【公式再偉大，如果你不懂也跟你無關(guān)】      

大家都喜歡轉(zhuǎn)發(fā)《世界上最偉大的N個(gè)公式》，其實(shí)只能搞清楚“勾股定律”和“圓周率”公式。

一般第一的“麥克斯韋方程組”，只能圍觀圍觀。所以，如果你不懂麥克斯韋方程組，他再偉大，都與你無關(guān)。

【麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)形式】

在電磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要知道空間逐點(diǎn)的電磁場(chǎng)量和電荷、電流之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。

上面的微分形式分別表示：

（1）電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

（2）磁感強(qiáng)度的散度處處等于零 （磁通連續(xù)性原理） 。

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度（法拉第電磁感應(yīng)定律）等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值；

（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度（全電流定律）等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度 與位移電流密度 的矢量和；

由于電磁場(chǎng)抽象，矢量場(chǎng)的數(shù)學(xué)理論沒有在一些大學(xué)課程展開。對(duì)于散度、旋度、梯度完全沒有概念。這也是當(dāng)年學(xué)了之后，沒有理解到位，或者印象不深的一個(gè)原因。

【矢量場(chǎng)不好理解，我們來看流量場(chǎng)】

1、通量

下圖中，右側(cè)的圓環(huán)，有一定面積。左側(cè)的磁鐵，它的磁感應(yīng)線，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定。這個(gè)圓環(huán)內(nèi)的，磁感線的總數(shù)，隨著磁鐵的運(yùn)動(dòng)，而變化。那么這個(gè)磁通量就變化了。

我們看到，磁場(chǎng)密度變化，或者面積變化，那么磁感線的總數(shù)自然變化。那么，我們改變圓環(huán)與磁鐵的角度。磁感應(yīng)線也會(huì)變化，這個(gè)就是磁通量的變化。

對(duì)比于流量場(chǎng)，也很簡(jiǎn)單。當(dāng)我們拿個(gè)一個(gè)方形的鐵框子，放在一個(gè)湍急的流水里面。當(dāng)我們改變水流的速度，或者改變框子的大小，或者改變框子的角度。都會(huì)影響從框子中間流過的流量。

Φ=BS，適用條件是B與S平面垂直。如圖，當(dāng)S與B的垂面存在夾角θ時(shí)，Φ=B·S·cosθ。

用矢量的方式，表示，就是這個(gè)公式：

2、我們?cè)谝粋€(gè)封閉的面積里面去度量“通量”，本質(zhì)在描述這個(gè)封閉空間的“聚”還是“散”。

這個(gè)一個(gè)漏水的桶。我們用一個(gè)紅色的圓圈，框住這個(gè)桶，描述一個(gè)橢球形的空間。

如果，流進(jìn)桶的水量，大于，漏出去的水量。我們認(rèn)為，這個(gè)桶在聚水。

如果，流進(jìn)桶的水量，小于，漏出去的水量。我們認(rèn)為，這個(gè)桶在散水。

如果，流進(jìn)桶的水量，等于，漏出去的水量。我們認(rèn)為，這個(gè)桶，既沒有“散”，有沒有“聚”。

我們看這個(gè)封閉面積的通量，就知道，這個(gè)面積內(nèi)的聚散程度。

3、散度

我們把上面那個(gè)桶，想象成無限小。則，通過這個(gè)封閉面積的通量，與這個(gè)封閉面積的體積，之比，我們就認(rèn)為是在這點(diǎn)的“散度”。

矢量場(chǎng)的散度，是個(gè)標(biāo)量，可以理解為：穿過包圍單位體積的閉合曲面的通量。所以散度又被稱作：通量源密度。

是對(duì)某一個(gè)區(qū)域的通量，無限小的情況下的描述，也就是空間上，某一點(diǎn)的通量的描述。我們把大桶，想想成好多個(gè)小桶。我們的散度，就是描述無限小的小桶的“散聚”程度的物理量。

