建立模型：

(1) 如圖1，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)是直線l上，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，求證：△ADC≌△CEB；

模型應(yīng)用：

(2) 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=2x+4分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，將直線l₁繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l₂,求l₂的函數(shù)表達(dá)式；

(3) 如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(6,4)過(guò)點(diǎn)B作AB⊥y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x交于點(diǎn)C，P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(a,2a-4)位于第一象限，問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸交于點(diǎn)E，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠BCE＝∠CAD，

∵AC＝BC，

∴△ACD≌△CBE（SAS）；

(2) 思路一：一線三角，利用45°度角構(gòu)造等腰直角三角形，利用一線三角得全等.當(dāng)然，方法比較多，如下

如圖1：作BE⊥AB；易知OA=4，OB=2，△AOB≌△BFE，BF=4，EF=2，得E(6,2)故l₂解析式為y=+4；

如圖2：作BH⊥l₂,

如圖3：作過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線；

如圖4取點(diǎn)B關(guān)于l₂的對(duì)稱點(diǎn)P；

如圖5：過(guò)點(diǎn)C作CS⊥AB于點(diǎn)S；

如圖6：過(guò)點(diǎn)C作CX⊥AC于點(diǎn)X；

思路二：半角模型半角模型深入研究，結(jié)論眾多，逐一證明！

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OA，且AH=AO=4，作HJX軸于點(diǎn)J，交l₂于點(diǎn)I，由半角模型可得IH+OH=BI，設(shè)HI=m，則BI=2+m,IJ=4-m，BJ=2，由勾股定理得

得m=得I(-4,),于是可得l₂解析為y+4；

思路3：12345原理(填空選擇題適用)12345原理，初中平面幾何不得不說(shuō)，掌握好可以秒解很多題目

如下圖，易知∠ACO+∠OAB=45°，且tan∠OAB=得tan∠ACO=故k_AC=，故AC的解析式為y=x+4；

(2) 如下圖，分兩種情況

1. 可得8-2a=6-a,得a=2,Q(2，0),不符合題意;

2. a+2a-8=6,得a=故a=

關(guān)于學(xué)霸數(shù)學(xué)

＂學(xué)霸數(shù)學(xué)＂專注于數(shù)學(xué)中考高考考試的最新信息，好題與壓軸題解題技巧、知識(shí)專題分析以及考試分析與解答，考試動(dòng)向及政策分析解讀、家庭教育相關(guān)分享！如果您是家長(zhǎng)或?qū)W生，對(duì)學(xué)習(xí)方面有任何問(wèn)題，請(qǐng)聯(lián)系小編！