當(dāng)方差分析的推斷結(jié)果為拒絕H0，接受H1，各總體均數(shù)不同或不全相同時(shí)，不能說(shuō)明各總體均數(shù)兩兩之間是否不同，為此，可在方差分析的基礎(chǔ)上，利用方差分析得到的信息，對(duì)均數(shù)進(jìn)一步作兩兩比較，也稱多重比較（multiple comparisons）。均數(shù)間兩兩比較的方法有多種，本節(jié)僅介紹Newman-Keuls檢驗(yàn)和最小顯著差（LSD）t檢驗(yàn)。

1、Newman-Keuls檢驗(yàn)

亦稱Student-Newman-Keuls（SNK）檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱q檢驗(yàn)。q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為

（5.12）

式中、分別為兩對(duì)比組的樣本均數(shù)；為兩對(duì)比組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，若兩對(duì)比組樣本含量相同，即nA=nB=n，其計(jì)算公式為式5.13，否則計(jì)算公式為式5.14

（5.13）

（5.14）

式中為方差分析的組內(nèi)均方，若為兩因素或兩因素以上的方差分析，則為誤差項(xiàng)均方；nA、nB分別為兩樣本的樣本含量。以實(shí)例介紹q檢驗(yàn)的步驟。

例5.4用q檢驗(yàn)對(duì)表5.1資料中四組家兔的血清ACE濃度作兩兩間比較。

1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即

H1：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即

2．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值。

（1）將各組按樣本均數(shù)從大到小排序：依次為、、、。并將各對(duì)比組列入表11第（1）欄，欄中數(shù)字為各組的序號(hào)。

表5.11 四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（q檢驗(yàn)）

（2）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)的差值，如，余類推。將各對(duì)比組均數(shù)差值列入第（2）欄。

（3）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，按式5.13或式5.14計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并列入第（3）欄。如

=4.712=4.540

（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q。兩對(duì)比組的樣本均數(shù)之差除以其標(biāo)準(zhǔn)誤得統(tǒng)計(jì)量q，即第（2）與第（3）欄數(shù)據(jù)的比值。如第1組與第2組：7.11/4.712=1.51。余見(jiàn)第（4）欄。

（5）確定組數(shù)a。組數(shù)是指兩對(duì)比組間所包含的組數(shù)（包括兩對(duì)比組本身），如第1組與第2組比較，組數(shù)a=2；第2組與第4組之間比較組數(shù)a=3。余類推，見(jiàn)第（5）欄。

（6）查q界值。根據(jù)組數(shù)a及自由度（方差分析中組內(nèi)或誤差自由度）查q界值表。本例=22，查得=2.95。余見(jiàn)第（6）和第（7）欄。

3．確定P值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷

本例第1組與第2組、第3組與第4組比較的q統(tǒng)計(jì)量均小于q0.05，P>0.05，不拒絕H0，故尚不能認(rèn)為A藥組與對(duì)照組、B藥組與C藥組家兔的血清ACE濃度不同；其余各對(duì)比組的q統(tǒng)計(jì)量均大于q0.01，P<0.01，拒絕H0接受H1，可認(rèn)為A藥組與B藥組、A藥組與C藥組、對(duì)照組與B藥組、對(duì)照組與C藥組的家兔血清ACE濃度不同。

2、最小顯著差（LSD）t檢驗(yàn)

q檢驗(yàn)對(duì)k個(gè)均數(shù)的兩兩比較需k(k-1)/2次。若k=8，則需比較28最小顯著差（the least significant difference，LSD）法可以簡(jiǎn)化兩兩比較的計(jì)算步驟。其檢驗(yàn)假設(shè)也為：H0：，H1：。方法為：首先計(jì)算拒絕H0，接受H1所需樣本均數(shù)差值的最小值，即LSD。然后各對(duì)比組的與相應(yīng)的LSD比較，只要對(duì)比組的大于或等于LSD，即拒絕H0，接受H1；否則，得到相反的推斷結(jié)論。

LSD-t檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算各對(duì)比組的與其標(biāo)準(zhǔn)誤之比值是否達(dá)到t檢驗(yàn)的界值

（5.15）

由此推算出最小顯著差LSD，而不必計(jì)算每一對(duì)比組的t值

（5.16）

式中、和、分別為對(duì)比組中兩樣本的均數(shù)及樣本含量，和為方差分析中組內(nèi)（或誤差）的離均差平方和與自由度。如果兩對(duì)比組的樣本含量相同，即時(shí)，則

（5.17）

例5.5用LSD- t檢驗(yàn)對(duì)例5.1中四組家兔血清ACE濃度作兩兩比較。

本例=133.2010，=22，查t界值表，得，

1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即

H1：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即

2．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

（1）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)的差值，見(jiàn)表5.11第（2）列。

（2）計(jì)算各對(duì)比組的最小顯著差，并列入表5.11第（3）、第（4）列。如6時(shí)，據(jù)式5.17

=13.82

=18.78

余類推。

表5.11 四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（LSD-t檢驗(yàn)）

3．確定P值，并作出推斷結(jié)論。當(dāng)相互對(duì)比的兩組大于或等于界值時(shí)，P小于或等于相應(yīng)的概率；反之，P大于相應(yīng)的概率。本例對(duì)照組與A藥組、B藥組與C藥組的均小于LSD0.05，P大于0.05，不拒絕H0；其余對(duì)比組的均大于LSD0.01，P<0.01，拒絕H0，接受H1?？梢?jiàn)，LSD-t檢驗(yàn)的結(jié)論與q檢驗(yàn)一致。