邏輯與推理

邏輯，在西方教育中一直受到高度的重視。自從亞里士多德創(chuàng)立邏輯學(xué)以來(lái)，邏輯學(xué)始終是西方傳統(tǒng)教育中的一門重要課程。而在我國(guó)古代，研究邏輯的名家學(xué)派不受人們重視，先秦之后就沒(méi)有傳人。縱觀四書五經(jīng)，沒(méi)有專門論述邏輯的文章。白話文運(yùn)動(dòng)以來(lái)，邏輯作為一門專門的學(xué)科才被引進(jìn)了有悠久歷史的文明古國(guó)。然而，據(jù)我了解，邏輯學(xué)在我國(guó)仍沒(méi)有得到應(yīng)有的重視：在基礎(chǔ)教育階段，邏輯的一些知識(shí)分散在高中語(yǔ)文課當(dāng)中，并且不是作為必修的部分，只是作為選讀的內(nèi)容。就是在高等教育里，也只有哲學(xué)專業(yè)的學(xué)生才有邏輯課程。邏輯似乎讓人覺(jué)得高深莫測(cè)，難以企及。其實(shí)這是對(duì)邏輯的重大誤解?！俄n非子·難一》：“楚人有鬻盾與矛者，譽(yù)之曰：‘吾盾之堅(jiān)，莫之能陷也。’又譽(yù)其矛曰：‘吾矛之利，于物無(wú)不陷也?！蛟唬骸宰又葑又埽稳?？’其人勿能應(yīng)也?！?由此發(fā)展成為一個(gè)成語(yǔ)：自相矛盾。自相矛盾——講的就是邏輯。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，我們要開(kāi)口講話，不自相矛盾是最基本的前提條件，做不到這一點(diǎn)，那就失去了與別人交流的基礎(chǔ)。不自相矛盾，在邏輯里有一個(gè)專門的術(shù)語(yǔ)，叫矛盾律。為什么叫律？因?yàn)槿藗冋J(rèn)為，邏輯是專門研究思維的學(xué)科，思維也有其規(guī)律，矛盾律是其中的一例。這正如物理學(xué)中有萬(wàn)有引力定律一樣。矛盾律講的是你講一句話，表達(dá)某種意思，你不能同時(shí)又講了一句話，否定了前面一句話。正如你不能說(shuō)：“昨天下雨了?！苯又终f(shuō)“昨天沒(méi)下雨。” 矛盾律要求一個(gè)人在他的意思表達(dá)中不能對(duì)某一事物既肯定同時(shí)又否定。具體來(lái)講，同一個(gè)人在一次講話中、在一篇文章中、在一部書當(dāng)中不能存在這種情況。而在時(shí)間、地點(diǎn)發(fā)生了變化的情況下，是允許對(duì)同一事物有不同的看法的。當(dāng)然，如果對(duì)這種看法的改變加以說(shuō)明，這樣就更加不會(huì)遭到他人的批評(píng)。

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的諸子百家之一——名家，對(duì)事物的名和實(shí)進(jìn)行了深入的探討，還提出了“白馬非馬論”的著名論斷。莊子認(rèn)為，惠施能奪人之口，而不能服人之心?；菔┻\(yùn)用的“奪人之口”的技術(shù)，就是邏輯。對(duì)于名和實(shí)的關(guān)系，邏輯有另一個(gè)規(guī)律，稱為同一律。指的是一個(gè)人在同一次講話、同一篇文章中有特定含義的詞（即是名）應(yīng)指向同一事物（即是實(shí)），也就是名符其實(shí)。半斤八兩一詞我們都知道，其意思是指一樣，沒(méi)什么差別。不知緣故的人可能會(huì)問(wèn)：“半斤是五兩，與八兩相差甚大，怎能說(shuō)沒(méi)什么差別呢？”這是因?yàn)樵诠糯?，我們的一斤是十六兩的，半斤不正是八兩嗎？我們從地圖上可以查到，地名為橫瀝、水口的，不知凡幾。如果一個(gè)人在講話中同一個(gè)詞（名）時(shí)而指甲（實(shí)）時(shí)而指乙（實(shí)），別人就會(huì)聽(tīng)不懂他的意思，他的話就違反了同一律。

