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已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D，E分別是AB，AC上的點，點M是DE上的一點， (1)如圖1，已知α＝60°，n＝1，作出點E關(guān)于點A成中心對稱的點F，求證：DF＝DC； (2)如圖2，已知α＝60°， ①求的值；②若AB＝4，則AM的最小值是 （直接寫出結(jié)果）； (3)如圖3，已知α＝90°，n＝1，
解：(1)如圖所示，連接DF，在BC上取一點G，使BG=BD，△BDG為等邊三角形；而BD=AE，AE=AF，故DG=AF；又BC=BA，得AD=CG，∠DAF=∠DGC=120°，故△ADF≌△GCD，故DF=DC
點評：全等的證明非常簡單，屬于送分問題. (2)在CA延長線上取一點F，連接CF，在BC上取一點G，使BG=BD由(1)易知△ADF≌△GCD；得DF=DC,AM：DF=2：3，故AM= 當(dāng)CD取最小值時，AM取最小值，當(dāng)CD⊥AB時，CD取最小值，CDmin=
點評：沒有無緣無故的第(1)問，用第1問的方法可迅速解決問題； (3)過點C作CF⊥AC且使CF=AE，連接EF，易知△ADE≌△CEF；取EF的中點G，連接DG、CG； AM=
點評：條件變成等腰直角三角形，而相等線段的聯(lián)想非常關(guān)鍵. 平面幾何經(jīng)典題，學(xué)霸數(shù)學(xué)老師歷經(jīng)一年時間整理成書，包含220多道經(jīng)典題和詳細(xì)答案，題目答案盡量做到詳細(xì)和一題多解。當(dāng)然，要消化這些題目，對同學(xué)們的要求較高，沒有一定的基礎(chǔ)，不建議深研和使用。 |
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