對(duì)于靜電場(chǎng)來說，有電荷存在的點(diǎn)，其散度一定不為零。

對(duì)于恒定磁場(chǎng)而言，都是閉合的曲線，沒有類似于“電荷”的“磁荷”的概念。所以恒定的次創(chuàng)，是無源場(chǎng)，也就是每一個(gè)點(diǎn)的散度都為零。

1、磁感強(qiáng)度的散度處處等于零 （磁通連續(xù)性原理） 。

2、電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

這時(shí)，我們?cè)賮砜纯催@兩個(gè)公式，是不是覺得很好理解，也倍感親切？

恭喜你，偉大的麥克斯韋方程組，你已經(jīng)懂一半了！

4、環(huán)流

既然是旋度，我們故名思議，是度量旋轉(zhuǎn)的一個(gè)物理量。

我們根據(jù)散度物理意義, 散度, 就是是否有源，可以推測(cè)：旋度也正是'描述矢量場(chǎng)中某一點(diǎn)所包含微元在場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)程度'.

同樣，我們先理解一下什么是“環(huán)流”：

環(huán)流：彎道水流的內(nèi)部呈螺旋狀運(yùn)動(dòng)，在橫斷面上的投影呈環(huán)形的水流。

對(duì)于我們描述電磁場(chǎng)來說：環(huán)流是，區(qū)域ΔS內(nèi)有無渦旋的度量。

根據(jù)上圖中，我們對(duì)環(huán)繞ΔS的四個(gè)邊的流速進(jìn)行積分，得到：

如果V2=V1，則這個(gè)積分結(jié)果為0，則這個(gè)面積內(nèi)，沒有渦流。

如果V2≠V1，則這個(gè)積分結(jié)果不為0，則這個(gè)面積內(nèi)，有渦流。

5、旋度

環(huán)量和通量一樣，是描述向量場(chǎng)的重要參數(shù)。某個(gè)區(qū)域中的環(huán)量不等于零，說明這個(gè)區(qū)域中的向量場(chǎng)表現(xiàn)出環(huán)繞某一點(diǎn)或某一區(qū)域旋轉(zhuǎn)的特性。旋度則是局部地描述這一特性的方法。為了描述一個(gè)向量場(chǎng)在一點(diǎn)附近的環(huán)量，將閉合曲線收小，使它包圍的面元 的面積趨于零。向量場(chǎng)沿著 的環(huán)量和面元的比值在趨于零時(shí)候的極限值：

我們一樣把整個(gè)場(chǎng)，在每個(gè)點(diǎn)去考察他的環(huán)量，并除以這個(gè)點(diǎn)的面積。則得到這個(gè)點(diǎn)的旋度。

對(duì)于靜電場(chǎng)來說，電場(chǎng)強(qiáng)度沿著空間任意封閉曲線的環(huán)量，都為零。我們稱為無旋場(chǎng)。

對(duì)于恒定磁場(chǎng)來說，有些地方有漩渦流，我們稱之為有旋場(chǎng)。

我們來看宏觀的“法拉第電磁感應(yīng)定律”

線圈內(nèi)磁通量增加時(shí)的情況

線圈內(nèi)磁通量減少時(shí)的情況

麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣為全電流定律，是電磁場(chǎng)的基本方程之一 。其內(nèi)容為：任意一個(gè)閉合回線上的總磁壓等于被這個(gè)閉合回線所包圍的面內(nèi)穿過的全部電流的代數(shù)和。

此時(shí)再看這兩個(gè)公式，你也會(huì)覺得有點(diǎn)感覺。

一位同學(xué)（當(dāng)年的學(xué)霸，現(xiàn)在中科院的博士）提醒，先把旋度和散度講清楚。所以想理解麥克斯韋方程組之前，本文重點(diǎn)先把“旋度”和“散度”的概念講清楚。

“我確信已我發(fā)現(xiàn)了一種美妙的講法把麥克斯韋方程組講清楚 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”