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又到了三部曲系列了，離上一次的三部曲有一段時(shí)間了
一、檢測(cè)概率的計(jì)算 對(duì)于np>1的情況，Marcum定義的虛警概率為：
np為積累脈沖數(shù)，nfa為Marcum虛警數(shù)。對(duì)于非起伏目標(biāo)，單個(gè)脈沖的檢測(cè)概率由公式（2）給出（參考），當(dāng)np>1時(shí)，使用Gram-Charlier級(jí)數(shù)計(jì)算檢測(cè)概率。此時(shí)檢測(cè)概率為：
其中，常數(shù)C3、C4和C6是Gram-Charlier級(jí)數(shù)的系數(shù)，變量V為：
其中VT是檢測(cè)門(mén)限值，C3、C4、C6和 二、swerling V（0）型目標(biāo)的檢測(cè) 對(duì)于這類(lèi)目標(biāo)的起伏，使用公式15計(jì)算檢測(cè)概率。此時(shí)，Gram-Charlier級(jí)數(shù)的系數(shù)為：
例子：計(jì)算swerling Ⅴ型目標(biāo)的檢測(cè)概率： 主函數(shù) clcclear allclose all%swerling 0型效果圖%顯示np=1,10時(shí)檢測(cè)概率相對(duì)于SNR的曲線pfa = 1e-9; %虛警率b = sqrt(-2.0 * log(pfa));index =0 ;for snr =0:0.1:20 index = index + 1; a = sqrt(2.0 * 10^(snr/10)); pro(index)=marcumsq(a,b); prob(index) = pd_swerling5(pfa,1,10,snr);endx=0:0.1:20;plot(x,pro,'k',x,prob,'k:');axis([0 20 0 1]);xlabel('SNR(dB)');ylabel('檢測(cè)概率');legend('np=1','np=10');grid on title('檢測(cè)概率相對(duì)于SNR的曲線，pfa=10^-9,非相干積累')marcumsq函數(shù)
pd_swerling5函數(shù) function pd = pd_swerling5(input1,indicator,np,snrbar)%該函數(shù)是用于計(jì)算swerling Ⅴ 或者 0 模型下np>1的目標(biāo)的檢測(cè)概率%input1 Pfa或nfa % Pfa:虛警概率，nfa：Marcum虛警數(shù)%indicator: 當(dāng)input1 = Pfa時(shí)，為1，當(dāng)input1 = nfa時(shí)，為2%np：脈沖積累數(shù)%snr:信噪比%pd: 檢測(cè)概率if(np == 1) 'stop ,np must be greater than 1' return endformat longsnrbar = 10.0.^(snrbar./10);eps = 1e-8;delmax = 1e-5;delta = 1e4;%計(jì)算門(mén)限值Vt%采用fehlner將虛警數(shù)定義的公式。if(indicator ~= 1) nfa = input1; pfa = np * log(2) / nfa;else pfa = input1; nfa = np * log(2) / pfa;endsqrtpfa = sqrt(-log10(pfa));sqrtnp = sqrt(np);vt0 = np - sqrtnp + 2.3*sqrtpfa * (sqrtpfa + sqrtnp -1.0);vt = vt0;while(abs(delta) >= vt0 ) igf = incomplete_gamma(vt0,np); num = 0.5^(np/nfa)-igf; temp = (np - 1)*log(vt0+eps)-vt0-factor(np - 1); deno = exp(temp); vt = vt0 + (num / (deno +eps)); delta = abs(vt - vt0)*10000.0; vt0 = vt;end%計(jì)算Gram-Charlier系數(shù)temp1 = 2.0.*snrbar+1.0;omegabar = sqrt(np.*temp1);c3 = -(snrbar+1.0/3.0)./(sqrt(np).*temp1.^1.5);c4 = (snrbar + 0.25)./(np.*temp1.^2);c6 = c3 .* c3./2.0;V = (vt - np.*(1.0+snrbar))./omegabar;Vsqr = V.*V;val1 = exp(-Vsqr./2.0)./sqrt(2.0*pi);val2 = c3 .* (V.^2-1.0) + c4.*V.*(3.0-V.^2)-c6.*V.*(V.^4-10.*V.^2 + 15.0);q = 0.5 .* erfc(V./sqrt(2.0));pd = q - val1.*val2;incomplete_gamma函數(shù)
factor函數(shù) function [val] = factor(n)%使用對(duì)數(shù)計(jì)算n的階乘來(lái)避免溢出format longn = n+9.0;n2 = n * n;temp = (n-1)*log(n)-n+log(sqrt(2.0 * pi*n))+((1.0-(1.0/30+(1.0/105)/n2)/n2)/12)/n;val = temp - log((n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5)*(n-6)*(n-7)*(n-8));
上圖顯示了np=1,10時(shí)檢測(cè)概率相對(duì)于SNR的曲線，從圖中可以看出，為獲得相同的檢測(cè)概率，10個(gè)脈沖非相干積累需要更少的SNR。 三、 Swerling Ⅰ型目標(biāo)的檢測(cè) Swerling Ⅰ型目標(biāo)的檢測(cè)概率準(zhǔn)確公式：
例子1：主函數(shù)
圖中顯示的是np=1和 例子2：主函數(shù) clcclear allclose allpfa = 1e-11;nfa = log(2) / pfa;index = 0;for snr = -10:0.5:30 index = index + 1; prob1(index) = pd_swerling1(nfa,1,snr); prob10(index) = pd_swerling1(nfa,10,snr); prob50(index) = pd_swerling1(nfa,50,snr); prob100(index) = pd_swerling1(nfa,100,snr);endx = -10:0.5:30;plot(x,prob1,'k',x,prob10,'k:',x,prob50,'k--',x,prob100,'k-.');axis([-10 30 0 1]);xlabel('SNR-dB');ylabel('檢測(cè)概率');legend('np=1','np=10','np=50','np=100');grid on; 圖中顯示了np=1,10,50,100時(shí)，檢測(cè)概率相對(duì)于SNR曲線，其中
pd_swerling1函數(shù)
四、總結(jié) 以上是關(guān)于swerling 0(Ⅴ)和swerling Ⅰ模型相關(guān)的檢測(cè)概率和模型的全部?jī)?nèi)容，其中包括了相關(guān)模型的數(shù)學(xué)公式和matlab仿真。其中swerling 0(Ⅴ)模型介紹中對(duì)照單脈沖和非相參積累，發(fā)現(xiàn)非相參積累只需要很小的SNR就能達(dá)到單脈沖的效果。swerlingⅠ型中對(duì)比了swerling 0和swerlingⅠ型，有起伏和無(wú)起伏相比，要達(dá)到相同的檢測(cè)概率，需要更大的SNR，另外還對(duì)比了不同np條件下，swerlingⅠ模型，檢測(cè)概率和SNR之間的關(guān)系。 五、參考內(nèi)容 雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)MATLAB仿真 如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除： ? |
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