【原】一文詳解軌跡增長(zhǎng)模型！附一區(qū)文獻(xiàn)精讀

妙趣橫生統(tǒng)計(jì)學(xué) 2024-04-26 發(fā)布于江蘇

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軌跡增長(zhǎng)模型（Latent Class Trajectory Model，LCTM)又叫潛類別軌跡模型，它分為潛類別混合增長(zhǎng)模型（LGMM/GMM）和群組軌跡模型（GBTM）（群組軌跡模型又叫組基軌跡模型，也可以稱為潛類別增長(zhǎng)模型（LCGA））。

軌跡增長(zhǎng)模型近年來(lái)非常熱門，今天這篇文章和諸位分享一下，干貨多多！

本篇是潛變量系列文章第7篇

軌跡增長(zhǎng)模型是近兩年非常熱門的縱向數(shù)據(jù)分析方法，那么在進(jìn)入主題之前，我先簡(jiǎn)要介紹一下縱向數(shù)據(jù)。

拓展

縱向數(shù)據(jù)通俗點(diǎn)就是指是指對(duì)同一組受試個(gè)體或者受試單元在不同時(shí)間點(diǎn)上重復(fù)觀測(cè)若干次，得到由截面和時(shí)間序列融合在一起的數(shù)據(jù)。

傳統(tǒng)的縱向數(shù)據(jù)分析方法有：重復(fù)測(cè)量方差分析（RM-ANOVA）、廣義估計(jì)方程（GEE）、線性混合效應(yīng)模型（LMM）、廣義線性混合效應(yīng)模型（GLMM）、非線性混合效應(yīng)模型（NONMEM）、潛增長(zhǎng)曲線模型（LGCM）等等。

目前大多數(shù)縱向研究都使用線性混合效應(yīng)模型（LMMs），該模型將重復(fù)測(cè)量與隨機(jī)效應(yīng)相關(guān)聯(lián)，但其側(cè)重于平均人口軌跡，沒(méi)有考慮到某些個(gè)體在群體具有不同發(fā)展軌跡的可能性。而潛增長(zhǎng)曲線模型是基于結(jié)構(gòu)方程提出來(lái)的模型，用于探索群體特征隨時(shí)間變化發(fā)展的過(guò)程或者軌跡，但是這一方法前提假設(shè)也是群體同質(zhì)性。

傳統(tǒng)的縱向數(shù)據(jù)分析方法都是不考慮異質(zhì)性，認(rèn)為所有的人都有同樣的軌跡，協(xié)變量對(duì)所有人的作用都是一樣的。但是這個(gè)假設(shè)往往不能總是成立，特別是以人為研究中心，人群中就算是同一個(gè)變量（特質(zhì)）也是存在著不同的軌跡的，總體往往具有較大的異質(zhì)性，所以如果我們用傳統(tǒng)方法認(rèn)為一個(gè)軌跡就能說(shuō)明所有的問(wèn)題的話，其實(shí)是過(guò)分簡(jiǎn)單化了，這時(shí)候我們就要考慮軌跡的潛類別了，這就涉及到了我們今天要講的軌跡增長(zhǎng)模型。

關(guān)于軌跡增長(zhǎng)模型，我們要先了解一下它和傳統(tǒng)縱向數(shù)據(jù)分析方法的區(qū)別。同一組數(shù)據(jù)，如果用傳統(tǒng)的縱向分析方法做，也就是要假設(shè)群體有共同的發(fā)展參數(shù) ，得到的總體發(fā)展軌跡就只有一條軌跡；而我們的軌跡模型分析，他是根據(jù)群體內(nèi)個(gè)體的不同變化趨勢(shì)，可以進(jìn)一步的細(xì)化分析，概括成多個(gè)不同的水平，像我們圖里分成了三組水平，就有了三個(gè)軌跡。

接下來(lái)我們看一下軌跡增長(zhǎng)模型的具體定義。軌跡增長(zhǎng)模型分為潛類別混合增長(zhǎng)模型和群組軌跡模型。二者都是在給定的群體中，根據(jù)隨時(shí)間發(fā)展的不同變化趨勢(shì)將其分成不同的類（亞組），而區(qū)別就在于：

群組軌跡模型區(qū)別成不同的類之后，假設(shè)同一類中個(gè)體之間是相同的；
潛類別混合增長(zhǎng)模型則考慮到了同一類別個(gè)體間的差異，它引入了隨機(jī)效應(yīng)來(lái)捕捉類別內(nèi)的異質(zhì)性。

