼猜測它們?nèi)嘉挥谠搸顓^(qū)域正中央的一條直線上（臨界線），這就是所謂的黎曼猜想。

黎曼猜想是當(dāng)今數(shù)學(xué)界最重要、最期待解決的數(shù)學(xué)難題。它與眾多的數(shù)學(xué)命題有密切關(guān)聯(lián)。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中以黎曼猜想(或其推廣形式)的成立為前提的數(shù)學(xué)命題就已經(jīng)超過1000多條。如果黎曼猜想被證明，所有那些數(shù)學(xué)命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數(shù)學(xué)命題中起碼有一部分將成為陪葬。

貝赫(Birch)和斯維訥通-戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想是指：對有理數(shù)域上的任一橢圓曲線，其L函數(shù)在1的化零階等于此曲線上有理點(diǎn)構(gòu)成的阿貝爾（Abel）群的秩。

在2012年，中國數(shù)學(xué)家田野在浦港工大作了關(guān)于BSD猜想的報(bào)告，連續(xù)用5個(gè)多小時(shí)來證明了“存在無數(shù)個(gè)同余數(shù)”，震驚全場。

而該領(lǐng)域泰斗劍橋大學(xué)教授約翰·科茨（JohnCoates）也給予了高度的評價(jià)：雖然這并不是完美的答案，但是對于解決BSD猜想確實(shí)是一個(gè)巨大的飛躍。

在一個(gè)周六的晚上，你參加了一個(gè)盛大的晚會(huì)。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經(jīng)認(rèn)識的人。你的主人向你提議說，你一定認(rèn)識那位正在甜點(diǎn)盤附近角落的女士羅絲。不費(fèi)一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個(gè)大廳，一個(gè)個(gè)地審視每一個(gè)人，看是否有你認(rèn)識的人。這樣就會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。

所有的完全多項(xiàng)式非確定性問題，都可以轉(zhuǎn)換為一類叫做滿足性問題的邏輯運(yùn)算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)計(jì)算。人們于是就猜想，是否這類問題，存在一個(gè)確定性算法，可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)，直接算出或是搜尋出正確的答案呢?

這就是斯蒂文·考克于1971年提出的NP=P?的猜想（到底是NP等于P，還是NP不等于P）。

NP（Non-deterministic Polynomial）是多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問題。而如果任何一個(gè)NP問題都能通過一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法轉(zhuǎn)換為某個(gè)NP問題，那么這個(gè)NP問題就稱為NP完全問題（Non-deterministic Polynomial complete problem）。

NP完全問題是NP類中“最難”的問題，也就是說它們是最可能不屬于P類的。這是因?yàn)槿魏蜰P中的問題可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)變換成為任何特定NP完全問題的一個(gè)特例。屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)理論的一個(gè)基本概念。

NP完全問題排在了百萬美元大獎(jiǎng)的首位，出現(xiàn)在了純粹科學(xué)研究，通信、交通運(yùn)輸、工業(yè)設(shè)計(jì)和企事業(yè)管理部門，社會(huì)軍事、政治和商業(yè)的斗爭等各個(gè)領(lǐng)域，但是除了運(yùn)用窮舉法求解（計(jì)算的時(shí)間隨問題的復(fù)雜程度成指數(shù)的增長，很快就會(huì)變得不可計(jì)算。）之外，人們還沒發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的求解方法。

1954年，物理學(xué)家楊振寧和R.L.米爾斯提出了規(guī)范場理論，即楊-米爾斯理論(Yang-Mills)，理論中出現(xiàn)的楊-米爾斯方程是一組數(shù)學(xué)上未曾考慮到的極有意義的非線性偏微分方程。他們發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系。

而基于楊-米爾斯方程的預(yù)言也已經(jīng)被全世界范圍內(nèi)的高能實(shí)驗(yàn)所證明。

然而，已經(jīng)被大多數(shù)物理學(xué)家所確認(rèn)，并且在他們的對于'夸克'的不可見性的解釋中應(yīng)用的'質(zhì)量缺口'假設(shè)，從來沒有得到一個(gè)數(shù)學(xué)上令人滿意的證實(shí)。

斯托克斯

納維葉-斯托克斯(Navier-Stokes)方程是指描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程。是由納維于1821年以及斯托克斯于1845年分別建立的，

在直角坐標(biāo)系中，其矢量形式為＝－?p＋ρF＋μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強(qiáng)，u為速度矢量，F(xiàn)為作用于單位質(zhì)量流體的徹體力，?為哈密頓算子 ，Δ為拉普拉斯算子。

N-S方程反映了粘性流體流動(dòng)的基本力學(xué)規(guī)律，在流體力學(xué)中有十分重要的意義。

它描述了大量對學(xué)術(shù)和經(jīng)濟(jì)有用的現(xiàn)象的物理過程。它們可以用于建模天氣，洋流，管道中的水流，星系中恒星的運(yùn)動(dòng)，翼型周圍的氣流。它們也可以用于飛行器和車輛的設(shè)計(jì)，血液循環(huán)的研究，電站的設(shè)計(jì)，污染效應(yīng)的分析等等。

它是一個(gè)非線性偏微分方程，求解非常困難和復(fù)雜，目前只有在某些十分簡單的流動(dòng)問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。

數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解N-S方程的解，來對它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。

直到現(xiàn)在，關(guān)于N-S方程的存在性與光滑性的奧秘，人類還在繼續(xù)探索中。。。

看完這7個(gè)世界難題，超模君覺得，還是碼字最美好了。。。

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