|
樊畿 張奠宙 (華東師范大學) 樊畿1914年9月19日生于浙江杭州．數(shù)學． 樊畿，西文名Ky Fan，父親樊琦(1879—1947)曾在金華、溫州等地的地方法院任職．樊 八歲時隨父到金華，初中階段先后在金華中學、杭州宗文中學和溫州中學就讀．他各科成績均優(yōu)，唯不喜歡英文，原因是“討厭呆板地記憶生詞和不可理喻的文法”．1929年初中畢業(yè)時，考入不用英文的吳淞同濟附中．這是四年制高中，第一年專習德文．1932年的“—·二八”事變后，同濟附中不能開課，樊插班到金華中學讀高三，半年后就高中畢業(yè)了． 1932年秋，樊 入北京大學數(shù)學系．他本想讀工科，但因姑父馮祖荀在北京大學任數(shù)學系主任，更由于北大不考英文，因此決定樊走上了數(shù)學道路．樊 攻讀數(shù)學得心應(yīng)手．二年級時，德國數(shù)學家E．施佩納(SPerner)來華講學，在北大講授“近世代數(shù)”，使用的教材是O．施賴埃爾(Schreier)和施佩納合著的德文原版《解析幾何與代數(shù)引論》(Einfuhrung in die analytischeGeometrle und Algebra)與《矩陣講義》(Vorlesungen uberMatrizen)兩書．樊 聽完課之后，利用暑假將兩者譯出，合為《解析幾何與代數(shù)》，由馮祖荀作序并推薦給商務(wù)印書館．1935年，該書初版作為《大學叢書》之一發(fā)行．1960年在臺灣印行了第七版．在大學生時期，樊 還譯過E．蘭道(Landau)的《理想數(shù)論初步》(Einfurung in die elentare Theoric der algebraischenZahlen und der Ideale)，并與孫樹本合著《數(shù)論》，先后由商務(wù)印書館出版． 1936年，樊 在北京大學畢業(yè)之后，留校任教．1938年下半年，由法國退回庚子賠款設(shè)立的中法教育基金會，招考數(shù)學、化學、生物三科各一名去法國留學．樊 是數(shù)學科的被錄取者．1939年初啟程去巴黎．他本打算攻讀代數(shù)學，但在臨行前，程毓淮(北京大學)和蔣碩民(南開大學)兩教授建議他跟隨M．R．弗雷歇(Prechet)學習，指出“弗雷歇的分析和代數(shù)差不多”．對這一指點，樊 終生感激．確實，作為泛函分析先驅(qū)學者的弗雷歇，曾發(fā)展一套抽象的分析結(jié)構(gòu)，在當時崇尚函數(shù)論等“硬分析”的法國獨樹一幟．樊到巴黎之后，請曾來中國訪問的J．阿達瑪(Hadam-ard)給弗雷歇寫了一封介紹信，彼此漸漸熟悉，弗雷歇就成了樊的導(dǎo)師． 1941年，樊 以“一般分析的幾個基本概念”的學位論文，獲得法國國家博士學位．當時第二次世界大戰(zhàn)正在進行，樊 幸運地成為法國國家科學研究中心的研究人員，并且在龐加萊數(shù)學研究所從事數(shù)學研究．戰(zhàn)時的生活緊張而清苦，但研究工作不斷取得成果．到1945年大戰(zhàn)結(jié)束時，樊 已發(fā)表論文20余篇．他和弗雷歇合著的《組合拓撲學引論》(Introdution a la topologiecombinatoire)一書也于1946年刊行，以后又發(fā)行了英文版和西班牙文版． 樊 在第二次世界大戰(zhàn)之后，轉(zhuǎn)往美國發(fā)展．1945—1947兩年，他是普林斯頓高級研究院的成員．當時，世界著名數(shù)學家云集普林斯頓，其中包括戰(zhàn)前已來美國的H．外爾(Weyl)和J．馮·諾依曼(von Neumann)．樊后來的工作深受他們的影響，學術(shù)上也有更大的進展． 1947年之后，樊 去圣母大學任教，從助教授、副教授，到教授．