上期文章《世界是非線(xiàn)性的之三（混沌）》討論了混沌問(wèn)題，得到如下結(jié)論：

1) 世界是非線(xiàn)性的，也是混沌的。即使是“簡(jiǎn)單”的三體問(wèn)題也會(huì)復(fù)雜得難以解析求解，世界的運(yùn)動(dòng)具有極大的隨機(jī)性。

2) 對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)無(wú)法做到長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。如果認(rèn)為人生路徑、股票走勢(shì)、戰(zhàn)爭(zhēng)與和平都是可以預(yù)測(cè)的，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了，“無(wú)?！辈攀菑?fù)雜系統(tǒng)的常態(tài)。

3) 即使是隨機(jī)性非常強(qiáng)的混沌系統(tǒng)，也有一定的規(guī)律可循。如果能從宏觀(guān)角度發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的“奇怪吸引子”，就可據(jù)此判斷系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的位置和邊界概率，并進(jìn)一步依靠對(duì)規(guī)律和時(shí)間的堅(jiān)守受益。

這期文章我們?cè)儆懻撘幌路中螁?wèn)題。

一圖勝千言，數(shù)學(xué)上的分形體現(xiàn)出的復(fù)雜、神秘和美感是讓人印象深刻的。

自然界是分形的，從天體運(yùn)行、山脈河流、植物生長(zhǎng)到晶體構(gòu)成中都能發(fā)現(xiàn)分形現(xiàn)象。分形具有如下一些特征：

1) 結(jié)構(gòu)的自相似性；

2) 簡(jiǎn)單的構(gòu)造即可形成精細(xì)復(fù)雜的系統(tǒng)；

3) 遞歸實(shí)現(xiàn)分形；

4) 難以做到對(duì)分形進(jìn)行準(zhǔn)確數(shù)學(xué)描述；

5) 分形結(jié)構(gòu)并非連續(xù)、光滑、可微；

6) ......

1) 能夠以小見(jiàn)大。我們的見(jiàn)識(shí)總是有限的，管中窺豹是常態(tài)，分形讓我們有機(jī)會(huì)從局部出發(fā)去正確認(rèn)識(shí)更大規(guī)模的整體。

2) 歷史不重復(fù)，但總是在押韻。這是馬克.吐恩的名言，可以理解為增加時(shí)間維度后的分形。歷史是一面鏡子，可以照出現(xiàn)實(shí)，同樣也可以預(yù)示未來(lái)。太陽(yáng)之下無(wú)新事，只是換一種方式的元亨利貞循環(huán)。

3) 埋下一粒種子，等待一棵大樹(shù)。成長(zhǎng)是一種自下而上的分形，不起眼的一粒種子、稚嫩的一棵小苗都可能長(zhǎng)成參天大樹(shù)，簡(jiǎn)單的想法也可能成就一個(gè)帝國(guó)。