作者|Rashida Nasrin Sucky
編譯|VK
來源|Towards Datas Science

異常檢測可以作為異常值分析的一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)任務(wù)來處理。但是如果我們開發(fā)一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它可以像往常一樣自動(dòng)化，可以節(jié)省很多時(shí)間。

異常檢測有很多用例。信用卡欺詐檢測、故障機(jī)器檢測或基于異常特征的硬件系統(tǒng)檢測、基于醫(yī)療記錄的疾病檢測都是很好的例子。還有更多的用例。異常檢測的應(yīng)用只會(huì)越來越多。

在本文中，我將解釋在Python中從頭開始開發(fā)異常檢測算法的過程。

公式和過程

與我之前解釋過的其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，這要簡單得多。該算法將使用均值和方差來計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的概率。

如果一個(gè)訓(xùn)練實(shí)例的概率很高，這是正常的。如果某個(gè)訓(xùn)練實(shí)例的概率很低，那就是一個(gè)異常的例子。對于不同的訓(xùn)練集，高概率和低概率的定義是不同的。我們以后再討論。

如果我要解釋異常檢測的工作過程，這很簡單。

1. 使用以下公式計(jì)算平均值：

這里m是數(shù)據(jù)集的長度或訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量，而\(x^i\)是一個(gè)單獨(dú)的訓(xùn)練例子。如果你有多個(gè)訓(xùn)練特征，大多數(shù)情況下都需要計(jì)算每個(gè)特征能的平均值。

2. 使用以下公式計(jì)算方差：

這里，mu是上一步計(jì)算的平均值。

3. 現(xiàn)在，用這個(gè)概率公式計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練例子的概率。

不要被這個(gè)公式中的求和符號弄糊涂了！這實(shí)際上是Sigma代表方差。

稍后我們將實(shí)現(xiàn)該算法時(shí)，你將看到它的樣子。

4. 我們現(xiàn)在需要找到概率的臨界值。正如我前面提到的，如果一個(gè)訓(xùn)練例子的概率很低，那就是一個(gè)異常的例子。

低概率有多大？

這沒有普遍的限制。我們需要為我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集找出這個(gè)。

我們從步驟3中得到的輸出中獲取一系列概率值。對于每個(gè)概率，通過閾值的設(shè)置得到數(shù)據(jù)是否異常

然后計(jì)算一系列概率的精確度、召回率和f1分?jǐn)?shù)。

精度可使用以下公式計(jì)算

召回率的計(jì)算公式如下：

在這里，True positives（真正例）是指算法檢測到一個(gè)異常的例子的數(shù)量，而它真實(shí)情況也是一個(gè)異常。

False Positives（假正例）當(dāng)算法檢測到一個(gè)異常的例子，但在實(shí)際情況中，它不是異常的，就會(huì)出現(xiàn)誤報(bào)。

False Negative（假反例）是指算法檢測到的一個(gè)例子不是異常的，但實(shí)際上它是一個(gè)異常的例子。

從上面的公式你可以看出，更高的精確度和更高的召回率總是好的，因?yàn)檫@意味著我們有更多的真正的正例。但同時(shí)，假正例和假反例起著至關(guān)重要的作用，正如你在公式中看到的那樣。這需要一個(gè)平衡點(diǎn)。根據(jù)你的行業(yè)，你需要決定哪一個(gè)對你來說是可以忍受的。

一個(gè)好辦法是取平均數(shù)。計(jì)算平均值有一個(gè)獨(dú)特的公式。這就是f1分?jǐn)?shù)。f1得分公式為：

這里，P和R分別表示精確性和召回率。

我不想詳細(xì)說明為什么這個(gè)公式如此獨(dú)特。因?yàn)檫@篇文章是關(guān)于異常檢測的。如果你對這篇文章更感興趣的話，可以查看：https:///a-complete-understanding-of-precision-recall-and-f-score-concepts-23dc44defef6

