1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題；

2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；

3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

知 識(shí) 梳 理

1.元素與集合

(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

2.集合間的基本關(guān)系

(1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.

(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則AB或BA.

(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.

(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本運(yùn)算

4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論

(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2ⁿ個(gè)，真子集有2ⁿ－1個(gè).

(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.

(3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

(4)?_U(A∩B)＝(?_UA)∪(?_UB)，?_U(A∪B)＝(?_UA)∩(?_UB).

思想方法

1.集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.

2.對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到.

3.對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).

易錯(cuò)防范

1.集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn).

2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解.

3.解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系.

4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.