1960年曾到底特律城的韋恩州立大學任教一年，隨即轉(zhuǎn)到芝加哥附近的西北大學，直至1965年應(yīng)聘為加州大學圣巴巴拉分校數(shù)學教授． 1964年，臺北中央研究院推選樊 為院士．1978—1984年1745 間，他曾連任兩屆該院的數(shù)學研究所所長．他還曾任德克薩斯大學(奧斯丁)、漢堡大學、巴黎第九大學及意大利的卑魯加(Perugia)大學的訪問教授．從1960年起，擔任《數(shù)學分析及其應(yīng)用》(Journal of Mathematical Analysis and its Application)的編輯委員共32年．他還是《線性代數(shù)及其應(yīng)用》(Linear Algebraand its Application)的杰出編輯，1993年又被聘為荷蘭的《集值分析》(Set Valued Analysis)和波蘭的《非線性分析中的拓撲方法》 (Topological Methods in Nonlinear Analysis)的編輯委員． 1985年夏樊 正式退休．數(shù)學界為他舉行了盛大的學術(shù)活動，世界各地的許多數(shù)學家前來參加．加州大學圣巴巴拉分校宣布成立樊 助理教授(Ky Fan Assistant ProfessorshiP)職位．這次為樊 榮譽退休而舉行的學術(shù)會議論文集，題為《為樊舉行的會議錄：非線性分析和凸分析》(Nonlinear and convex analysis，Proceediny in honor of Ky Fan)．其中收錄了樊 到那時的全部論文目錄． 樊 退休之后，繼續(xù)擔任雜志編輯，且仍有著作問世．1989年，他應(yīng)邀訪問香港中文大學，是該校聯(lián)合學院的杰出訪問學者．1990年5月，巴黎第九大學授予樊 名譽博士學位．1990年，他曾出席矩陣論方面的會議，應(yīng)邀作宴會后演講．1992年5月，應(yīng)邀訪問波蘭．1993年到東京參加“非線性分析與凸分析”會議，是該會的四名學術(shù)委員之一． 樊 從1947年離開大陸之后，長期沒有機會返回故土．1981年，他已準備好大陸之行，臨時因手術(shù)而取消．1988年南開大學召開不動點理論會議，也因健康原因未能與會．1989年5月，樊 應(yīng)北京師范大學之邀回到闊別50多年的北京，講學兩周之后，又去北京大學、中國科學院數(shù)學研究所、武漢大學、浙江大學、杭州大學等校演講．訪問期間被聘為北京大學和北京師范大學的名譽教授．樊 已將40余年收藏的數(shù)學書籍和雜志，除少量自己常用之外，全部捐獻給母校北京大學．1993年5月，當杭州大學為紀念陳建功教授誕生100周年舉行函數(shù)論國際討論會時，樊再次回國講學訪問． 樊 的學術(shù)成就是多方面的．從線性分析到非線性分析，從有限維空間到無限維空間，從純粹數(shù)學到應(yīng)用數(shù)學，都留下了他的科學業(yè)績．以樊 的名字命名的定理、引理、等式和不等式，常見于各種數(shù)學文獻．他在非線性分析、不動點理論、凸分析、集值分析、數(shù)理經(jīng)濟學、對策論、線性算子理論及矩陣論等方面的貢獻，已成為許多當代論著的出發(fā)點和一些分支的基石． 抽象空間上的分析 樊 在40年代初的法國，主要是隨弗雷歇學習和研究抽象空間的分析學理論．他最早發(fā)表的幾篇論文都有關(guān)弗雷歇空間(完備的線性距離空間)上取值于線性拓撲空間的抽象函數(shù)．博士論文是這些工作的總結(jié)．其主要內(nèi)容有：(1)在一類可分弗雷歇空間上的抽象值函數(shù)可用廣義的抽象值多項式加以逼近．(2)這類函數(shù)的阿達瑪(Hadamard)微分．(3)抽象拓撲空間的弗雷歇維數(shù)．