一、元素與集合

1、集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．

2、集合中元素與集合的關(guān)系：

元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種，表示符號為∈和?.

3、常見集合的符號表示：

4、集合的表示法：列舉法、描述法、韋恩圖．

典型例題1：

二、集合間的基本關(guān)系

典型例題2：

三、集合的基本運算

典型例題3：

值得注意一：

1、正確理解集合的概念

研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么．注意區(qū)分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．

2、注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性．例如：A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的情況．

典型例題4：

值得注意2：

1、研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性．

2、對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性．

3、判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系．

4、已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．

5、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍．

6、在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時，一定先考慮A或B是否為空集，以防漏解．另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．