我們進(jìn)一步簡(jiǎn)單了解一下潛類別混合增長(zhǎng)模型。

左邊是全體個(gè)案的增長(zhǎng)軌跡，傳統(tǒng)方法模型試圖去描述整個(gè)群體的增長(zhǎng)情況，認(rèn)為所有個(gè)體的增長(zhǎng)情況都可以用一個(gè)軌跡去描述（左圖中的實(shí)線）。
但是當(dāng)我們提取出整個(gè)人群中的其中一個(gè)亞組人群（右圖），其實(shí)這個(gè)亞組的增長(zhǎng)趨勢(shì)是和人群總體大不相同的，人群的總體趨勢(shì)是在上升，此亞組則是在下降。

這兩張圖能夠更明顯的看出傳統(tǒng)方法的弊端，這也是從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明考慮軌跡的潛類別的重要意義。軌跡模型會(huì)把整個(gè)群體分為不同的亞組，潛類別混合增長(zhǎng)模型認(rèn)為，亞組內(nèi)也是存在異質(zhì)性的，每個(gè)潛軌跡類別都可以有其自己的軌跡參數(shù)，然后這個(gè)軌跡類別的人群在它軌跡的斜率均值上下隨機(jī)擾動(dòng)，形成增長(zhǎng)混合模型。右圖中間的實(shí)線是擬合出來(lái)這個(gè)亞組人群的時(shí)間的固定效應(yīng)，而且這些亞組的斜率和截距也是不一樣的。所以右圖我們可以看成是一個(gè)多水平模型：由隨機(jī)截距+隨機(jī)斜率組成。

相比于潛類別混合增長(zhǎng)模型，群組軌跡模型更常用些。群組軌跡模型是Nagin于1999年提出并將其定義為：有限混合模型的應(yīng)用，使軌跡組作為統(tǒng)計(jì)工具，用于近似人口成員的未知軌跡。

接下來(lái)我們通過(guò)一篇文章深入地了解一下群組軌跡模型。

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案例分享

2020年9月，學(xué)者在《Alzheimers Research & Therapy》（一區(qū)，IF=9.0）發(fā)表題為："Associations between social and intellectual activities with cognitive trajectories in Chinese middle-aged and older adults: a nationally representative cohort study" 的研究論文。

一、研究設(shè)計(jì)

P（Population）研究對(duì)象：2011年-2016年（wave1~3）中國(guó)健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查（CHARLS）參與者

E（Exposure）暴露：社交和智力活動(dòng)：評(píng)估過(guò)去一個(gè)月的四項(xiàng)社交活動(dòng)（與朋友互動(dòng);跳舞，鍛煉或練習(xí)氣功;參加社區(qū)相關(guān)組織;做志愿慈善工作或幫助他人）和四項(xiàng)智力活動(dòng)（打麻將，紙牌或國(guó)際象棋;參加教育或培訓(xùn)課程;投資股票;和上網(wǎng)）。按照頻率分為從不（分?jǐn)?shù) = 0）、不定期（分?jǐn)?shù) = 1）、幾乎每周（分?jǐn)?shù) = 2）或幾乎每天（分?jǐn)?shù) = 3）。社交和智力活動(dòng)的總分范圍為 0 到 12 分，分為 0、1-2 和≥ 3 。

C（covariant）協(xié)變量：年齡、性別、教育水平、婚姻狀況、居住地點(diǎn)、家庭收入水平、吸煙、飲酒、自我報(bào)告的健康、醫(yī)生診斷的慢性病、限制、自我報(bào)告的視覺(jué)和聽(tīng)力障礙、抑郁癥狀和體重指數(shù) （BMI）的基線測(cè)量值作為協(xié)變量納入當(dāng)前分析。

O（Outcome）結(jié)局：

主要結(jié)局：整體認(rèn)知評(píng)分的軌跡：整體認(rèn)知得分計(jì)算為情景記憶和心理完整性得分的總和，范圍從 0 到 21；

次要結(jié)局：情景記憶和心理完整性評(píng)分的軌跡：?jiǎn)卧~回憶測(cè)試評(píng)估情景記憶，情景記憶分?jǐn)?shù)計(jì)算為即時(shí)和延遲單詞回憶的平均次數(shù)，范圍從 0 到 10。認(rèn)知功能電話訪談（TICS）用于評(píng)估心理完整性，范圍從0到11。