邏輯規(guī)律還有一條，稱為排中律。如果說(shuō)前兩條邏輯規(guī)律在我國(guó)還有其基礎(chǔ)的話，那么這一條就往往得不到我們中國(guó)人的普遍承認(rèn)并自覺(jué)運(yùn)用。排中律講的是在一對(duì)相互矛盾的敘述中，肯定有一個(gè)是正確的，有一個(gè)是錯(cuò)誤的。比如有兩句話：一、昨天下雨了。二、昨天沒(méi)下雨。排中律講的是這兩句話之中，必定有一句是對(duì)的，有一句是錯(cuò)的。因?yàn)橛邢掠旰蜎](méi)下雨之間是不存在第三種情況的。但是要注意，如下兩句話，就不適用排中律：一、這只貓是白色的。二、這只貓是黑色的。因?yàn)楹谏?、白色在這里并非矛盾關(guān)系，而是對(duì)立關(guān)系。在黑色、白色之間，還存在其他顏色。中國(guó)人以中庸、摻和為特點(diǎn)，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)以普遍聯(lián)系為出發(fā)點(diǎn)，不愿面對(duì)非此即彼、非對(duì)即錯(cuò)的局面。中國(guó)人的無(wú)訟思想，就是最好的注解。訟就是爭(zhēng)是非曲直于官府。無(wú)訟就是不要去搞清楚誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，總而言之，一個(gè)巴掌拍不響。比如，甲到法庭起訴乙，稱乙逾期不歸還借款，有字據(jù)為證，要求判令乙歸還借款。開(kāi)庭審理時(shí)，乙對(duì)借款一事無(wú)異議。但同時(shí)辯稱，甲是乙的姐夫，借錢是為了給乙的父親也就是甲的岳父治病，這錢本來(lái)甲就該出，怎能要求乙歸還呢？請(qǐng)求法庭駁回甲的起訴。中國(guó)的法官十有八九會(huì)判甲敗訴?；氐轿覀兊谝粋€(gè)例子：一、昨天下雨了。二、昨天沒(méi)下雨。我們中國(guó)人會(huì)認(rèn)為，二者之間不見(jiàn)得必定有一句是對(duì)的，有一句是錯(cuò)的。因?yàn)橛袝r(shí)候相距 十米八米的地方就會(huì)一邊下、一邊不下。這種思想觀念，僅在倫理道德范圍內(nèi)發(fā)揮作用，還是十分有益的，但是在超出了人倫之外的領(lǐng)域，就大大限制了我們中國(guó)人對(duì)我們面對(duì)的世界的研究。我們要尋找世間萬(wàn)事萬(wàn)物的相互聯(lián)系，除了那些直觀、明顯的外，有些復(fù)雜的關(guān)系，不借助于幫助我們思維的工具——邏輯，那是很難搞得清其中的關(guān)系的。以勾股定理為例，我國(guó)古代很早就認(rèn)識(shí)到直角三角形兩直角邊分別為3和4，斜邊必為5，反之亦然。但是對(duì)于兩直角邊平方之和等于斜邊的平方，我國(guó)古人是沒(méi)有給出嚴(yán)格證明的。因?yàn)檫@種證明是脫離了具體的對(duì)象，僅僅對(duì)抽象出來(lái)的概念進(jìn)行了推理，這種抽象思維正是我們中國(guó)人所缺乏的。羅素在《西方哲學(xué)史》中寫道：“哲學(xué)在其全部歷史中一直是由兩個(gè)不調(diào)和地混雜在一起的部分構(gòu)成的：一方面是關(guān)于世界本性的理論，另一方面是關(guān)于最佳生活方式的倫理學(xué)說(shuō)或政治學(xué)說(shuō)。這兩部分未能充分劃分清楚，自來(lái)是大量混亂想法的一個(gè)根源。從柏拉圖到威廉·詹姆士，哲學(xué)家們都讓自己的關(guān)于宇宙構(gòu)成的見(jiàn)解受到了希求道德教化的心思的影響：他們自以為知道哪些信念會(huì)使人有道德，于是編造了一些往往非常詭辯性的理由，證明這些信念是真的?！绷_素的批判完全適用于中國(guó)法官的判決：對(duì)法律和道德在治理國(guó)家和社會(huì)的作用未能充分劃分清楚，自來(lái)是大量混亂想法的一個(gè)根源。我們的法官未能充分認(rèn)識(shí)法律“定分止?fàn)帯钡母拘宰饔?，讓自己希求道德教化的心思影響了?jiǎn)單的法律是非判斷。法律就這樣被銷融在道德之中。中國(guó)依法治國(guó)的最大阻力就在這里。

