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彩票的概率問題 彩票是機會游戲，搖獎出號的結(jié)果是隨機的，中頭獎存在極大的偶然性，這就涉及到概率問題。概率是指某事件出現(xiàn)可能性大小的一種度量，用數(shù)值來表示?；趯Ω怕实牟煌忉專怕实亩x又有所不同，主要有古典定義，統(tǒng)計定義等。討論概率的古典定義、統(tǒng)計定義，從理論和應(yīng)用的層面上，對彩票的認識，有著現(xiàn)實指導意義。 一、概率古典定義及其一般定義 1）、概率古典定義 有二個特性，即隨機實驗的結(jié)果有限，且各個結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，事件A發(fā)生概率P為該事件所包含的基本事件數(shù)m與樣本空間所包含的事件基本數(shù)的比值，記作 P(A)=m/n 比如，投擲骰子結(jié)果有限，且結(jié)果出現(xiàn)等可能性,任一點數(shù)擲出的概率P=m/n=1/6，實際上,概率古典定義的應(yīng)用是受到限制。 2）．彩票中獎率 理論上的中獎率，一般指中取頭獎的概率，或指中取頭獎的可能性的大小，也表明彩票品種玩法的易難度。中獎率相對低的玩法較為簡單，頭獎金額也較低，如排列三，三D等。反之玩法比較復雜，頭獎金額則高，如雙色球和超級大樂透等。 無論是數(shù)字型，還是數(shù)碼型的彩票，搖獎結(jié)果，都認為是一個基本事件，相對于全部事件而言，每個事件出現(xiàn)可能性相等，借用古典定義來計算。P=1/N 但是在計算樣本空間時，玩法規(guī)則所定。數(shù)字型彩票，所借助計算方法是排列原理和公式,結(jié)果的出現(xiàn)與順序有關(guān)，取號表現(xiàn)為有放回的情形.如排列三,其樣本空間n=P110×P110×P110=1000 。 則排列三概率P=1/n=1/1000。然而數(shù)碼型彩票，出號結(jié)果與順序無關(guān)的組合,取號則表現(xiàn)為無放回情形，樣本空間的計算方法，是借助組合原理和公式。如七樂彩（30選7），其樣本空間N= C730=2035800，,則七樂彩概率P=1/N=1/2035800 3）、概率的一般定義 幾率，它也屬于古典概型的范籌，概率的另一種表述。.從彩票角度上理解，一個基本組合相對于所有基本組合，用概率來說明它出現(xiàn)的可能性大小。那么，一個基本組合與另一個基本組合相比較，用幾率來說明它出現(xiàn)可能性大小情況。討論概率的一般定義，就涉及到集合的問題。換句話來說，也就是涉及到基本組合劃分歸類的問題， 探討基本組合幾率的問題，在彩票認識和應(yīng)用上，更有其實際意義。 由集合論，樣本空間為一個集合S,空間樣本總數(shù)Sn，事件是樣本空間S的一個子集A，AìS,則子集A是由若干（m）個樣本點組成,樣本點的點數(shù)為Am，樣本a是子集A的一個元素,因此，事件發(fā)生的有利場合數(shù)為Am，那么事件A發(fā)生的概率由古典定義。 P(A)=Am/Sn 1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 舉例說明;擲一對骰子，求兩粒骰子點數(shù)之和為6的概率。解：圖2—1顯示擲一對骰子一次的樣本空間 由于骰子是均勻的，樣本空間總數(shù)為36。兩粒骰子點數(shù)之和為6，把它稱為事件A，圖中下劃線的部分，它包含5個樣本點Am=5，因此，擲出的概率為： P(A)=Am/Sn=5/36 擲出兩粒骰子點數(shù)之和為6點，是一個隨機事件A，事件由5個樣本點組成。它的概率為5/36，那么，擲出的樣本點a（3.3）的概率：1/36≤P（a）≤5/36，另擲出樣本點b（1.1）只有一個樣本點，是基本事件，它的概率為P（b）=1/36，又概率非負性的性質(zhì)，則事件a的取值范圍大于事件b，事件a與事件b相比較，事件a發(fā)生可能性就較大，這是具體情況而言，事件a發(fā)生的幾率大于事件b。就整體情況而言，事件a和事件b的概率是一樣的，概率都是1/36。為充分了解概率與幾率差異，再舉例，某班級有50個學生，分成3個小組，第1個小組有15個學生，第2個小組有18個學生，第3個小組有17個學生。學生a在第1小組，學生b在第2小組。隨機從班級中，選出1個學生上臺演講。探討概率與幾率。學生a、學生b和其他學生一樣，被選中的概率是1/50。就被選中的幾率，學生a在第1小組，有15個學生，對學生a被選中的有利場合數(shù)為15，其被選中的幾率是15/50。學生b在第2小組，有18個學生，對學生b被選中的有利場合數(shù)為18，其被選中的幾率是18/50。因此，學生b被選中的幾率大于學生a。由此可見，概率，對某事件的隨機發(fā)生可能性大小的一種度量，是對整體（所有）事件而言，是籠統(tǒng)的，其均衡（等可能）性明確；幾率是對具體事件而言，有針對的，其比較性明確。 談及可能性的問題。要分清現(xiàn)實可能性和抽象可能性。比如，雙色球的紅球區(qū)的基本組合有1107568個，基本組合A：01、02、03、04、05、06，而六連號的組合僅有28個，它的幾率是28/1107568 ，相對于基本組合B：01、02、08、14、22、31，（屬于K5A1類型，包含組合10800個），則幾率為10800/1107568，顯然，組合B的中出，具有現(xiàn)實可能性，而組合A的中出，只具有抽象可能性，抽象可能性就是理論上的可能性，或說它的幾率是極小的。 