矩形ABCD中，AD=4，AB=6，點(diǎn)E為矩形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE

(1)如圖，若點(diǎn)E在AB邊上，作點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)B′，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在對(duì)角線BD上，試求EB的長(zhǎng).

(2)如圖，若點(diǎn)E在AD邊上，作D關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接AD′，CD′和BD′，當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求ADB的面積；

(3)如圖，點(diǎn)E在AB邊上，作點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，射線EB交AD邊所在直線于點(diǎn)G，若DG=AD，直接寫出BE的值_______

解：(1)易知EC⊥BB′，得∠BEC+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBD=90°得∠BEC=∠CBD，得△BCE~△CDB，得BE=

(2)過點(diǎn)D作MN||AB交AD、BC于點(diǎn)M、N，易知△EMD~△DNC，設(shè)DM=a，則CN=3a,DN=6-a，EM=，2+=3a,得a=得BN=

(3) ①當(dāng)G為線段AD的中點(diǎn)時(shí)，如下圖，易知△DGH≌△AGE，設(shè)BE=m，則BE=m，DH=AE=6-m，同時(shí)∠DCE=∠BEC，∠BEC=∠CEH得∠HCE=∠HEC，HC=HE，HB=12-2m，則勾股定理得

得m=，BE=

②當(dāng)G在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DN=m，則AE=3m，BE=BE=6-3m,同理可知△ECN為等腰三角形，NC=NE，NC=6-m，NB=2m,由勾股定理得

，得m=，BE=

點(diǎn)評(píng)：整體來講，上題有一定難度，相似、一線三角，壓軸的畫圖分類討論; 時(shí)間上是比較緊張的，需要同學(xué)們平時(shí)提升解題速度.

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