根據(jù)f1分?jǐn)?shù)，你需要選擇你的閾值概率。

異常檢測算法

我將使用Andrew Ng的機(jī)器學(xué)習(xí)課程的數(shù)據(jù)集，它具有兩個(gè)訓(xùn)練特征。我沒有在本文中使用真實(shí)的數(shù)據(jù)集，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)集非常適合學(xué)習(xí)。它只有兩個(gè)特征。在任何真實(shí)的數(shù)據(jù)集中，都不可能只有兩個(gè)特征。

有兩個(gè)特性的好處是可以可視化數(shù)據(jù)，這對學(xué)習(xí)者非常有用。請隨意從該鏈接下載數(shù)據(jù)集，然后繼續(xù)：

https://github.com/rashida048/Machine-Learning-With-Python/blob/master/ex8data1.xlsx

首先，導(dǎo)入必要的包

import pandas as pd 
import numpy as np

導(dǎo)入數(shù)據(jù)集。這是一個(gè)excel數(shù)據(jù)集。在這里，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)存儲在單獨(dú)的表中。所以，讓我們把訓(xùn)練數(shù)據(jù)帶來。

df = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='X', header=None)
df.head()

讓我們將第0列與第1列進(jìn)行比較。

plt.figure()
plt.scatter(df[0], df[1])
plt.show()

你可能通過看這張圖知道哪些數(shù)據(jù)是異常的。

檢查此數(shù)據(jù)集中有多少個(gè)訓(xùn)練示例：

m = len(df)

計(jì)算每個(gè)特征的平均值。這里我們只有兩個(gè)特征：0和1。

s = np.sum(df, axis=0)
mu = s/m
mu

輸出：

0    14.112226
1    14.997711
dtype: float64

根據(jù)上面“公式和過程”部分中描述的公式，讓我們計(jì)算方差：

vr = np.sum((df - mu)**2, axis=0)
variance = vr/m
variance

輸出：

0    1.832631
1    1.709745
dtype: float64

現(xiàn)在把它做成對角線形狀。正如我在概率公式后面的“公式和過程”一節(jié)中所解釋的，求和符號實(shí)際上是方差

var_dia = np.diag(variance)
var_dia

輸出：

array([[1.83263141, 0.        ],
       [0.        , 1.70974533]])

計(jì)算概率：

k = len(mu)
X = df - mu
p = 1/((2*np.pi)**(k/2)*(np.linalg.det(var_dia)**0.5))* np.exp(-0.5* np.sum(X @ np.linalg.pinv(var_dia) * X,axis=1))
p

訓(xùn)練部分已經(jīng)完成。

下一步是找出閾值概率。如果概率低于閾值概率，則示例數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。但我們需要為我們的特殊情況找出那個(gè)閾值。

對于這一步，我們使用交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)和標(biāo)簽。

對于你的案例，你只需保留一部分原始數(shù)據(jù)以進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

現(xiàn)在導(dǎo)入交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)和標(biāo)簽：

cvx = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='Xval', header=None)
cvx.head()

標(biāo)簽如下：

cvy = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='y', header=None)
cvy.head()

我將把'cvy'轉(zhuǎn)換成NumPy數(shù)組，因?yàn)槲蚁矚g使用數(shù)組。不過，數(shù)據(jù)幀也不錯(cuò)。

y = np.array(cvy)

輸出：

# 數(shù)組的一部分
array([[0],
       [0],
       [0],
       [0],
       [0],
       [0],
       [0],
       [0],
       [0],

這里，y值0表示這是一個(gè)正常的例子，y值1表示這是一個(gè)異常的例子。

現(xiàn)在，如何選擇一個(gè)閾值？

我不想只檢查概率表中的所有概率。這可能是不必要的。讓我們再檢查一下概率值。

p.describe()

輸出：

count    3.070000e+02
mean     5.905331e-02
std      2.324461e-02
min      1.181209e-23
25%      4.361075e-02
50%      6.510144e-02
75%      7.849532e-02
max      8.986095e-02
dtype: float64

