如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為AB上一點(diǎn)，把△ADE沿直線DE對(duì)折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處

(1)當(dāng)AE=1時(shí)，如圖2，正方形的對(duì)角線AC與DE相交于點(diǎn)M，與正方形另一條對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O，連接OF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G

①求的值，并說(shuō)明點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)；②試探究OG與DE有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；③求線段GF的長(zhǎng)；

(2)如圖3，點(diǎn)G是線段DF上的一點(diǎn)，且DG=1，連接BF、CG，則在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，BF+CG的最小值為_________,此時(shí)BF的長(zhǎng)為_________.

解：(1)，由AE||CD易知，即有，得OA=2OM，故M為OA的中點(diǎn)；

OG||DE，連接AF交DE于點(diǎn)H，易知AF⊥DE且H為AF的中點(diǎn)，而M為OA的中點(diǎn)，故HM||OF，即有OG||DE；

在ADE中，由射影定理可知EH·ED=EA²，得EH=得GF=

(2) 在CD上取一點(diǎn)N，使DN=DG=1,易知△DFN△≌DGC，GC=FN，BF+CG=BF+NF，當(dāng)B、F、N共線時(shí)，取最小值，最小值為

點(diǎn)評(píng)：題目整體難度不大，第一問(wèn)中的輔助線會(huì)比較關(guān)鍵；而第二問(wèn)的線段最值，則主要考慮構(gòu)造全等轉(zhuǎn)化線段.

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