1試題內(nèi)容

如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2.將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，求線段CE的長(zhǎng).

2解法分享

孔祥瑞   郝澤清

3解法分析1

三點(diǎn)共線→四點(diǎn)共線
(為切線創(chuàng)造垂直環(huán)境)

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，第四點(diǎn)需要滿足以下條件：
1.此點(diǎn)與A、D、E中的兩點(diǎn)共線；
2.此點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心的圓；
3.此點(diǎn)為垂足.

作圖過(guò)程

1.取DE的中點(diǎn)F，連接BF；
2.以點(diǎn)B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑畫圓B；
3.以AB為直徑畫圓O，兩圓交于點(diǎn)F、F；
4.作射線AF、AF，依題意補(bǔ)全圖形.

如左圖：
根據(jù)SAS證明：△ABD?△CBE，
∴AD=CE.
在△ABD中，易求得：
AD=AF+FD=+.

如右圖：
根據(jù)SAS證明：△ABD?△CBE，
∴AD=CE.
在△ABD中，易求得：
AD=AF-FD=-.

∴CE的長(zhǎng)為+或-.

4解法分析2

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D、E)→一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A)

△BDE不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)△ABC.

作圖過(guò)程

1.以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫圓B；
2.畫直線DE，交圓B于點(diǎn)A、A，依題意補(bǔ)全圖形.

如左圖：
根據(jù)SAS證明：△ABD?△CBE，
∴∠BEC=∠BDA=45°.
在△BEC中，
作BF⊥CE于點(diǎn)F，
易求得：
CE=CF+EF=+.

如右圖：
根據(jù)SAS證明：△ABD?△CBE，
∴AD=CE.
在△ADB中，
作BF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
易求得：
AD=AF-DF=-.

∴CE的長(zhǎng)為+或-.