如果我們把思維比喻為流水的話，那么這三條邏輯規(guī)律就可以比喻為水在其上流動(dòng)的河床。水在河床上流動(dòng)就能保持其特質(zhì)，流出河床的話就不再是流動(dòng)的河水了。

西方人在研究思維規(guī)律時(shí)，除了總結(jié)出三大邏輯規(guī)律外，還發(fā)展起了一套推理系統(tǒng)。這套推理系統(tǒng)由概念、判斷、命題組成。所謂概念，就是世間萬(wàn)事萬(wàn)物，人要認(rèn)識(shí)它們，人們要能把這種認(rèn)識(shí)和他人進(jìn)行交流，就要把這些事物用詞的形式表達(dá)出來(lái)，這些用于表達(dá)世間萬(wàn)事萬(wàn)物的詞，就是概念。而判斷，則是運(yùn)用概念明確指出事物具有某種性質(zhì)。而命題，則是相關(guān)的數(shù)個(gè)判斷組合在一起。

命題的成立與否，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。我們把命題成立的條件分為充分條件、必要條件和充分必要條件。所謂充分條件，就是有甲必有乙，我們稱甲是乙的充分條件；必要條件，就是無(wú)甲必?zé)o乙，我們稱甲是乙的必要條件；充分必要條件，就是有甲必有乙，無(wú)甲必?zé)o乙，那么甲就是乙的充分必要條件。如A+B=4,A=1,B=3就是等式的充分條件；A×B=4,A≠0,B≠0就是等式的必要條件；A²+B²=1,A=sinθ,B=cosθ（θ為任意角度），就是等式的充分必要條件。我們擺事實(shí)、講道理，都是為了論證我們所下的判斷。而我們所下的判斷能否成立，取決于一些前提條件。而這些前提條件與判斷的關(guān)系，不外乎四種情況：充分條件、必要條件、充分必要條件和不相關(guān)因素。

從已知到可知的過(guò)程，叫推理。推理有兩種基本方法，為演繹和歸納。演繹就是從一般到特殊，從總體到個(gè)別。歸納與之正好相反，是從特殊到一般，從個(gè)別到總體。

我們認(rèn)識(shí)事物，在個(gè)體的基礎(chǔ)上，要把這些個(gè)體連結(jié)起來(lái)，首先發(fā)展起來(lái)的概念是類。所謂類，就是具有某種關(guān)系的個(gè)體組成的整體。事和物是兩個(gè)類，生物和非生物是兩個(gè)類，動(dòng)物、植物和微生物是三個(gè)類。事物之間有多種多樣的關(guān)系，因此，對(duì)同樣的個(gè)體，可以有不同的類。比如，對(duì)數(shù)字3、4、5、6、7、8 、9，我們可以分成奇數(shù)（3、5、7、9）和偶數(shù)（4、6、8），可以分成合數(shù)（4、6、8、9）和素?cái)?shù)（3、5、7）。

現(xiàn)代科學(xué)思想方法的奠基人培根在其《新工具論》中這樣寫道：只要我們對(duì)事物做出恰當(dāng)?shù)姆诸?，就能發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系。