如圖所示，我們沒有太多異常數(shù)據(jù)。所以，如果我們從75%的值開始，這應(yīng)該是好的。但為了安全起見，我會(huì)從平均值開始。

因此，我們將從平均值和更低的概率范圍。我們將檢查這個(gè)范圍內(nèi)每個(gè)概率的f1分?jǐn)?shù)。

首先，定義一個(gè)函數(shù)來計(jì)算真正例、假正例和假反例：

def tpfpfn(ep):
    tp, fp, fn = 0, 0, 0
    for i in range(len(y)):
        if p[i] <= ep and y[i][0] == 1:
            tp += 1
        elif p[i] <= ep and y[i][0] == 0:
            fp += 1
        elif p[i] > ep and y[i][0] == 1:
            fn += 1
    return tp, fp, fn

列出低于或等于平均概率的概率。

eps = [i for i in p if i <= p.mean()]

檢查一下列表的長度

len(eps)

輸出：

133

根據(jù)前面討論的公式定義一個(gè)計(jì)算f1分?jǐn)?shù)的函數(shù)：

def f1(ep):
    tp, fp, fn = tpfpfn(ep)
    prec = tp/(tp + fp)
    rec = tp/(tp + fn)
    f1 = 2*prec*rec/(prec + rec)
    return f1

所有函數(shù)都準(zhǔn)備好了！

現(xiàn)在計(jì)算所有epsilon或我們之前選擇的概率值范圍的f1分?jǐn)?shù)。

f = []
for i in eps:
    f.append(f1(i))
f

輸出：

[0.14285714285714285,
 0.14035087719298248,
 0.1927710843373494,
 0.1568627450980392,
 0.208955223880597,
 0.41379310344827586,
 0.15517241379310345,
 0.28571428571428575,
 0.19444444444444445,
 0.5217391304347826,
 0.19718309859154928,
 0.19753086419753085,
 0.29268292682926833,
 0.14545454545454545,

這是f分?jǐn)?shù)表的一部分。長度應(yīng)該是133。

f分?jǐn)?shù)通常在0到1之間，其中f1得分越高越好。所以，我們需要從剛才計(jì)算的f分?jǐn)?shù)列表中取f的最高分?jǐn)?shù)。

現(xiàn)在，使用“argmax”函數(shù)來確定f分?jǐn)?shù)值最大值的索引。

np.array(f).argmax()

輸出：

131

現(xiàn)在用這個(gè)索引來得到閾值概率。

e = eps[131]
e

輸出：

6.107184445968581e-05

找出異常實(shí)例

我們有臨界概率。我們可以從中找出我們訓(xùn)練數(shù)據(jù)的標(biāo)簽。

如果概率值小于或等于該閾值，則數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，否則為正常數(shù)據(jù)。我們將正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)分別表示為0和1，

label = []
for i in range(len(df)):
    if p[i] <= e:
        label.append(1)
    else:
        label.append(0)
label

輸出：

[0,
 0,
 0,
 0,
 0,
 0,
 0,
 0,
 0,
 0,

這是標(biāo)簽列表的一部分。

我將在上面的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中添加此計(jì)算標(biāo)簽：

df['label'] = np.array(label)
df.head()

我在標(biāo)簽為1的地方用紅色繪制數(shù)據(jù)，在標(biāo)簽為0的地方用黑色繪制。以下是結(jié)果。

有道理嗎？

是的，對吧？紅色的數(shù)據(jù)明顯異常。

結(jié)論

我試圖一步一步地解釋開發(fā)異常檢測算法的過程，我希望這是可以理解的。如果你僅僅通過閱讀就無法理解，我建議你運(yùn)行每一段代碼。那就很清楚了。

原文鏈接：https:///a-complete-anomaly-detection-algorithm-from-scratch-in-python-step-by-step-guide-e1daf870336e

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