典型例題分析1：

探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點(diǎn)P．

求證：∠ANC=∠ABE．

應(yīng)用：Q是線段BC的中點(diǎn)，若BC=6，則PQ= ．

典型例題分析2：

如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），作射線DE并繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線BC邊于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

探究：當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，求證：EF=AE+CF．

應(yīng)用：（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，且AD=2時(shí)，則△BEF的周長是 ．

（2）當(dāng)點(diǎn)E不在邊AB上時(shí)，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是 ．

把△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCG，

可使AD與DC重合，連接DG，

由旋轉(zhuǎn)得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，

∵∠EDF=45°，

∴∠GDF=90°﹣45°=45°，

∴∠EDF=∠GDF，

∵DF=DF，

∴△EDF≌△GDF，

∴EF=GF，

∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E不在邊AB上時(shí)，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是：

EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF；

故答案為：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．

?考點(diǎn)分析：

四邊形綜合題．

題干分析：

探究：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再證明△GDE≌△FDE（SAS），根據(jù)EG的長可得結(jié)論；

應(yīng)用：

（1）利用探究的結(jié)論計(jì)算三角形周長為4；

（2）分兩種情況：①點(diǎn)E在BA的延長線上時(shí)，如圖2，EF=CF﹣AE，②當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時(shí)，如圖3，

EF=AE﹣CF，兩種情況都是作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明兩三角形全等得線段相等，根據(jù)線段的和與差得出結(jié)論．