亞里士多德在繼續(xù)闡述他的模態(tài)命題的換位律時(shí)，于《前分析篇》的開始部分說道，全稱否定的偶然命題不能換位，然而特稱否定的偶然命題卻是可以換位的。 ^[23]

這個(gè)奇怪的斷定要求細(xì)心地加以研究。我首先不是從我的模態(tài)系統(tǒng)的觀點(diǎn)，而是從亞里士多德和所有邏輯學(xué)家都接受的基本模態(tài)邏輯的觀點(diǎn)去批判地討論這個(gè)斷定。

按照亞里士多德的意見，偶然性是既非必然也非不可能的。偶然性的這個(gè)含義是明顯地包含在亞里士多德的有點(diǎn)臃腫的定義之中，并且為亞歷山大精確地證實(shí)了的。 ^[24] 我們重復(fù)這一點(diǎn)是為了保證充分的清晰性：“'p是偶然的’，它的意思與'p不是公然的并且p不是不可能的’完全相同”，或者用符號(hào)表示：

48. QTpKNLpNLNp.

這個(gè)公式顯然等值于表達(dá)式

50. QTpKMpMNp，

即：偶然的東西是可能存在也可能不存在的。

公式48和50是非常一般的并且適用于任何命題p。讓我們將它們用于全稱否定命題Eba。我們從50得出：

133. QTEbaKMEbaMNEba。

因?yàn)镹Eba等值于Iba，我們又有：

134. QTEbaKMEbaMIba.

現(xiàn)在我們從換位律：

123. CMEbaMEab 和 122. CMIbaMIab

可以推出：MEba等值于MEab，而MIba等值于MIab；由此我們有：

135. QKMEbaMIbaKMEabMIab.

這個(gè)公式的第一部分KMEbaMIba等值于TEba，第二部分KMEabMIab等值于TEab；由此，我們得出結(jié)論：

136. QTEbaTEab.

這個(gè)公式表示，偶然的全稱否定命題是可以換位的。

為什么當(dāng)亞里士多德有其為此所需的一切前提的時(shí)候，會(huì)看不到這個(gè)簡單的證明呢？這里我們接觸到他的模態(tài)邏輯的被污染的另一部分，這比亞里士多德的必然性觀念使之所受的創(chuàng)傷更難醫(yī)治。現(xiàn)在讓我們看一看，他是企圖怎樣否證公式136的。

亞里士多德非常一般地陳述過：帶有對(duì)立主目的偶然命題，它們的主目可以相互交換。下述例子將說明這個(gè)不十分清楚的公式?！芭既坏豣是a”，可以與“偶然地b不是a”互換；“偶然地每一個(gè)b是a”可以與“偶然地每一個(gè)b不是a”互換；“偶然地有些b是a”可以與“偶然地有些b不是a”互換 ^[25] 。這一類的換位，我按照大衛(wèi)·羅斯爵士的意見，稱之為“補(bǔ)充的換位”。 ^[26]

亞里士多德會(huì)由此斷定，命題“偶然地每一個(gè)b是a”與命題“偶然地任何b都不是a”可以互換，或者用符號(hào)表達(dá)：

（落 QTAbaTEba（為亞里士多德所斷定）。

這是他的證明的出發(fā)點(diǎn)，這個(gè)證明是用歸謬法作出的。他實(shí)際上是這樣證明的：如果TEba與TEab可以互換，那么，TAba與TEab也可以互換，而因?yàn)門Eab與TAab可以互換，我們就得出錯(cuò)誤的結(jié)果：

（κ） QTAbaTAab（為亞里士多德所排斥） ^[27] 。

對(duì)這樣的論證我們需要說些什么呢？十分顯然，亞里士多德所采用的偶然性定義引申出偶然的全稱否定命題的可換位性。因此，否定這種換位必定是錯(cuò)誤的。因?yàn)樗谛问缴鲜钦_的，錯(cuò)誤一定出于前提，而由于這種否證所根據(jù)的有兩個(gè)前提：被斷定的公式（落和被排斥的公式（κ）——因此，或者斷定（落是錯(cuò)誤的，或者排斥（κ）是錯(cuò)誤的。然而這不可能在基本模態(tài)邏輯的范圍內(nèi)加以決定。

在基本模態(tài)邏輯的范圍內(nèi)，我們只能說，被斷定的公式（落的真不是由所采用的偶然性定義所證實(shí)的。從定義：

50. QTpKMpMNp

通過替代p/Np，我們得出公式QTNpKMNpMNNp，而由于按照基本模態(tài)邏輯命題9，MNNp與Mp等值，我們有

137. QTNpKMpMNp.

從50和137推出結(jié)果：

138. QTpTNp，

將這個(gè)結(jié)果運(yùn)用于前提Eba，我們得出：

139. QTEbaTNEba 或 140. QTEbaTIba，

因?yàn)镹Eba與Iba意義相同。我們看到，QTEbaTIba從偶然性定義得到證實(shí)，但QTEbaTAba未得證實(shí)。這后一公式卻被亞里士多德錯(cuò)誤地?cái)喽恕?/p>

如果我們考察了亞里士多德對(duì)用歸謬法證明TEba的換位律的企圖所作的反駁，我們就會(huì)更清楚地了解到這個(gè)錯(cuò)誤。這種企圖就是：如果我們假定偶然地任何b都不是a，那么，偶然地任何a都不是b，因?yàn)?，如果后一命題是假的，那么，必然有些a是b，而由此必然有些b是a，這和我們的假定是相矛盾的 ^[28] 。用符號(hào)形式表示就是：如果假定TEba是真的，那么，TEab也應(yīng)當(dāng)是真的。因?yàn)閺腘TEab可推出LIab，從而又推出LIba，這與假定TEba是不相容的。

亞里士多德駁斥了這個(gè)論證，正確地指出LIab不是從NTEab推出的 ^[29] 。確實(shí)，按照48式，我們有等值式：

141. QTEabKNLEabNLNEab 或者

142. QTEabKNLEabNLIab.

于是將QNKNpNqHpq，即所謂“德·摩爾根定律”之一， ^[30] 用于NTEab，我們有公式：

143. QNTEabHLEabLIab.

可以看到，借助于143式和斷定命題CCHpqrCqr，我們可以從LIab推出NTEab，但是逆換的蘊(yùn)涵式卻不能成立，因?yàn)閺腘TEab，我們只可能推出析取式HLEabLIab，從這個(gè)析取式自然不能推出LIab。這個(gè)企圖要作的證明是錯(cuò)誤的，但不能由此得出被證明的結(jié)論是假的。

在這化歸的過程中，有一點(diǎn)值得我們注意，代替143式，亞里士多德明顯地?cái)喽斯剑?/p>

（λ） QNTEabHLOabLIab，

這個(gè)公式不能用定義48加以證實(shí)。對(duì)于NTAab的情況也相同，他斷定了公式： ^[31]

（μ） QNTAabHLOabLIab，

它仍然不能用48式加以證實(shí)，而正確的公式是

144. QNTAabHLOabLAab.

從（λ）和（μ），亞里士多德可以推出等值式QNTAabNTEab，而后推出（落，而（落不是由他的偶然性定義所證實(shí)的。（盧卡西維茨）