【幾何專題】 1．難度：★★
如圖，平行四邊形ABCD中，EF平行于AC，連結(jié)BE，AE，CF，BF，與△BEC等積的三角形還有哪幾個(gè)？ 【解析】 由于圖中平行線有三組：AD平行于BC，AB平行于CD，EF平行于AC，不妨依據(jù)同底等高的三角形等積來(lái)尋求等積三角形。
先看與△BEC同底的三角形，若以BC邊為底，這樣的三角形還有△ABC，△BFC，它們兩個(gè)不可能與△BEC等積，因?yàn)锳E，AF都不與BC平行，也就不存在等高了，而以EC邊為底的三角形還有△AEC，它的第三個(gè)頂點(diǎn)A與B的連線AB是與EC平行的，所以△AEC與△BEC等積。
直接與△BEC等積的三角形沒(méi)有了，但可以間接求，與△AEC等積的三角形必然與△BEC等積。
如圖中，△AEC的另一邊AC與EF平行，則EF線上任意一點(diǎn)與A，C兩點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形必然與△AEC等積，在EF上，只有E，F(xiàn)點(diǎn)，因此，△AFC與△AEC等積。
同樣的方法可找到與△AFC等積的三角形△ABF。
所以與△BEC等積的三角形共有三個(gè)，它們是：△AEC，△AFC，△ABF。
2．難度：★★★
如圖，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面積是2平方厘米，那么△ABC的面積是多大？
【解析】 連結(jié)EC，如圖，因?yàn)锳C＝3AD，△AED 與△AEC中AD，AC邊上的高相同，所以△AEC的面積是△AED面積的3倍，即△AEC面積是6平方厘米，用同樣方法可判斷△ABC的面積且△AEC面積的四倍，所以△ABC的面積是6×4＝24（平方厘米）。
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