雖然分類方法被人們運(yùn)用了幾千年，但是類作為一個(gè)明確、獨(dú)立的概念被提出來(lái)，始于羅素。羅素是為了給數(shù)下定義，引入了類的概念。

                                                正整數(shù)（自然數(shù)）

                                             整數(shù)

                                         IV    

                      有理數(shù)                    負(fù)整數(shù)

                            III     

             實(shí)數(shù)                           分?jǐn)?shù)

                             II

復(fù)數(shù)                  無(wú)理數(shù) 

I     虛數(shù)

我們可以把上面這個(gè)分類過(guò)程區(qū)分為I級(jí)分類、II級(jí)分類、III級(jí)分類和IV級(jí)分類。任何大數(shù)目級(jí)別的分類結(jié)果必定包含在小數(shù)目級(jí)別分類的結(jié)果之中。

分析法是哲學(xué)、數(shù)學(xué)和眾多學(xué)科的重要方法，而其實(shí)質(zhì)也是一種分類法。對(duì)某種對(duì)象進(jìn)行分析，就是把整體分成幾個(gè)部分（一級(jí)分類），然后對(duì)一級(jí)分類的結(jié)果的某一個(gè)個(gè)體作為一個(gè)整體又分成幾個(gè)部分（二級(jí)分類），依此方法不斷進(jìn)行三級(jí)、四級(jí)、五級(jí)等級(jí)別的分類，就是分析法。

從以上分析我們可以理解，演繹和歸納都可以歸根到分類法。演繹法其實(shí)就是分析法，把分析法倒過(guò)來(lái)，就是歸納法。

方法論研究的是事物的聯(lián)系本身就存在，我們?cè)鯓尤フ页鲞@些聯(lián)系。而知識(shí)論研究的是事物有哪些聯(lián)系。兩者之不同表現(xiàn)為考試解題和科研的不同。比如，高考數(shù)學(xué)出了一道證明題，這道題是有明確結(jié)論的。而在數(shù)學(xué)研究工作中，比如費(fèi)馬大定理，在被證明之前，是不知道成立與否的。如果在考試中出了一道無(wú)法證明的證明題，那就超出了考試的范圍。因?yàn)榭忌遣荒軕岩深}目的正確性的（明顯的印刷錯(cuò)誤除外）。

前面講的邏輯被康德稱為形式邏輯。此外，還有辯證邏輯和數(shù)理邏輯。

辯證邏輯在中國(guó)古代就很發(fā)達(dá)。所謂辯證，就是用全面、聯(lián)系、變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題。《易傳》講“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，就是辯證的始祖。中醫(yī)直接就把診斷病情稱為“辯證”。成語(yǔ)守株待兔、刻舟求劍講的就是違背辯證看問(wèn)題的典型。辯證長(zhǎng)于解釋問(wèn)題（為既成事實(shí)找理由），短于對(duì)未知事物的發(fā)現(xiàn)。因?yàn)橛寐?lián)系、變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，就會(huì)安于“存在就是合理”的結(jié)論，這一結(jié)論有極大的合理性成分。但是，如果對(duì)事物的認(rèn)識(shí)僅僅停留在“存在就是合理”的層面，必然影響了人們進(jìn)一步探求隱藏在事物背后的深層原因。中國(guó)的四大發(fā)明，為西方科學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。但是，火藥為什么會(huì)炮炸，羅盤為什么總是指向南方，背后的原因我們并沒(méi)有揭示出來(lái)。

