《雞兔同籠》

【教學內(nèi)容】人教版六年級上冊第七單元第112-115頁“雞兔同籠。

【教學目標】

1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)、列方程等策略解決“雞兔同籠”問題。

2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想和方法。

3、在學習過程中，感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。

【教學重、難點】

重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

難點：讓學生認識、理解、運用假設(shè)法。

【教具準備】

多媒體課件。

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習的興趣。

師：同學們，數(shù)學研究在我國歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數(shù)學趣事，一直流傳到今天。

（多媒體出示）課題：“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？”

師：同學們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學看懂他的意思了？

學生表述基本正確都要給予肯定，并在此時出示正確意思。（課件展示）

    師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問題——板書：{數(shù)學廣角——雞兔同籠}

師：今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。

二、探究新知，通過觀察、探索用分數(shù)表示可能性的大小。

（一）出示情景，獲取信息

課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？

師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？

學生預設(shè)：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿，兔有4條腿。

（二）猜想驗證，教學列表法

1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞幾只兔？（給予少許時間讓學生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？

生1：（雞和兔一共8只）

2、師：是不是抓住這個條件就一定馬上能猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確的找出答案來，開始。

學生匯報（課件里展示正確答案）

3、師：你們和他的一樣嗎？這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）

4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學剛才完成的都非?？?，很了不起。那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導學生尋求新的突破。）

學生預設(shè)：學生會看的出，因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法將太麻煩，浪費時間。

5、師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學的規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流下。開始。

（三）嘗試假設(shè)法（難點）。

1、學生在討論的過程中，教師要巡視學生，對于有困難的小組給予指導。

2、學生匯報方法

學生預設(shè)：①雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。

②兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。

③或者直接能說出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補回來。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——雞。（略）

3、肯定學生的想法，同時引導學生理解假設(shè)法。

（1）假設(shè)全是雞

師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學生嘗試列算式，教師巡視加以指導）

學生預設(shè)：把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算，這個5就表示應該有5只兔，從而得到雞有3只。

學生反饋：學生和教師一起邊說算式，教師邊板書。

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）　　

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

（2）假設(shè)全是兔

師：哪位同學愿意把自己算式展示在黑板上？

學生板演：

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）　

8-3=5（只）兔

3、肯定學生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。

4、小結(jié)：其實我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學們都非常聰明。（板書假設(shè)法）

（四）列方程法

①、師：同學們在解決雞兔同籠問題時，除了列表法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過給出信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

學生預設(shè)： （兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）

②、師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。我們先假設(shè)雞來試一下（課件演示）

③、師：出現(xiàn)了負2X，我們學過這樣的解法嗎？（引導學生假設(shè)兔為X最好，其實就是假設(shè)腿多的只數(shù)）那么我們先假設(shè)兔再來試試看。

④、師：看來還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。列方程解的關(guān)鍵是在于找出等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程來計算。

三、鞏固練習，加深對新知識的理解，體會可能性與生活息息相關(guān)。

1、現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

2、課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學生解答并集體講評

3、課件出示“做一做1”

師：雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。

4、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

 5、師：同學們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，其實只要你掌握了良好的學習習慣，靈活的運用各種方法，相信自己，題目再難，再復雜，我們都能做到兵來將擋，水來土掩。

四、全課小結(jié)，起到畫龍點睛的作用。

師：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內(nèi)容。好的，今天的課就上到這里。

五、板書設(shè)計：                

數(shù)學廣角——雞兔同籠

     列表法：

     假設(shè)法：

 1、假設(shè)全是雞            2、假設(shè)全部是兔

2×8＝16（條）             4×6＝24（條）

26-16＝10（條）            24-20＝4（條）

兔：10÷2＝5（只）         雞：4÷2＝2（只）

雞：8-5＝3（只）           兔：6-2＝4（只）

  列方程：先設(shè)腳多的為X容易解。