萊布尼茲是17世紀偉大的全才，在微積分的發(fā)明上是牛頓的競爭者。他1664年出生于德國萊比錫，6歲失去了父親，但在這以前，他已從父親那里承繼了對歷史的愛好。雖然萊布尼茲在萊比錫進了學校，但他主要是靠不斷地閱讀父親的藏書自學。8歲時他開始學習拉丁文，12歲時已經掌握了它，能夠準確地用拉丁文寫詩。學了拉丁文，他又繼續(xù)學習希臘文，也是主要靠自學。

萊布尼茲15歲時進了萊比錫大學學習法律。不過法律并沒有占去他的全部時間，他開始廣泛閱讀哲學著作，知道了開普勒、伽利略和笛卡爾所發(fā)現的新世界。萊布尼茲了解到只有熟悉數學的人，才能懂得這個比較新的哲學，這樣，他又把興趣轉向了數學。

1666年，萊布尼茲向萊比錫大學申請博士學位，但是被校方拒絕，理由是他當時還不到20歲。其實這只不過是個借口，實際的原因是他知道的法律知識比那些遲鈍的學究們加在一起還要多。萊布尼茲厭惡萊比錫的教師們的偏狹，永遠地離開了他的家鄉(xiāng)，前往紐倫堡。1666年11月5日，在紐倫堡大學，憑借有關講授法律的新方法的論文，他不僅被立刻授予博士學位，而且被請求接受該大學的法學教授職位。但是，萊布尼茲謝絕了——他的心中有更大的抱負。

1666年對牛頓來說是創(chuàng)造奇跡的一年，對萊布尼茲來說也是偉大的一年。在他稱之為“中學生隨筆”的《論組合的藝術》中，這個20歲的天才立志要創(chuàng)造出“一個一般的方法，在這個方法中所有推理的真實性都要簡化為一種計算。同時，這會成為一種通用的語言或文字，但與那些迄今為止設想出來的全然不同；因為它里面的符號甚至詞匯要指導推理”。這一思想實在是太超越他的那個時代了——直到20世紀的今天，人類借助高速計算機才真正實現萊布尼茲的夢想。

萊布尼茲那篇使他獲得博士學位的論文得到了美因茨選帝侯的贊賞，這使得他被委以各種重任，先是被指定去修改法典，然后是去做外交官。一直到1690年，萊布尼茲對他那個時代的現代數學幾乎還是一無所知。當時他26歲，在巴黎的外交事務中結識了物理學家克里斯蒂安·惠更斯（1629—1695），惠更斯送給萊布尼茲一份他自己的關于鐘擺的數學著作。萊布尼茲被數學方法在行家手里產生的力量迷住了，他請求惠更斯給他上課?；莞挂部闯鋈R布尼茲具有第一流的數學頭腦，高興地答應了。那時萊布尼茲已經用他自己的方法——普遍符號語言的側面——作出了一系列的發(fā)明。其中一個是遠比巴斯卡的機器優(yōu)越的計算機器，巴斯卡的計算機器只能做加法和減法，萊布尼茲的機器除加減法外，還能做乘法、除法和開方?，F在，有了惠更斯的指導，萊布尼茲很快就發(fā)現了他自己——一個天生的數學家！

1673年1月到3月，萊布尼茲作為選帝侯的外交顧問出訪倫敦。不過繁忙的外交事務并沒有使他忘掉數學，在倫敦期間，他拜訪了一些英國的數學家，參加了皇家學會的會議。他在那兒展出了他的計算器，也向英國的數學家學到了有關無窮級數的知識。這引發(fā)了萊布尼茲的極大興趣，他立刻利用這種方法做出了關于π的表達式：

?惠更斯對萊布尼茲離開巴黎期間做出的工作非常高興，他鼓勵萊布尼茲繼續(xù)做下去。萊布尼茲把他所有的空閑時間都用在數學上了，在1676年離開巴黎去漢諾威為布倫斯威克公爵服務之前，已經做出了一些微積分的基本公式，并且發(fā)現了“微積分學的基本定理”?，F在，這些公式對于微積分的初學者已經很容易了，但是它們卻曾使萊布尼茲和牛頓在發(fā)現正確的途徑之前苦思良久、反復試探。這兒有一個例子可以說明微積分走過的曲折道路。如果u和v分別是x的函數，那么怎樣以uv相應于x的變化率表示u和v分別相應于x的變化率呢？用符號來說就是，?之間的關系是什么？萊布尼茲一度認為應該是?，這與正確的形式毫無相似之處。

?萊布尼茲一生余下的40年是在為布倫斯威克家族的毫無價值的服務中度過的。作為這個家族的圖書管理人，他有充足的空閑時間探討自己喜愛的學問。結果是他寫下的關于各種課題的論文幾乎堆成了山。1682年，他創(chuàng)辦了《博學學報》，并任主編。他的大部分數學論文發(fā)表在這個雜志上，這個雜志在歐洲大陸廣為流傳，從而為萊布尼茲贏得了廣泛的聲譽。1700年，萊布尼茲創(chuàng)辦了柏林科學院，并且致力于在德累斯頓、維也納和圣彼得堡創(chuàng)辦類似的學院。

萊布尼茲生命的最后7年，是在別人展開的他和牛頓誰最早獨立發(fā)明微積分的爭論的煎熬中度過的。歷史的事實是：他們都是獨立地發(fā)現了微積分。牛頓發(fā)現在先，而萊布尼茲發(fā)表得早。由于狂熱的英國人拒絕接受萊布尼茲的微積分符號系統(tǒng)，從而給英國數學帶來了巨大的危害；而在歐洲大陸，經過萊布尼茲追隨者的努力，微積分得到了迅速的發(fā)展。

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