數(shù)理邏輯講的是甲大于乙，乙大于丙，那么甲大于丙。把大于改為等于或小于也成立。這些知識(shí)似乎不講自明。但有些時(shí)候，事情并非如此。如我們通常認(rèn)為，全體（整體）大于部分。然而，我們也可以不這么認(rèn)為。為了解決“一尺之棰，日削其半，萬(wàn)世不竭”，東西方哲人們探索了兩千多年，終于給芝諾一個(gè)可以自圓其說(shuō)的解釋。數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，在有限的范圍內(nèi)，我們確認(rèn)全體（整體）大于部分；但是，在無(wú)限的范圍內(nèi)，如果我們采納全體（整體）等于部分，那么，許多難于解決的問(wèn)題就能迎刃而解。數(shù)學(xué)家們是這么思考的，有限范圍內(nèi)的“等于”在無(wú)限的范圍內(nèi)可以用“一一對(duì)應(yīng)”來(lái)代替，那么，自然數(shù)的個(gè)數(shù)就和偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等。因?yàn)槿我庖粋€(gè)自然數(shù)n,都有唯一的一個(gè)偶數(shù)2n與之對(duì)應(yīng)，也就是在整個(gè)自然數(shù)集和偶數(shù)集中，兩者之間有“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。偶數(shù)和奇數(shù)合起來(lái)是自然數(shù)，偶數(shù)是自然數(shù)的一個(gè)部分，在這里，部分等于全體。

我們只要回顧一下人們對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)，從分?jǐn)?shù)到無(wú)理數(shù)，進(jìn)而到虛數(shù)的引入，每一次都是對(duì)固有觀念的顛覆。我們注意到，如果我們從無(wú)可懷疑的前提，遵循推理的規(guī)則，得出的結(jié)論和現(xiàn)有的理論相悖，那么現(xiàn)有的理論可能就要修正。正是在這一點(diǎn)上，我們東方文明擅長(zhǎng)的辯證邏輯缺乏西方形式邏輯的創(chuàng)新能力。

對(duì)于邏輯，我有這樣一個(gè)觀點(diǎn)：世界上不同的人群遵循不同的邏輯，人們普遍遵循的邏輯，是科學(xué)與數(shù)學(xué)遵循的邏輯，我們可以把它們歸結(jié)為形式邏輯。而辯證邏輯，目前還存在極大的爭(zhēng)議。這是因?yàn)檗q證邏輯還停留在思辨階段，而沒(méi)有形式化、固定化，也就是還屬于一種“方法”，而沒(méi)有變?yōu)橐环N“工具”?！胺椒ā笔翘摕o(wú)飄渺、不可捉摸的東西；而“工具”是看得見(jiàn)、摸得著的東西。相反，形式邏輯則已經(jīng)形式化、固定化，已經(jīng)將虛無(wú)飄渺、不可捉摸的“方法”定型為看得見(jiàn)、摸得著的“工具”。因此，形式邏輯成為全世界人公認(rèn)的推理、證明規(guī)則。關(guān)于人們遵循的邏輯，打個(gè)比方來(lái)講，我們稱基督徒遵循的邏輯為集合A，穆斯林遵循的邏輯為集合B，佛教徒遵循的邏輯為集合C，它們的共同交集——A∩B∩C，就是形式邏輯。三家教徒各自遵循的邏輯——A、B、C——本身是不斷發(fā)展、變化的，它們之間的交集——A∩B∩C——也是不斷發(fā)展、變化的。形式邏輯的發(fā)展、變化，是辯證法在邏輯領(lǐng)域運(yùn)用的結(jié)果。因此，我們研究、發(fā)展邏輯，應(yīng)當(dāng)著眼于創(chuàng)造看得見(jiàn)、摸得著、令人不得不信服的形式化、固定化的推理、證明規(guī)則，而不是把本體論、方法論中的辯證法直接應(yīng)用于具體的推理、證明規(guī)則，從而創(chuàng)造出一套無(wú)所不包、靈活得無(wú)人能正確運(yùn)用的辯證邏輯。正如布爾創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯，是一種不同于常規(guī)數(shù)學(xué)運(yùn)算、只適用于二進(jìn)制數(shù)學(xué)運(yùn)算的邏輯。這是一種不需要“靈活運(yùn)用”的邏輯——對(duì)于二進(jìn)制的0、1，布爾邏輯是這樣的：0加上任何數(shù)（0或1）得任何數(shù)（0或1）；0乘任何數(shù)（0或1）得0；1加任何數(shù)（0或1）得1；1乘任何數(shù)（0或1）得任何數(shù)（0或1）。我們運(yùn)用邏輯進(jìn)行推理、證明，其根本目的是追求確定性。按照信息論的觀點(diǎn)，人腦思維的功能，就是處理信息；^① 而信息，就是排除不確定性。^② 邏輯正是思維必須遵循的規(guī)律。這樣，邏輯就與信息發(fā)生了關(guān)聯(lián)，邏輯追求的——確定性——其實(shí)就蘊(yùn)含在信息——排除不確定性——之中。^③ 因此，把需要“靈活運(yùn)用”的辯證邏輯引入推理、證明的規(guī)則當(dāng)中，就會(huì)禍害無(wú)窮。因?yàn)橥评?、證明的規(guī)則是“靈活的”，你想從任何前提推論出任何結(jié)論都是可能的。這樣的推理規(guī)則，其實(shí)已經(jīng)違背了邏輯的本質(zhì)屬性。規(guī)則必須像數(shù)學(xué)乘法的“正正得正，負(fù)負(fù)得正，正負(fù)得負(fù)”一樣，才成其為規(guī)則。如果時(shí)而“正負(fù)得負(fù)”，時(shí)而“正負(fù)得正”，那就不成其為規(guī)則。我們現(xiàn)在的辯證邏輯，之所以沒(méi)有得到世界上大多數(shù)人的認(rèn)同，就在于這種推理、證明規(guī)則不像布爾邏輯的“1加任何數(shù)（0或1）得1”那樣“死板”，而是時(shí)而“正負(fù)得負(fù)”，時(shí)而“正負(fù)得正”。我們應(yīng)當(dāng)運(yùn)用辯證法來(lái)研究問(wèn)題，創(chuàng)造出定型的邏輯，充實(shí)到形式邏輯系統(tǒng)當(dāng)中。希望不久的將來(lái)，中國(guó)人能將東方文明中的精髓——易——的一鱗片甲定型化，創(chuàng)制出一個(gè)為全世界人普遍認(rèn)同的“中國(guó)邏輯”。