(4)抽象空間上曲線，特別是和線段、直線、圓周拓撲同胚的點集的拓撲特征．樊還將這些抽象函數(shù)的結(jié)果用于概率論中的極限定理． 全連續(xù)算子、奇異值和特征值 希爾伯特空間上的線性全連續(xù)算子源于積分方程論的需要．因此，研究全連續(xù)算子A的特征值和奇異值(即A*A的特征值的平方根)就是重要的工作．設(shè) A，B是兩個希爾伯特空間上的全連續(xù)算子，Sk(A)表示A的第K個奇異值，則有 這些不等式都可解釋為用有限維算子逼近無限維空間全連續(xù)算子時的性態(tài)．奇異值后來有許多推廣，如S函數(shù)(其特例有逼近數(shù)、蓋爾范德數(shù)、柯爾莫戈洛夫數(shù)等)，而后S函數(shù)正是由上述兩個不等式以及奇異值的其他基本性質(zhì)作為條件的．關(guān)于特征值，樊有如下的結(jié)果：設(shè)A是如上的自共軛全連續(xù)算子，λ1≥λ2≥…≥λn是前n個最大的特征值，則 這里的Max是對所有的n個標準正交向量(x1，x2，…，xn)而取的．這一結(jié)果成為特征值理論和奇異值的變分特征化的重要基礎(chǔ)． 大數(shù)學家外耳和馮·諾依曼在奇異值方面的工作，曾由樊 加以推廣： 設(shè)A1，A2，…，An是希爾伯特空間H上的全連續(xù)算子，則有 其中Max是對一切標準正交向量組(x1，x2，…，xn)和任意的酉算子組U1，U2，…，Um而取，Si(A)表示第i個奇異值．當m=2，H的維數(shù)恰為n時，則第一個等式是馮·諾依曼的結(jié)果，而當m=1時，上面的第二個等式包括外爾的不等式．此外，樊 還給出一個奇異值的 =0，則有 綜上所述，樊 對全連續(xù)算子譜論研究有重大貢獻，后來的算子理想理論多借鑒于此．J．迪厄多內(nèi)(Dieudonne)將樊 列為算子譜論的主要貢獻者之一． 不動點定理和極大極小原理 不動點定理是20世紀非線性數(shù)學發(fā)展中的一個核心課題．所謂映射F的不動點x，是指F(x)=x成立．顯然，求方程f(x)=0的根，等價于求F(x)=f(x)+x的不動點．拓撲學家L．E．J．布勞威爾(Brouwer)在1912年提出了第一個不動點定理：n維歐氏空間中，將實心球(或緊凸集)映到自身的連續(xù)映射至少有一個不動點．以后J．P．肖德爾(Schauder)和A．H．吉洪諾夫分別將它推廣到巴拿赫空間和局部凸空間．另一方面，角谷靜夫(Kakutani)在n維歐氏空間情形證明了集值映射的不動點定理．1952年，樊和I．L．格里科斯伯格(GliCk_sberg)獨立地將角谷靜夫定理推廣到局部凸空間情形．這是近來發(fā)展極為迅猛的集值分析的經(jīng)典結(jié)果，其基本內(nèi)容是： 設(shè)X是局部凸線性拓撲空間，C是X中非空的凸緊集，T將C內(nèi)每點x映為C中的非空閉凸子集合T(x)，且T是上半連續(xù)的，則必存在一點x∈T(x)． 這種集值映射的重要背景乃是極大極小原理(minimax Prin－ciple)．馮·諾依曼在建立對策論時，曾研究下列方程： 樊 利用前述集值映射的不動點定理，得到如下的馮·諾依曼-樊 -塞恩(Sion)定理： 設(shè)X，Y是兩個局部凸線性拓撲空間，A，B分別是X，Y中的非空緊凸集，f是A×B上的二元實函數(shù)，使得對每個y∈B，f(x，y)在A上是下半連續(xù)的凸函數(shù)，對每個x∈A，f(x，y)在B上是上半連續(xù)的凹函數(shù)，則有 另外，在1953年的文獻中，證明了第一個不涉及線性結(jié)構(gòu)的極大極小定理，它在許多數(shù)學分支(勢論、優(yōu)化的對偶理論、函數(shù)代數(shù)、調(diào)和分析、算子的理想、弱緊性等)都有應(yīng)用． 