小學(xué)奧數(shù)重難點(diǎn)講解：有關(guān)多次相遇、走停、多人的行程問題——西工大李老師小升初超常教育實(shí)驗(yàn)班

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小學(xué)奧數(shù)重難點(diǎn)講解：有關(guān)多次相遇的行程問題——西工大李老師小升初超常教育實(shí)驗(yàn)班（全日制專職私塾學(xué)堂，博士碩士專職特級(jí)教師授課，專攻五大名校小升初，小升初奧數(shù)奧語英語全面托管，精品5-10人家教式小班，兩手都要抓，兩手都要硬，右手抓“三個(gè)根本”，左手抓“四個(gè)核心”?？焖偬岱郑季S開發(fā)，夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)能力。西工大李老師研發(fā)總部常年招生、咨詢電話：029-87300773  18049281636  13759958637 13892852100）

多次相遇 

　　1)2倍的關(guān)系(兩頭同時(shí)出發(fā)相向而行)：對(duì)于單個(gè)人來講，從一次相遇到相鄰的下一次相遇走了他從出發(fā)到第一次相遇的2倍。(關(guān)注2倍的關(guān)系，是因?yàn)楹芏囝}目，只告訴第一次相遇地點(diǎn)距離一段的路程)

　　【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙兩地。設(shè)開始時(shí)他們分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千米處他們第一次相遇，第二次相遇的地點(diǎn)在距離乙地2千米處，則甲、乙兩地的距離為多少千米？

　　2)對(duì)于一頭同時(shí)出發(fā)同向行駛或者環(huán)型行程中，思路是從路程和或者某一個(gè)人在不同時(shí)間段的關(guān)系找到對(duì)應(yīng)的時(shí)間關(guān)系，再找到單個(gè)人或另外一個(gè)人兩個(gè)時(shí)間段的路程關(guān)系。(路程關(guān)系~~~時(shí)間關(guān)系~~~~路程關(guān)系)

　　【例2】一列客車和貨車從甲同時(shí)同向出發(fā)開往乙地，貨車速度是80千米/時(shí)，經(jīng)過1小時(shí)兩車在丙地相遇，兩車到達(dá)了兩端后都立即返回，第二次相遇的地點(diǎn)也在丙地。求客車的速度。

　　【例3】甲乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端。如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，在乙跑一圈還差80米時(shí)兩人第二次相遇，求跑道的長(zhǎng)度？

　　3)根據(jù)速度比m:n,設(shè)路程為m+n份

　　【例4】甲、乙兩車分別從AB兩地出發(fā)，在AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)15千米，乙車的速度是每小時(shí)35千米，并且甲、乙兩車第3次與第4次相遇點(diǎn)恰好為100千米，那么AB兩地之間的距離是多少千米？

　　【例5】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行駛。甲、乙兩車的速度比為3：7，并且甲、乙兩車第1996次相遇的地點(diǎn)和1997次相遇的地點(diǎn)恰好相距120千米(這里指面對(duì)面的相遇)，那么A、B兩地之間的距離是多少千米？

　　4)n次相遇---畫平行線并結(jié)合周期性分析

　　【例6】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇了幾次？(平行線+周期性分析)

　　【例7】A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返鍛煉。甲跑步每分鐘行150米，乙步行每分鐘60米。在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距A地最近

小學(xué)奧數(shù)重難點(diǎn)講解：有關(guān)停走的行程問題——西工大李老師小升初超常教育實(shí)驗(yàn)班

    這類題抓住一個(gè)關(guān)鍵--假設(shè)不停走，算出本來需要的時(shí)間。

　　【例1】龜兔賽跑，全程5.4千米，兔子每小時(shí)跑25千米，烏龜每小時(shí)跑4千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快幾分鐘呢？

　　【例2】在一條公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米。張明每小時(shí)行走4千米，李強(qiáng)每小時(shí)5千米。8點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都的掉頭反向而行，再過3分鐘，他們又掉頭相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分鐘數(shù)掉頭行走，那么，張、李二人相遇時(shí)間是8點(diǎn)幾分呢？

小學(xué)奧數(shù)重難點(diǎn)講解：有關(guān)多人行程問題——西工大李老師小升初超常教育實(shí)驗(yàn)班

　　多人行程---這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。

　　【例1】有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘又與丙相遇。這花圃的周長(zhǎng)是多少？

　　【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離。

布置的作業(yè)：行程問題專題50道題，要求一周完成。

行程問題（即時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，又是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)又是小學(xué)各種競(jìng)賽中的命題熱點(diǎn)）

主要方法：畫線段圖法。
行程問題六大解題方法：（1）公式法、（2）圖解法、（3）比例法、（4）分段法、（5）方程法、（6）列表法。

行程問題十四大類型：1.簡(jiǎn)單相遇追及問題  2.多人相遇追及問題（一般為三人，把三人行程轉(zhuǎn)化為二人行程來解決。）
3.多次相遇追及問題（往返行程問題）    4.變速變道問題
5.火車過橋問題（過橋問題，錯(cuò)車問題）   6.流水行船問題（自動(dòng)扶梯問題）
7.間隔發(fā)車問題                        8.接送問題
9.時(shí)鐘問題                           10.調(diào)頭（爬行）問題
11.環(huán)形跑道問題                      12.跑跑停停問題
13.獵狗追兔問題                      14.平均速度問題

特別提醒——考進(jìn)五大名校的基本課時(shí)和時(shí)間要求：正式進(jìn)入小升初備戰(zhàn)從五年級(jí)第一學(xué)期開始，備考小升初最晚不能少于一年時(shí)間。三、四年級(jí)每周必須保證不少于4小時(shí)的數(shù)學(xué)課時(shí)（包括大課和一對(duì)一）；五年級(jí)每周保證不少于6小時(shí)的數(shù)學(xué)課時(shí)（包括大課和一對(duì)一）；六年級(jí)每周保證不少于8小時(shí)的數(shù)學(xué)課時(shí)（包括大課和一對(duì)一）。