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解法分析：本題是菱形背景下與矩形背景下與圖形運動以及中位線相關的幾何壓軸題。其中菱形ABCD是“定”的，矩形EFHG隨著點E的運動而運動，點H可能在線段AD上，也可能在線段AD的延長線上，因此涉及到分類討論。本題的第(1)問是點H和點D重合的特殊情況。根據(jù)題意，可得AE=EG，同時解△AEF，可以用含t的代數(shù)式表示AF和EF的長度，繼而求出t的值。
解法分析：本題的第(2)問需要分類討論。本題的第(1)問確定了t的取值范圍，從而確定了臨界的情況。當點H落在線段AD上時，重疊部分的面積是矩形EFGH；當點H落在線段AD的延長線上時，重疊的部分是一個五邊形，此時這個部分的面積可以用矩形EFGH的面積減去小三角形的面積。
解法分析：本題的第(3)問需要用運動的眼光去看待問題。隨著點E的運動會出現(xiàn)以下兩種情況：根據(jù)點E的運動，可以發(fā)現(xiàn)當點H在線段AD上時，此時無法出現(xiàn)OO'⊥AD或OO'//AD的情況，因此H只能在線段AD的延長線上。
當OO'//AD時，此時B與E重合，OO'恰好是△AFG的中位線；當OO'⊥AD時，此時要用到“平行線等分線段成比例定理”，通過OP⊥AD，得點P為FH的中點，繼而在Rt△AOP中利用30°-60°-90°三角形中邊、角的性質，進而可以求得t的值。本題的第(3)問綜合考察了圖形的運動問題，難度較大。
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