S（Study design）研究類型：隊(duì)列研究。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

1.使用一個(gè)對(duì)年齡、性別和教育程度進(jìn)行調(diào)整的多元回歸方程以獲得預(yù)測(cè)的認(rèn)知分?jǐn)?shù)，然后用方程計(jì)算調(diào)整后的Z得分。我們使用這種方法來(lái)轉(zhuǎn)換全局認(rèn)知分?jǐn)?shù)和單個(gè)認(rèn)知領(lǐng)域的分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)換后的Z分?jǐn)?shù)用于分析。

2.使用群組軌跡模型(GBTM)擬合認(rèn)知軌跡，并根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則 (BIC) 和赤池信息準(zhǔn)則(AIC)確定最佳擬合模型。

3.采用多項(xiàng)式logistic回歸模型估計(jì)社會(huì)和智力活動(dòng)與認(rèn)知功能測(cè)量軌跡的關(guān)聯(lián)

4.交互作用

在不同的模型中，還按年齡組（< 65 歲和 ≥ 65 歲）和性別（男性和女性）進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。通過(guò)在完全調(diào)整的模型中添加乘法交互項(xiàng)（即社會(huì)活動(dòng)得分×性別）來(lái)測(cè)試效果修改。

三、主要結(jié)果

1.基線特征：

8204名受試者的平均年齡分別為60.09歲±6.37歲;52.3%的參與者是男性。在樣本中，22.2%的參與者的社交活動(dòng)得分≥3，7.4%的參與者的智力活動(dòng)得分≥3。

2.估計(jì)的認(rèn)知衰老軌跡：

我們測(cè)試了認(rèn)知功能的最佳軌跡，以解釋該人群中整體認(rèn)知評(píng)分的異質(zhì)性（表2）。該模型的BIC最低，有四條軌跡（BIC = ? 32,098.63）;然而，兩個(gè)軌跡組的平均后驗(yàn)概率小于 0.7。因此，我們確定了具有三個(gè)軌跡的GBTM模型作為最優(yōu)模型。圖 2 顯示了認(rèn)知功能的三種縱向模式，根據(jù)全球認(rèn)知評(píng)分，按當(dāng)前年齡繪制，每次就診時(shí)：1 級(jí)，“持續(xù)低”（n = 1550,18.9%）;第 2 類，“持續(xù)中度”（n = 3194,38.9%）;第 3 類，“持續(xù)高”（n = 3460,42.2%）。表3總結(jié)了最終三組軌跡模型的最大似然估計(jì)值。認(rèn)知功能域的三個(gè)群體軌跡如圖3所示。

3.軌跡亞群基線特征：

表 4 列出了每個(gè)軌跡組中參與者的整體認(rèn)知功能基線特征。與“持續(xù)高”軌跡組相比，“持續(xù)低”軌跡組的參與者更有可能年齡較大，女性，教育和收入水平較低，抑郁癥狀、限制日常潛水活動(dòng)以及視力或聽(tīng)力障礙的患病率較高。

4.基線智力、社會(huì)活動(dòng)評(píng)分和認(rèn)知軌跡：

表 5 總結(jié)了多項(xiàng)式回歸的結(jié)果，該回歸檢查了與認(rèn)知軌跡成員相關(guān)的智力、社會(huì)活動(dòng)分?jǐn)?shù)。與未參加社交活動(dòng)的參與者（得分=0）相比，報(bào)告經(jīng)常參加社交活動(dòng)（得分≥3）的成年人具有更好的認(rèn)知軌跡，整體認(rèn)知功能的“持續(xù)低”和“持續(xù)中度”軌跡的多變量調(diào)整OR（95%CI）分別為0.79（0.65-0.95）和0.76（0.66-0.87）。頻繁參與智力活動(dòng)（得分≥ 3）的相應(yīng)OR（95%CI）為“持續(xù)低”認(rèn)知功能為0.54（0.38-0.77），“持續(xù)中度”認(rèn)知功能為0.62（0.50-0.77）。如圖4所示，年輕（<65歲）和老年人（≥65歲）以及男性和女性（交互作用的p值均>0.05）之間，社會(huì)/智力活動(dòng)與認(rèn)知軌跡組的關(guān)聯(lián)相似。

總結(jié)

1.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的用途與適用性

2.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的建模過(guò)程

3.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的擬合選擇與評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的模型選擇方法

5.群組軌跡模型/組基軌跡模型（GBTM)的進(jìn)一步分析