總而言之，概率和幾率，都是在理論的層面上，了解中獎率的問題，是靜態(tài)分析時的認識。由于概率和幾率，是相對于某一個組合而言，也就是說，在動態(tài)分析時，概率的古典定義和一般定義，是沒有意義的。在應(yīng)用的層面上，就必須討論概率的統(tǒng)計定義，才體現(xiàn)概率問題的應(yīng)用價值。那么，組合的屬性問題，就顯得極為重要了。對組合的劃分歸類，是方向性的問題，在相關(guān)的章節(jié)中介紹。從預(yù)測的角度來說，預(yù)測下一期出現(xiàn)的是某一組合，是不可能的，而預(yù)測下一期出現(xiàn)的是某一類型的組合，是有可能的。比方說，轉(zhuǎn)盤有360個格，預(yù)測轉(zhuǎn)針停在某一度數(shù)上的格，是很難的，若預(yù)測轉(zhuǎn)針停在X--Y度數(shù)范圍的格，是有可能的，也是可信的。 4)、彩票其他獎項的中獎的概率 除了知道中取頭獎的概率以外，還要知道其他獎項中取情況的概率問題，在游戲過程中，有計劃分步驟地理性的進行投注，樹立良好購彩心態(tài)。 依據(jù)組合原理進行整理，針對數(shù)碼型彩票得出中取號碼個數(shù)的理論概率公式。備選號個數(shù)S，基本號碼個數(shù)R，中取號碼個數(shù)x ，由于搖獎是不放回方式，根據(jù)概率的超幾何分布，相應(yīng)概率公式。記作 P(x)=CXR×CR-XS-R/CRS 雖說是理論上的中獎概率。可以發(fā)現(xiàn)諸多網(wǎng)上報刊上，號碼的預(yù)測，推出12個左右號碼，也只中2-3個號碼，經(jīng)常出現(xiàn)如此差的預(yù)測水平，就不足為奇。歸根結(jié)底，一是對基礎(chǔ)知識缺乏正確的認識，既沒有正確的理論知識作指導，也沒有一套有效的數(shù)學方法去處理相關(guān)的數(shù)據(jù)，單憑狹隘主觀的個人經(jīng)驗去推斷，用簡單算術(shù)運算的方法，不可能有益的結(jié)果，無疑是緣木求魚。二是分析預(yù)測方法的不科學。分析既要定性分析，也要定量分析，估計既有點估計，也有區(qū)間估計，才能減小誤差。提高中獎率。掌握彩票的基礎(chǔ)知識理論，發(fā)揮個人主觀能動性，逐步形成一套科學合理，實具操作性的分析預(yù)測方法。把彩票這種低概率的機會游戲，變成智力游戲，挑戰(zhàn)自己，在游戲中獲得更多的生活體驗。 二、 概率的統(tǒng)計定義 簡單的擲硬幣例子，概率的古典定義，擲出正面或反面出現(xiàn)的概率為1/2。一般情況下，是沒有這種等可能性，帶有一定的局限性。在隨機實驗中，投擲硬幣的次數(shù)為100次，擲出正面為48次，那么，48次稱為頻數(shù)，頻數(shù)與總數(shù)比值稱為頻率。當投擲次數(shù)比較多時，頻率圍繞一個常數(shù)（q）上下波動，而且波動幅度逐漸減小時，趨于穩(wěn)定，則把頻率穩(wěn)定值q，稱為該事件發(fā)生的概率為：P=m/n=q 在彩票統(tǒng)計分析中，主要討論的是統(tǒng)計定義的概率。因為相關(guān)要數(shù)的數(shù)據(jù)，均為定類數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)分布非正態(tài)。一般地，先計算頻數(shù)，然后再計算其概率。對于分析預(yù)測是很有幫助，因為以概率，對事件的可能性進行度量，對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率的問題，由狀態(tài)轉(zhuǎn)移的頻率，轉(zhuǎn)換狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，推測狀態(tài)的可能性。事關(guān)分析預(yù)測，說明了概率的統(tǒng)計定義的應(yīng)用性。在統(tǒng)計分析中，充分體現(xiàn)概率的統(tǒng)計定義的應(yīng)用價值和實際意義。 1）樣本容量：樣本的所取的量。在對于計算組合的類型（狀態(tài)）的概率，取不同的樣本容量，就有不同的概率。因此，確定樣本的量，是極其重要的。具體方法在統(tǒng)計分析部分中講述。 2）狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移：若干的狀態(tài)，每次僅出現(xiàn)一種狀態(tài)（類型），狀態(tài)變化，有相同的類型，亦有不相同的類型，視為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。統(tǒng)計狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移的頻數(shù)，得出相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。 3）運用的數(shù)學工具——矩陣：運用概率的統(tǒng)計定義，無論計算狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移，還是確定預(yù)測方案，簡單運算方式，都不可能正確的結(jié)果。依據(jù)現(xiàn)實需要，就必須運用高級的數(shù)學工具——矩陣。 |
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