樊 在不動點理論研究中保持著領(lǐng)先水平，非線性分析的教科書和著作中，都能找到以樊 的名字命名的定理、引理、不等式，其中敘述較詳?shù)挠形墨I． 樊 的極大極小不等式 1972年，樊 發(fā)表的論文“一個極大極小不等式及其應(yīng)用”，曾使非線性分析的若干基本原理發(fā)生重要變化．這個不等式是： 設(shè)K是線性拓撲空間中的緊凸集，F(xiàn)是K×K上的二元實函數(shù)，滿足以下三條件 (1)對每個固定的y∈K，F(xiàn)(x，y)是x的下半連續(xù)函數(shù)； (2)對每個固定的x∈K，F(xiàn)(x，y)是y的凹函數(shù)； (3)對每個y∈K，F(xiàn)(y，y)≤0； 則必有 這個不等式的表達不算非常簡潔，并可證明它和原始的布勞威爾不動點定理等價．然而，它在證明非線性分析的大量基本定理時，卻非常方便，尤其是一個處理對策論和數(shù)理經(jīng)濟學基礎(chǔ)問題的有效和通用的工具．法國的J-P奧賓(Aubin)和I．?？颂m德(Ekeland)在他們的一系列非線性分析著作里，都把上述的樊 不等式放在中心位置．德國的E．柴德勒(Zeidler)曾將不動點定理和極大極小不等式畫成一張表，樊 不等式處于重要地位．此外，這個不等式在微分方程、不定度規(guī)空間理論、勢論諸方面均有應(yīng)用． 線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃 第二次世界大戰(zhàn)后迅速發(fā)展起來的線性規(guī)劃理論，實際上相當于求解一個在凸集上有定義的線性不等式組．在無限維空間情形，也就是超平面分離凸集問題．樊 憑借堅實的泛函分析功夫，對此作了重大改進．經(jīng)常被引用的有樊 條件(Ky Fan consrst-ency condition)： 設(shè)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n是任意維的實線性空間X上的線性泛函，C1，C2，…，Cn是一組實數(shù)．則存在x∈X，能同時滿足 F1(x)≥C1，F(xiàn)2(x)≥C2，…，F(xiàn)n(x)≥Cn an，均有 這一相容性定理，可用于直接證明線性規(guī)劃的對偶定理等，成為線性規(guī)劃論的一塊基石．另外，它還能簡單地導(dǎo)出許多著名的不等式，例如哈代(Hardy)-李特爾伍德(Littlewood)-波利亞(Polya)關(guān)于優(yōu)化(majorization)的不等式． 凸函數(shù)基本定理 樊 和格里科斯伯格，以及A．J．霍夫曼(Hoffman)合作，完成了凸分析和非線性分析的一個基本定理． 設(shè)X是任意維實線性空間的一個凸子集，f1，f2，…，fn是X上的實值凸函數(shù)．如果聯(lián)立不等式組fi(x)＜0(i=1，2，…，m)無解，那么必有一組不同時為零的非負實數(shù)p1，p2，…，pm，使得對一切x∈X，都有 其他工作 樊 所發(fā)表的124篇論文，涉及的學科很廣，以下是一個不完全的列舉． (1)線性代數(shù)方面 主要涉及矩陣的范數(shù)、特征值、不等式以及非負矩陣、M矩陣等．M矩陣大量出現(xiàn)于橢圓型方程的數(shù)值解法和線性方程組的迭代解法之中．許多著作中有樊 優(yōu)勢定理(dominance theorem)、樊 乘積、樊 k范數(shù)等． (2)不變子空間問題 樊 運用不動點定理，得到一個不定度規(guī)空間上線性算子的不變子空間的存在性定理．由它可以得出著名的龐特里亞金(Pontryajin)-約赫維道夫(Iohvidov)-克萊因(Krien)定理．1965年，樊 又把它推廣到一族算子(構(gòu)成左順從半群)的公共不變子空間的情形． (3)組合定理 A．