行程問題作為小學數(shù)學中的大頭，從3年級到六年級都要學習，類型多，題目難，需要不斷的鞏固來加深理解、夯實基礎，今天極客數(shù)學幫整理行程問題中的追及問題、多人行程、二次相遇、走走停停4大板塊。

行程問題:關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關鍵及規(guī)律:

同時同地相背而行:路程=速度和時間。

同時相向而行:相遇時間=速度和時間。

同時同向而行(速度慢的在前，快的在后):追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前):路程=速度差時間。

追及問題

例1.一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?A.10 B.8 C.6 D.4

【解答】我們知道這個題目出現(xiàn)了2個情況，就是

(1)汽車與騎自行車的人的追擊問題，

(2)汽車與行人的追擊問題

追擊問題中的一個顯著的公式就是路程差=速度差×時間

我們知道這里的2個追擊情況的路程差都是汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因為我們要求的是關于時間所以可以將汽車的間隔距離看作單位1。

那么根據(jù)追擊公式

(1)(V汽車-V步行)=1/10

(2)(V汽車-3V步行)=1/20

(1)×3-(2)=2V汽車=3/10-1/20很快速的就能解得V汽車=1/8答案顯而易見是8

多人行程

多人行程---這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個人相遇或追及的時刻，第三個人的位置，解題的思路就是把三人問題轉化為尋找兩兩人之間的關系。

例:有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問:這個花圃的周長是多少米?

分析:這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。

第一個相遇:在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)

第一個追擊:這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷(38-36)=114(分鐘)

第二個相遇:在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

所以花圃周長為(40+38)×114=8892(米)

我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。

二次相遇

答題思路點撥:甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

例1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米?A.120 B.100 C.90 D.80

【解答】A。解析:設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

走走停停

行程問題里走走停停的題目應該怎么做

1.畫出速度和路程的圖。

2.要學會讀圖。

3.每一個加速減速、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。

4.要注意每一個行程之間的聯(lián)系。

例1.甲乙兩人同時從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙?

【解答】這樣的題有三種情況:在乙休息結束時被追上、在休息過程中被追上和在行進中被追上。很顯然首先考慮在休息結束時的時間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進中被追上。其中在休息結束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點追上的。

由此首先考慮休息800÷200-1=3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當于甲要追乙800+80×3=1040米，需要1040÷(100-80)=52分鐘，52分鐘甲行了52×100=5200米，剛好是在休息點追上的滿足條件。行5200米要休息5200÷200-1=25分鐘。因此甲需要52+25=77分鐘第一次追上乙。

以上為極客數(shù)學幫整理行程問題中的追及問題、多人行程、二次相遇、走走停停4大板塊。

溫馨提示:

小學數(shù)學:分數(shù)裂項