① 《控制論》第99頁(yè)第一行“計(jì)算機(jī)本質(zhì)上是一種記錄數(shù)字、運(yùn)算數(shù)字并給出數(shù)字結(jié)果的機(jī)器?！?/span> 第101頁(yè)倒數(shù)第二段首兩句“我們知道，能夠做計(jì)算系統(tǒng)所做工作的人和動(dòng)物的神經(jīng)系統(tǒng)，它們的元件動(dòng)作起來(lái)就像理想的替續(xù)器，這個(gè)事實(shí)值得我們注意。這些元件就是所謂的神經(jīng)元或神經(jīng)細(xì)胞?！?/span> 第104頁(yè)第二段首句“我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)，計(jì)算機(jī)，乃至大腦，是一個(gè)邏輯機(jī)器?！北径魏竺孢€有“推理機(jī)器無(wú)非就是用機(jī)器來(lái)進(jìn)行的萊布尼茲的推理演算器”。

② 《意識(shí)的宇宙——物質(zhì)如何轉(zhuǎn)變?yōu)榫瘛返?/span>148頁(yè)第13行“信息是在許多選項(xiàng)中減少不確定性。” 第149頁(yè)第一段有“腦的所謂信息處理觀點(diǎn)一直受到嚴(yán)厲的批評(píng)”，第二段首句“然而，用信息論的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)來(lái)表征包括腦在內(nèi)的任何系統(tǒng)的客觀性質(zhì)有好處。”

③ 統(tǒng)計(jì)力學(xué)的定義：熵是系統(tǒng)混亂度的度量，“負(fù)熵”是系統(tǒng)有序度的度量。

香農(nóng)的信息統(tǒng)計(jì)理論認(rèn)為：信息＝熵的減少＝負(fù)熵的增加。