W．吐克(Tuker)在1945年給出一個組合引理，目的是用來代替代數(shù)拓撲方法，給予著名的博蘇克烏拉姆(Borsuk－Ulam)對映點定理和劉斯鐵爾尼克-博蘇克(Lustern-ik-Borsuk)對映點定理比較簡易的證明．樊 在1952年將吐克引理加強，得到一些新的對映點定理．30年后又用他的對映點定理證明了另一個組合定理，比著名的耐瑟(Kneser)-洛瓦茲(Lovasz)-貝拉內(nèi)(Baraney)定理更強．此外，樊 的論文與計算不動點及拓撲度問題密切相關(guān)，他所使用的“配對過程”(Pai-ring process)方法及“一門進，一門出”(door in，door out)原理被廣泛采用． (4)拓撲群 樊 于1970年發(fā)表的論文，討論了局部緊交換群的局部連通性，并用對偶群加以刻畫，這是龐特里雅金關(guān)于緊交換群局部連通性的定理的推廣． (5)復(fù)分析 1982年之后，樊 連續(xù)發(fā)表文章，討論線性算子值的解析函數(shù)及其迭代性質(zhì)、幅角導(dǎo)數(shù)等，將復(fù)分析中的經(jīng)典定理推廣到線性算子值情形，現(xiàn)已形成一個研究方向． 樊 的學術(shù)成就具有廣泛的國際聲譽，特別是由于他的工作多半涉及一些數(shù)學學科的基礎(chǔ)核心，所以常被列為基本文獻和寫入教科書，有些已成經(jīng)典性成果．他的論著從任何角度看都是純數(shù)學的，條件自然，結(jié)論簡潔，論證優(yōu)美．但是這些純數(shù)學結(jié)論又有極廣泛的應(yīng)用，尤對數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展促進很大．例如，諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者G．德布勒(Debreu)等創(chuàng)立的數(shù)理經(jīng)濟學基本定理就可由樊的極大極小不等式直接導(dǎo)出．因此，樊研究工作體現(xiàn)了純粹數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的統(tǒng)一． 樊 一共指導(dǎo)了22名博士研究生．他的知識面很寬，可以不斷地指導(dǎo)研究生選擇更新的研究方向．有幾位研究生就是以代數(shù)拓撲和微分拓撲的工作而成名的．樊 早先到普林斯頓高級研究院，是由M．莫爾斯(Morse)安排的，后來也經(jīng)常聯(lián)系．他曾推薦自己的研究生W．胡伯舒(Huebsch)給莫爾斯做助教，后來他們合寫了許多論文．他在教學上的一絲不茍也是出了名的．愛荷華大學的林伯祿說：“樊 師做學問和上課同樣認真，從不浪費一分一秒．黑板上的字也是一字不多一字不少．他還有許多一流的講義，可惜他不肯發(fā)表．” 樊 能說多種語言．但他自嘲說：“我的英文中有法國口音，講法文時有德國口音，而講德語時則有中國口音．”他說他學外語的目的只是為了看數(shù)學書，所以不大注意發(fā)音． 樊 待人寬厚，助人為樂．他常說：“為人作事，必須對別人有幫助，自己才會快樂．”最終解決比貝爾巴赫(Bieberbaoh)猜想的L．德·勃蘭治(de Brange)，在成名前曾受冷落，而樊一直對他熱情鼓勵，他的許多論文都經(jīng)樊推薦而發(fā)表． 樊 和夫人燕又芬住在美國加州圣巴巴拉的一座小山上，山下是大海，風景如畫．在回首往事時，樊 一直牽記著引導(dǎo)他走上數(shù)學道路的馮祖荀先生．1989年曾去位于北京八大處福田公墓的馮祖荀墓前憑吊．1993年再度回京時，重修馮先生墓，并請?zhí)K步青重題墓碑 |
|
|
來自： l1hf > 《數(shù)學家》
